2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市仙門(mén)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又故選C.2.設(shè)集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四邊形}，Q={梯形}，下列關(guān)系式不正確的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP參考答案：C略3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣，）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B6.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線PO，PF分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．若△POF為正三角形，則直線MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于|OF|為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)，PF方程為：y=﹣（x﹣c）代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得N坐標(biāo)，再用斜率公式，求解【解答】解：∵橢圓上存在點(diǎn)P使△AOF為正三角形，設(shè)F為左焦點(diǎn)，|OF|=c，P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）代入橢圓方程得，．又因?yàn)閍2=b2+c2，得到．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的方程可設(shè)為：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程為：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴M（﹣c）直線MN的斜率等于．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，屬于中檔題．7.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.若函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由“函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，）”，則有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來(lái)講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題去解決． 9.擲一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過(guò)10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可以選求出樣本點(diǎn)的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因?yàn)?，所以根本點(diǎn)的中心為，把樣本點(diǎn)的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線方程上這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的不同．12.曲線在ｘ＝１處的切線與直線，則實(shí)數(shù)ｂ的值為

參考答案：-3略13.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：14.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于兩點(diǎn)、，則弦長(zhǎng)等于

.參考答案：略16.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略17.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，（，i為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，；（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（1）求（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）分別將和代入，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，再得到，兩式作差，得到通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證滿足通項(xiàng)，進(jìn)而得是等比數(shù)列，用求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)聯(lián)立（1）（2），得（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，（3）-（4），得當(dāng)時(shí)，滿足該通項(xiàng)，故是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記通項(xiàng)公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.20.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有3處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正；（2）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程

參考答案：解析：（1）錯(cuò)誤1

S=1，改為S=0；錯(cuò)誤2

S≥500，改為

S≤500；錯(cuò)誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；（2）

21.已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數(shù)，即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，對(duì)一切n∈N*恒成立，即＞t對(duì)一切n∈N*恒成立．∵=是遞增函數(shù)，∴當(dāng)n=1時(shí)，即取得最小值為．∴t．即實(shí)數(shù)t的取值范圍（﹣∞，）．22.已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線C2的方