鋼結(jié)構(gòu)設計課程第四章第一頁，共130頁。第一節(jié)穩(wěn)定問題的一般特點第二節(jié)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性第三節(jié)實腹式和格構(gòu)式柱的截面選擇計算第四節(jié)受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第五節(jié)壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算第六節(jié)板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用第二頁，共130頁。穩(wěn)定問題的一般特點軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定性實腹式和格構(gòu)式柱的截面選擇計算受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用主要內(nèi)容：重點：軸心受力構(gòu)件、梁及拉彎、壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算。

第三頁，共130頁。一、傳統(tǒng)的分類：1)分支點（分岔）失穩(wěn)：特點是在臨界狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一個平衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象。包括穩(wěn)定分岔和不穩(wěn)定分岔。第一類穩(wěn)定問題或者具有平衡分岔的穩(wěn)定問題。完善直桿軸心受壓時的屈曲和完善平板中面受壓時的屈曲都屬于這一類。4.1.1失穩(wěn)的類別第四頁，共130頁。一、傳統(tǒng)的分類：2)極值點失穩(wěn)：特點是沒有平衡位形的分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）不能繼續(xù)承受荷載增量。

由建筑鋼材做成的偏心受壓構(gòu)件，在塑性發(fā)展到一定程度時喪失穩(wěn)定的能力，屬于這一類。

4.1.1失穩(wěn)的類別第五頁，共130頁。二、按屈曲后性能分類：1）穩(wěn)定分岔屈曲穩(wěn)定分岔屈曲第六頁，共130頁。2）不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲第七頁，共130頁。3）躍越屈曲躍越屈曲第八頁，共130頁。第I類穩(wěn)定：分岔屈曲－－穩(wěn)定分岔屈曲第I類穩(wěn)定：分岔屈曲－－不穩(wěn)定分岔屈曲屈曲的特點：屈曲后荷載顯著降低方可保持平衡（有限干擾屈曲）；缺陷敏感性。第II類穩(wěn)定：極值點失穩(wěn)屈曲的特點：偏心壓桿及非完善構(gòu)件；失穩(wěn)時一般已進入塑性狀態(tài)；破壞的本質(zhì)是考慮雙重非線性后的強度問題。第III種失穩(wěn)類型：躍越失穩(wěn)屈曲的特點：發(fā)生屈曲后，經(jīng)歷一個大變形過程到達一個新的強度回升的路徑（但是：此時結(jié)構(gòu)一般不能正常使用）。4.1.1失穩(wěn)的類別第九頁，共130頁。缺陷的存在使得結(jié)構(gòu)不再呈分岔失穩(wěn)形式；缺陷的存在并不改變它們屈曲后的性態(tài)：在穩(wěn)定分岔屈曲中極限荷載仍高于臨界荷載；在不穩(wěn)定分岔屈曲中，缺陷導致極限荷載大幅度跌落。4.1.1失穩(wěn)的類別第十頁，共130頁。二者的區(qū)別：

一階分析：認為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的變形比起其幾何尺寸來說很小，在分析結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）內(nèi)力時，忽略變形的影響。

二階分析：考慮結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）變形對內(nèi)力分析的影響。同時承受縱橫荷載的構(gòu)件注意：公式4-4的推導；第十一頁，共130頁。有兩種方法可以用來確定構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載能力：一、簡化方法：1）切線模量理論2）折算模量理論二、數(shù)值方法：1）數(shù)值積分法2）有限單元法第十二頁，共130頁。一、切線模量理論：在非彈性應力狀態(tài)，應當取應力－應變關系曲線上相應應力點的切線斜率（切線模量）代替線彈性模量。二、折算模量理論（雙模量理論）：荷載達到臨界值后桿件即彎曲，這將導致截面上一部分加壓，一部分減壓。減壓區(qū)應當采用彈性模量，整個截面的非彈性狀態(tài)以折算模量反映。第十三頁，共130頁。1、穩(wěn)定問題的多樣性（結(jié)構(gòu)所有受壓部位在設計中都存在處理穩(wěn)定的問題，彎曲屈曲為軸心受壓構(gòu)件常見失穩(wěn)形式，但并非惟一形式，還存在扭轉(zhuǎn)屈曲或彎扭屈曲等失穩(wěn)形式）；2、穩(wěn)定問題的整體性（穩(wěn)定性不能就其本身孤立地分析，應考慮相鄰構(gòu)件對它的約束作用）；3、穩(wěn)定問題的相關性（不同失穩(wěn)模式的耦合作用表明穩(wěn)定具有相關性，彎曲和扭轉(zhuǎn)的相關屈曲，局部和整體的屈曲）。第十四頁，共130頁。1.殘余應力的測量及其分布A、產(chǎn)生的原因①焊接時的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。4.2.1縱向殘余應力對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響第十五頁，共130頁。B、殘余應力的測量方法：鋸割法鋸割法測定殘余應力的順序第十六頁，共130頁。實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：典型截面的殘余應力第十七頁，共130頁。2.從短柱段看殘余應力對壓桿的影響以雙軸對稱工字型鋼短柱為例：殘余應力對短柱段的影響第十八頁，共130頁。由于殘余應力的存在導致比例極限降為:—截面中絕對值最大的殘余應力。根據(jù)壓桿屈曲理論，當或時，可采用歐拉公式計算臨界應力：第十九頁，共130頁。當或時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應力不變而變形增加,微彎時僅考慮截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應力：第二十頁，共130頁。仍以忽略腹板的雙軸對稱工字鋼柱為例，推求臨界應力：當σ>fp=fy-σrc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應力分布如圖4.7(d)。柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（x軸）和沿弱軸（y軸）,因此，臨界應力為：第二十一頁，共130頁。顯然，殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（k<1）。根據(jù)力的平衡條件再建立一個截面平均應力的計算公式：聯(lián)立以上各式，可以得到與長細比λx和λy對應的屈曲應力σx和σy。第二十二頁，共130頁?？蓪⑵洚嫵蔁o量綱曲線，如右（c）：縱坐標是屈曲應力與屈服強度的比值，橫坐標是正則化長細比。軸心受壓柱σcr－λ無量綱曲線第二十三頁，共130頁。假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：式中：υ0—長度中點最大撓度。令:N作用下的撓度的增加值為y，由力矩平衡得:將式代入上式，得:具有初彎曲的軸心壓桿第二十四頁，共130頁。桿長中點總撓度為：根據(jù)上式，可得理想無限彈性體的壓力撓度曲線如右圖所示。實際壓桿并非無限彈性體，當N達到某值時，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣開始屈服，進入彈塑性階段，其壓力—撓度曲線如虛線所示。具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線第二十五頁，共130頁。鋼材為理想彈塑性體時，在軸線壓力和彎矩的共同作用下截面邊緣纖維開始屈服，桿即進入彈塑性階段。無殘余應力的軸心壓桿，截面開始屈服的條件為，式中W

受壓最大纖維毛截面抵抗矩；

第二十六頁，共130頁。確定有初彎曲的壓桿在彈塑性階段的承載力比較復雜。鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范對壓桿初彎曲的取值為l/1000，而冷彎薄壁型鋼規(guī)范規(guī)定為l/750。課堂提問：試推證P93表4-2中圓形和矩形截面比值第二十七頁，共130頁。微彎狀態(tài)下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度υ：具有初偏心的軸心壓桿第二十八頁，共130頁。其壓力—撓度曲線如圖：曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過原點，可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細比桿件影響較大。有初偏心壓桿的壓力撓度曲線第二十九頁，共130頁。實際壓桿并非全部鉸接，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：式中：lo—桿件計算長度；

μ—計算長度系數(shù)，取值見課本表4－3（p94）?？紤]到理想條件難以從構(gòu)造上完全實現(xiàn)，故表中建議值不小于理論值，整體結(jié)構(gòu)需通過整體分析來判定計算長度。第三十頁，共130頁。1.軸心受壓柱的實際承載力實際軸心受壓柱不可避免地存在幾何缺陷和殘余應力，同時柱的材料還可能不均勻。軸心受壓柱的實際承載力取決于柱的長度和初彎曲，柱的截面形狀和尺寸以及殘余應力的分布與峰值。壓桿的壓力撓度曲線第三十一頁，共130頁。軸心受壓柱按下式計算整體穩(wěn)定：式中N

軸心受壓構(gòu)件的壓力設計值；A構(gòu)件的毛截面面積；

軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；f鋼材的抗壓強度設計值。第三十二頁，共130頁。2.列入規(guī)范的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)（四種不同類型）3.軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的表達式（等效缺陷）軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)第三十三頁，共130頁。軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)除彎曲屈曲外(下圖a所示)，亦可呈扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲(下圖b，c所示)。軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)第三十四頁，共130頁。1.扭轉(zhuǎn)屈曲十字形截面第三十五頁，共130頁。根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，兩端鉸支且翹曲無約束的桿件，其扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力，可由下式計算：i0—截面關于剪心的極回轉(zhuǎn)半徑。引進扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細比z

：第三十六頁，共130頁。

對熱軋型鋼和鋼板焊接而成的截面而言，由于板件厚度較大，自由扭轉(zhuǎn)剛度也較大，失穩(wěn)幾乎都是以彎曲形式發(fā)生。工字鋼和H型鋼截面無論為熱軋或焊接，都是繞弱軸彎曲屈曲的臨界力低于扭轉(zhuǎn)臨界力。只要局部穩(wěn)定有保證，就不會出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)問題，故規(guī)范5.1.2-1條規(guī)定：對于雙軸對稱十字形截面，其長細比不得小于5.07b/t（其中b/t為懸伸板件的寬厚比）。第三十七頁，共130頁。2.彎扭屈曲單軸對稱截面第三十八頁，共130頁。開口截面的彎扭屈曲臨界力Nxz

，可由下式計算：NEx為關于對稱軸x的歐拉臨界力。引進彎扭屈曲換算長細比xz：第三十九頁，共130頁。單軸對稱截面軸心壓桿在繞對稱軸屈曲時，出現(xiàn)既彎又扭的工況，該力比單純彎曲的單純扭轉(zhuǎn)的臨界力都要小，故T形截面軸心壓桿當彎扭屈曲失穩(wěn)時的穩(wěn)定性差。截面無對稱軸的構(gòu)件總是發(fā)生彎扭屈曲，其臨界荷載總是既小于相應的彎曲臨界荷載，也小于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界荷載，故沒有對稱軸的截面比單軸對稱截面的性能更差，一般不宜用作軸心壓桿。第四十頁，共130頁。1.實腹式軸心壓桿的截面形式2.實腹式軸心壓桿的計算步驟(1)假定桿的長細比；(2)確定截面各部分的尺寸；(3)計算截面幾何特性，按驗算桿的整體穩(wěn)定；(4)當截面有較大削弱時，還應驗算凈截面的強度；(5)剛度驗算。

4.3.1實腹式柱的截面選擇計算第四十一頁，共130頁。1.格構(gòu)式軸心壓桿的組成在構(gòu)件的截面上與肢件的腹板相交的軸線稱為實軸，如圖中前三個截面的y軸，與綴材平面相垂直的軸線稱為虛軸，如圖中前三個截面的的x軸。截面形式第四十二頁，共130頁。肢件綴材格構(gòu)柱組成第四十三頁，共130頁。2.剪切變形對虛軸穩(wěn)定性的影響雙肢格構(gòu)式構(gòu)件對虛軸的換算長細比的計算公式：綴條構(gòu)件

綴板構(gòu)件

x

整個構(gòu)件對虛軸的長細比；

A

整個構(gòu)件的橫截面的毛面積；A1x

構(gòu)件截面中垂直于x軸各斜綴條的毛截面面積之和；1

單肢對平行于虛軸的形心軸的長細比。第四十四頁，共130頁。3.桿件的截面選擇對實軸的穩(wěn)定和實腹式壓桿那樣計算，即可確定肢件截面的尺寸。肢件之間的距離是根據(jù)對實軸和虛軸的等穩(wěn)定條件0x=y確定的?？傻茫夯虻谒氖屙摚?30頁。算出需要的x和ix=l0x／x以后，可以利用附表14中截面回轉(zhuǎn)半徑與輪廓尺寸的近似關系確定單肢之間的距離。綴條式壓桿：要預先給定綴條的截面尺寸，且單肢的長細比應不超過桿件最大長細比的0.7倍。綴板式壓桿：要預先假定單肢的長細比1，且單肢的長細比1不應大于40，且不大于桿件最大長細比的0.5倍(當max<50時取max=50)。第四十六頁，共130頁。4.格構(gòu)式壓桿的剪力規(guī)范在規(guī)定剪力時，以壓桿彎曲至中央截面邊緣纖維屈服為條件，導出最大剪力V和軸線壓力N之間的關系，簡化為：設計綴材及其連接時認為剪力沿桿全長不變化。軸心壓桿剪力第四十七頁，共130頁。5.綴材設計對于綴條柱，將綴條看作平行弦桁架的腹桿進行計算。綴條的內(nèi)力Nt為:Vb分配到一個綴材面的剪力。n承受剪力Vb的斜綴條數(shù)綴條計算簡圖第四十八頁，共130頁。

對于綴板柱，將綴板看作綴板和肢件組成多層剛架進行計算。綴板所受的內(nèi)力為：剪力

T=Vbl／a

彎矩(與肢件連接處)

M=Vbl／2

綴板計算簡圖第四十九頁，共130頁。4.4.1梁喪失整體穩(wěn)定的現(xiàn)象梁喪失整體穩(wěn)定現(xiàn)象第五十頁，共130頁。

下面就下圖所示在均勻彎矩(純彎曲)作用下的簡支梁進行分析。說明臨界荷載的求解方法梁的微小變形狀態(tài)第五十一頁，共130頁。

依梁到達臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)的情況來建立平衡關系。按照材料力學中彎矩與曲率符號關系和內(nèi)外扭矩間的平衡關系，可以寫出如下的三個微分方程：

第五十二頁，共130頁。解上述微分方程，可求得梁喪失整體穩(wěn)定時的彎矩Mx

，此值即為梁的臨界彎矩Mcr

由上式可見，臨界彎矩值和梁的側(cè)向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及翹曲剛度都有關系，也和梁的跨長有關。第五十三頁，共130頁。單軸對稱截面簡支梁(下圖)在不同荷載作用下的一般情況，依彈性穩(wěn)定理論可導得其臨界彎矩的通用計算公式：

單軸對稱截面第五十四頁，共130頁。

對于雙軸對稱工字形截面簡支梁，在純彎曲作用下，其臨界彎矩為：

可改寫為：

第五十五頁，共130頁。在修訂鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范時，為了簡化計算，引用：式中A

梁的毛截面面積；

t1

梁受壓翼緣板的厚度；

h

梁截面的全高度。

第五十六頁，共130頁。并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入臨界彎矩公式，可以得到臨界彎矩為：臨界應力cr

為：式中Wx

按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩；第五十七頁，共130頁。保證梁不喪失整體穩(wěn)定，應使梁受壓翼緣的最大應力小于臨界應力cr

除以抗力分項系數(shù)R，即：取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b為：有：第五十八頁，共130頁。即：此式即為規(guī)范中梁的整體穩(wěn)定計算公式。由前面知：將Q235鋼的fy

=235N／mm2代入第五十九頁，共130頁。得到穩(wěn)定系數(shù)的近似值為：對于屈服強度fy

不同于235N／mm2的鋼材，有：

第六十頁，共130頁。對于單軸對稱焊接工字形截面簡支梁的一般情況，梁整體穩(wěn)定系數(shù)b的計算公式可以寫為如下的形式：式中b

工字形截面簡支梁的等效彎矩系數(shù)；b

截面不對稱影響系數(shù)：雙軸對稱工字形截面取b=0，加強受壓翼緣的工字形截面取b=0.8(2b1)，加強受拉翼緣的工字形截面取b=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y軸的慣性矩。

第六十一頁，共130頁。

上述公式都是按照彈性工作階段導出的。對于鋼梁，當考慮殘余應力影響時，可取比例極限fp=0.6fy

。因此，當cr>0.6fy

，即當算得的穩(wěn)定系數(shù)b>0.6時，梁已進入了彈塑性工作階段，其臨界彎矩有明顯的降低。此時，應按下式對穩(wěn)定系數(shù)進行修正：

b=1.07-0.282/b1.0

進而用修正所得系數(shù)b

代替b作整體穩(wěn)定計算。第六十二頁，共130頁。

對于受均布彎矩(純彎曲)作用的構(gòu)件，當y120(235/fy)1/2時，其整體穩(wěn)定系數(shù)b可按下列近似公式計算：1．工字形截面

雙軸對稱時：

單軸對稱時：第六十三頁，共130頁。2.T形截面(彎矩作用在對稱軸平面，繞x軸)彎矩使翼緣受壓時：

雙角鋼組成的T形截面剖分T型鋼板組成的T形截面彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于時第六十四頁，共130頁。符合下列任一情況時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性。1．有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時；2．H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所規(guī)定的數(shù)值時側(cè)向有支撐點的梁第六十五頁，共130頁。H型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值第六十六頁，共130頁。3．箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足h／b0≤6，且l1／b0不超過95(235/fy)時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性。箱形截面梁第六十七頁，共130頁。

對于不符合上述任一條件的梁，則應進行整體穩(wěn)定性的計算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應按下式驗算整體穩(wěn)定性：在兩個主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應按下式計算整體穩(wěn)定性：第六十八頁，共130頁。4.5.1壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性1.壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象壓彎構(gòu)件的M-υ曲線第六十九頁，共130頁。2.在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能對于在兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構(gòu)件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下等彎矩作用的壓彎構(gòu)件第七十頁，共130頁。

取出隔離體，建立平衡方程：求解可得構(gòu)件中點的撓度為：由三角級數(shù)有：第七十一頁，共130頁。構(gòu)件的最大彎矩為：其中NE=2EI／l2，為歐拉力。如果近似地假定構(gòu)件的撓度曲線與正弦曲線的半個波段相一致，即y=vsinx／l，則有：

那么最大彎矩為：第七十二頁，共130頁。上兩式中的

和

都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)，用于考慮軸壓力引起的附加彎矩。其中后一個公式的應用更為方便。對于其它荷載作用的壓彎構(gòu)件，也可用與有端彎矩的壓彎構(gòu)件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。幾種常用的壓彎構(gòu)件的計算結(jié)果及等效彎矩系數(shù)列于下表中，比值m=Mmax/M或Mmax／M1稱為等效彎矩系數(shù)，利用這一系數(shù)就可以在面內(nèi)穩(wěn)定的計算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉(zhuǎn)化為均勻受彎來看待。第七十三頁，共130頁。壓彎構(gòu)件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)

第七十四頁，共130頁。3.

實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力由于實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面失穩(wěn)時已經(jīng)出現(xiàn)了塑性，前面的彈性平衡微分方程不再適用。計算實腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常有兩種方法：

Ⅰ、近似法；Ⅱ、數(shù)值積分法；第七十五頁，共130頁。4.實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計算的實用計算公式

對于單軸對稱截面的壓彎構(gòu)件，除進行平面內(nèi)穩(wěn)定驗算外，還應按下式補充驗算第七十六頁，共130頁。1.雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力

雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲第七十七頁，共130頁。

取出隔離體，建立平衡方程：引入邊界條件：在z=0和z=l處，u==u==0

聯(lián)立求解，

得到彎扭屈曲的臨界力Ncr

的計算方程：第七十八頁，共130頁。

其解為：此式是構(gòu)件在彈性階段發(fā)生彎扭屈曲的臨界荷載，若構(gòu)件在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲，則需要對構(gòu)件的截面抗彎剛度EIx、EIy

，翹曲剛度EI

和自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt

，作適當改變，求解過程比較復雜。

第七十九頁，共130頁。2.單軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力

單軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲第八十頁，共130頁。由彈性穩(wěn)定理論可以得到這類壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力的計算公式為：式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

第八十一頁，共130頁。3.實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實用計算公式

N/NEy和M/Mcr的相關曲線第八十二頁，共130頁。

N/NEy+M/Mcr=1

規(guī)范采用了此式作為設計壓彎構(gòu)件的依據(jù)，同時考慮到不同的受力條件，在公式中引進了非均勻彎矩作用的等效彎矩系數(shù)tx

。

式中：b為均勻彎矩作用時構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，即4.1節(jié)中梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。第八十三頁，共130頁。1.在彎矩作用平面內(nèi)格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的受力性能和計算

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件對虛軸的彎曲失穩(wěn)采用以截面邊緣纖維開始屈服作為設計準則的計算公式。

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件計算簡圖第八十四頁，共130頁。2.單肢計算單肢進行穩(wěn)定性驗算。分肢的軸線壓力按計算簡圖確定。單肢1N1=Mx/a+Nz2/a單肢2N2=NN1

單肢計算簡圖第八十五頁，共130頁。3.構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性對于彎矩繞虛軸作用的壓彎構(gòu)件，不必再計算整個構(gòu)件在平面外的穩(wěn)定性。如果彎矩繞實軸作用，其彎矩作用平面外的穩(wěn)定性和實腹式閉合箱形截面壓彎構(gòu)件一樣驗算，但系數(shù)y應按換算長細比0x確定，而系數(shù)b應取1.0，且對彎矩項乘以系數(shù)0.7。

第八十六頁，共130頁。4.綴材計算構(gòu)件式壓彎構(gòu)件的綴材應按構(gòu)件的實際剪力和按式

所得的剪力取兩者中較大值計算，計算方法和格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件綴材的計算相同。第八十七頁，共130頁。4.6.1軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定1.均勻受壓板件的屈曲現(xiàn)象軸心受壓柱局部屈曲變形軸心受壓構(gòu)件翼緣的凸曲現(xiàn)象第八十八頁，共130頁。2.均勻受壓板件的屈曲應力(1)板件的彈性屈曲應力

四邊簡支的均勻受壓板屈曲第八十九頁，共130頁。在彈性狀態(tài)屈曲時，單位寬度板的力平衡方程是：式中w

板件屈曲以后任一點的撓度；

Nx

單位寬度板所承受的壓力；

D

板的柱面剛度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度，

是鋼材的泊松比。第九十頁，共130頁。

對于四邊簡支的板，其邊界條件是板邊緣的撓度和彎矩均為零，板的撓度可以用下列二重三角級數(shù)表示。將此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力為：式中a、b

受壓方向板的長度和板的寬度；

m、n

板屈曲后縱向和橫向的半波數(shù)。

第九十一頁，共130頁。當n=1時，可以得到Ncrx的最小值?；颍?/p>

上式中的系數(shù)K稱為板的屈曲系數(shù)(凸曲系數(shù))。四邊簡支的均勻受壓板的屈曲系數(shù)第九十二頁，共130頁。同時可以得到板的彈性屈曲應力為：對于其它支承條件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表達式，只是屈曲系數(shù)K不相同。用彈性嵌固系數(shù)對板的彈性屈曲應力公式進行修正。第九十三頁，共130頁。(2)板件的彈塑性屈曲應力當板件在彈塑性階段屈曲時，它的屈曲應力可以用下式確定：其中，彈性模量修正系數(shù)=0.10132(1-0.02482fy/E)fy/E1.0

第九十四頁，共130頁。3.板件的寬厚比對于板件的寬厚比有兩種考慮方法。一種是不允許板件的屈曲先于構(gòu)件的整體屈曲，并以此來限制板件的寬厚比，另—種是允許板件先于構(gòu)件的整體屈曲。本節(jié)介紹的板件寬厚比限值是基于局部屈曲不先于整體屈曲的原則。根據(jù)板件的臨界應力和構(gòu)件的臨界應力相等即可確定，亦即x

應該等于構(gòu)件的minfy

。

第九十五頁，共130頁。（1）翼緣的寬厚比式中取構(gòu)件兩個方向長細比的較大者，而當<30時，取=30，當≥100時，取=100。fy

應以N/mm2計。

翼緣板的寬厚比第九十六頁，共130頁。（2）腹板的高厚比式中取構(gòu)件兩個方向長細比的較大者，而當<30時，取=30，當≥100時，取=100。fy

應以N/mm2計。腹板的寬厚比第九十七頁，共130頁。1.翼緣板的局部穩(wěn)定梁受壓翼緣的自由外伸寬度b1與其厚度t之比，應滿足：當超靜定梁采用塑性設計方法，應滿足：當簡支梁截面允許出現(xiàn)部分塑性時，應滿足：翼緣應變發(fā)展的程度不同，對其寬厚比的要求隨之而異。

第九十八頁，共130頁。2.腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應力為了提高梁腹板的局部屈曲荷載，常采用設置加勁肋的構(gòu)造措施。

梁的加勁肋示例第九十九頁，共130頁。1)

在純彎曲作用下臨界應力為：腹板簡支于翼緣時：腹板固定于翼緣時：考慮翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束和未受約束兩種情況，臨界應力分別為：

板的純彎屈曲第一百頁，共130頁。翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束：翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束：若取cr≥fy，以保證腹板在邊緣屈服前不至發(fā)生屈曲，則分別得到：和第一百零一頁，共130頁。通用高厚比計算公式為：受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束時：受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束時：規(guī)范給出的臨界應力公式共有三個，分別適用于屈曲發(fā)生在塑性、彈塑性、彈性范圍：第一百零二頁，共130頁。，b0.85

，0.85<b1.25

，1.25<b臨界應力的三個公式第一百零三頁，共130頁。2）在純剪切作用下剪切臨界應力為：板的純剪屈曲第一百零四頁，共130頁。屈曲系數(shù)k可以近似取用：和規(guī)范規(guī)定cr由三個式子計算，分別用于塑性、彈塑性和彈性范圍，即：第一百零五頁，共130頁。

s為用于受剪腹板的通用高厚比，由下式計算：第一百零六頁，共130頁。3）在橫向壓力作用下臨界應力為：板在橫向壓力作用下的屈曲第一百零七頁，共130頁。

屈曲系數(shù)k可以近似表示為：規(guī)范也給出了適用于不同范圍的三個臨界應力計算公式：

第一百零八頁，共130頁。

相應的通用高厚比由下式給出第一百零九頁，共130頁。3.腹板加勁肋的設計（1）腹板加勁肋的配置1)2)腹板加勁肋布置第一百一十頁，共130頁。3）及腹板加勁肋布置第一百一十一頁，共130頁。4）在梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設置支承加勁肋。（2）腹板加勁肋配置的計算1）僅配置有橫向加勁肋的腹板，各區(qū)格應滿足：第一百一十二頁，共130頁。（2）同時配置有橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板，其各區(qū)格的局部穩(wěn)定應滿足：

a.受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格b.受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格c.在受壓翼緣與縱向加勁肋之間配置有短加勁肋的區(qū)格第一百一十三頁，共130頁。3）腹板加勁肋的構(gòu)造要求

加勁肋形式第一百一十四頁，共130頁。

為了保證梁腹板的局部穩(wěn)定，加勁肋應具有一定的剛度，為此要求：（1）在腹板兩側(cè)成對配置的鋼板橫向加勁肋，其截面尺寸按下列經(jīng)驗公式確定：外伸寬度bs

h0/30+40(mm)

厚度ts

bs/15

（2）僅在腹板一側(cè)配置的鋼板橫向加勁肋，其外伸寬度應大于按上式算得的1.2倍，厚度應不小于其外伸寬度的1/15。第一百一十五頁，共130頁。(3)縱向加勁肋斷開，橫向加勁肋保持連續(xù)。橫向加勁肋繞z軸的慣性矩應滿足：Iz

3h0tw3

縱向加勁肋截面繞y軸的慣性矩應滿足：