2021-2022學(xué)年浙江省紹興市大聚職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（

）A．推理的形式錯(cuò)誤

B．大前提是錯(cuò)誤的

C．小前提是錯(cuò)誤的

D．結(jié)論是真確的參考答案：B2.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒有關(guān)系.3.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D略4.某廠生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的成本(元)與生產(chǎn)過程中的廢品率(%)的回歸方程為,下列說法正確的是

(

)

A.廢品率每增加,成本每噸增加元

B.廢品率每增加,成本每噸增加C.廢品率每增加,成本每噸增加元

D.廢品率每增加,成本每噸增加元參考答案：C略5.在△ABC中，a=3，b=5，，則sinB等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D6.若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D略7.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為(

)A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略9.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13參考答案：A略10.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （）A．

B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：略12.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略13.已知關(guān)于x的方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R）的一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=x2+ax+2b，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與零點(diǎn)存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立關(guān)于a、b的二元一次不等式組，設(shè)點(diǎn)E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，根據(jù)直線的斜率公式可得k=，表示點(diǎn)E（a，b）與點(diǎn)D（1，3）連線的斜率，將點(diǎn)E在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)并觀察直線的傾斜角的變化，算出k的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+ax+2b，∵方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，∴可得．作出滿足上述不等式組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）所在的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，即如圖所示的陰影部分（不含邊界）．其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則k=，表示點(diǎn)E（a，b）與點(diǎn)D（1，3）連線的斜率．∵KAD==，kCD==，∴KAD＜k＜KCD，∴k的取值范圍是（，），則的取值范圍為（，2）故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)存在性定理、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的斜率公式與兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．14.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=________參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值。【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實(shí)部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。15.數(shù)列{}滿足，（n≥2），則數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為___________參考答案：16.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線l2與直線l1：y=1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．（1）證明：點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點(diǎn)；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點(diǎn)．（2）利用等比中項(xiàng)法能證明tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【解答】證明：（1）直線l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點(diǎn)．（2）=tanβ，l1的斜率為﹣，l2的斜率為tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓有唯一交點(diǎn)的證明，考查tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.（12分）已知直線和.（1）若,求實(shí)數(shù)的值;（2）若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)若,則................6分(2)若,則.....................10分經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),與重合.時(shí),符合條件.....................................................12分20.已知一個(gè)幾何體的三視圖，如圖，求原幾何體的表面積和體積。

參考答案：解：由幾何體的三視圖知這個(gè)幾何體是一個(gè)下面是圓柱，上面是圓錐的簡單幾何體。其表面積為：體積為：.略21.某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012

【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于?？碱}型.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A，B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得到，進(jìn)而可得的