2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市嘉善縣大云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．2.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，則三棱錐的體積是（

）A．2

B．3

C．6

D．10參考答案：A4.設(shè)，則函數(shù)的最小值是

()A、12

B、6

C、27

D、30參考答案：B5.函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=?2x（3﹣2x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.過(guò)曲線上一點(diǎn)A(1,2)的切線方程為,則的值為(

)

A.

B.6

C.

D.4參考答案：A略7.若，則=（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C8.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B9.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則橢圓+y2=1的焦距為2，那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：取x0=，則lnx0=﹣1．即可判斷出真假．命題q：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出真假．【解答】解：命題p：取x0=，則lnx0=﹣1．因此p是真命題．命題q：若m＞1，則橢圓+y2=1的焦距為2，是真命題．那么，下列命題為真命題的是p∧q．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線的距離是

。參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為_(kāi)____________．參考答案：30°略13..要使下面程序能運(yùn)算出“1＋2＋…＋100”的結(jié)果，需將語(yǔ)句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：③14.已知曲線C：，直線過(guò)與曲線C相切，則直線的方程是

。參考答案：或略15.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B=，（?RB）∪A=．參考答案：{x|0＜x＜2},{x|x＜2}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集，找出B補(bǔ)集與A的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，?RB={x|x≤0}，則（?RB）∪A={x|x＜2}，故答案為：{x|0＜x＜2}；{x|x＜2}16.設(shè)有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面構(gòu)成一組，例如共頂點(diǎn)的平面組為：面、面、面．正方體內(nèi)（含表面）有一動(dòng)點(diǎn)，到共點(diǎn)于的三個(gè)面的距離依次為、、．（1）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足的點(diǎn)坐標(biāo)__________．（按2題建系）（2）若一個(gè)點(diǎn)到每組有公共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面（共八組）距離和均不小于1，則該點(diǎn)軌跡圖形的體積為：__________．參考答案：（1）．（2）．（1）設(shè)，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫(xiě)一個(gè)滿(mǎn)足的坐標(biāo)即可，．（2）若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則點(diǎn)位于平面上，若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個(gè)點(diǎn)到每組有公共點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面的距離和均不小于，則點(diǎn)位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積．17.方程x+y=1表示的曲線是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化簡(jiǎn)g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2cos2x﹣1=cos2x的最小正周期為=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域?yàn)閇－2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．π/319.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由命題p為真命題，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過(guò)討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時(shí)，由（I）a＞1；q為假命題時(shí)△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿(mǎn)足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法來(lái)求和．【解答】解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，∴cn﹣cn+1+2=0，∴cn+1﹣cn=2，∵首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，∴數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴cn=2n﹣1；（2）∵bn=3n﹣1，cn=，∴an=（2n﹣1）?3n﹣1，∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2Sn=1+2?（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n，∴Sn=（n﹣1）3n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，用好錯(cuò)位相減法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）且被兩條平行直線l1：2x+y﹣6=0和l2：4x+2y﹣5=0截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得l1與l2之間的距離d，設(shè)直線l與兩平行直線的夾角為α，則sin．對(duì)直線l的斜率分類(lèi)討論即可得出．【解答】解：l1與l2之間的距離，設(shè)直線l與兩平行直線的夾角為α，則，∴．①當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l：y+1=kx，即l：kx﹣y﹣1=0，則：．即直線l的方程為：3x+4