2021-2022學(xué)年山東省威海市新都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點（x，y，z）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（x，﹣y，﹣z），寫出對稱點的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點評】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中，某一點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)問題，是基礎(chǔ)題目．2.觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2012附近的箭頭方向是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A． B．C． D．參考答案：D4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A5.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B7.參考答案：A8.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于A.13

B.15

C.19

D.21參考答案：A以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

9.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A.0 B.C.2 D.參考答案：C由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.10.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝x+1，為一次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于B，y＝x2﹣1，為二次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C，y＝2x，為指數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，，為對數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體中，分別為的中點，則直線與平面的位置關(guān)系是_____________.參考答案：平行12.（6分）已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜121考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出兩個圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．解答： x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時，兩圓相交．故答案為：1＜m＜121點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查兩個圓的位置關(guān)系，注意兩個圓的位置關(guān)系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．13.若函數(shù)在（﹣2，4）上的值域為．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得∈，即可得出．【解答】解：函數(shù)==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函數(shù)在（﹣2，4）上的值域為∈，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）值域為__________．參考答案：（﹣∞，1]考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)最值，再通過配方求得值域．解答：解：設(shè)u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時，u（x）取得最大值4，∵函數(shù)y=log4x為（0，+∞）上的增函數(shù)，∴當(dāng)u（x）取得最大值時，原函數(shù)取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）的值域為（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．點評：本題主要考查了函數(shù)值域的求法，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用到配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)＝_________。參考答案：略16.已知角α終邊上一點P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過點，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間。

參考答案：略19.某超市五一假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．（1）寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖，要求輸入購物全額，能輸出應(yīng)付金額．（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請求出他的購物全額．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運用分段函數(shù)的形式，顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖；（2）由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，運用第三段函數(shù)式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系如下y=，流程圖如右：（2）設(shè)顧客的購物全額為x，則由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顧客的購物全額為316元．【點評】本題考查分段函數(shù)和運用，同時考查流程圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．參考答案：21.（本小題滿分16分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)?！?分因為是奇函數(shù)，所以

，……11分.……16分略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)v(x)的表達式．（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：