2021年吉林省長春市農(nóng)安縣靠山中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3參考答案：A2.若變量滿足約束條件，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值為3，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3] B．[，12] C．[﹣3，3] D．[﹣3，12]參考答案：B【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析四個選項，可發(fā)現(xiàn)C，D選項中a可以取﹣3，故代入a=﹣3，可排除選項；再注意A、C選項，故將a=12代入驗證即可；從而得到答案．【解答】解：當a=﹣3時，f（x）=﹣3x3+6x，x∈[﹣1，1]，y′=﹣9x2+6=0，可得x=±，x∈[﹣1，﹣），（，1]，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，x=﹣1時，f（﹣1）=﹣3，f（x）極大值為：f（）=＞3，a=﹣3，不滿足條件，故排除C，D．當a=12時，f（x）=12x3﹣9x，x∈[﹣1，1]，y′=36x2﹣9=0，可得x=±，x∈[﹣1，﹣），（，1]，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x=時，極大值為：﹣=3，B正確．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的最值的求法及排除法的應用，屬于中檔題．4.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A易知，所以。5.已知正方體，記過點與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為,過點與三個平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D【考點】立體幾何綜合點線面的位置關(guān)系【試題解析】連接，顯然與所成角都相等。

在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以m=4。

易知與三個平面所成角都相等。

同理在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以n=4。6.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9?a2008=，則b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故選：A．【點評】本題考查數(shù)前2016項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的合理運用．7.的單調(diào)減區(qū)間為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．即不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要條件故選A

9.已知是橢圓的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.若，則是復數(shù)是純虛數(shù)的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長線上一點，且，，則腰長=

.參考答案：以為圓心，以為半徑作圓，則圓經(jīng)過點，即，設(shè)與圓交于點且延長交圓與點，由切割線定理知，即，得，所以12.已知函數(shù)的定義域為部分對應值如下表，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

-2

04

1-11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）定義域為R，若存在常數(shù)f（x），使對所有實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”的是．（寫出所有正確選項的序號）參考答案：③④【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，②：同理①可判定；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×=，k≥．存在常數(shù)k＞0，使對所有實數(shù)都成立；對于④，同理③可判定；【解答】解：對于①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，即函數(shù)f（x）不是“期望函數(shù)”；對于②：同理①可得②也不是“期望函數(shù)”；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×=，∴k≥．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實數(shù)都成立，∴③是“期望函數(shù)”；對于④，假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×，k≥2017，．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實數(shù)都成立，∴④是“期望函數(shù)”；故答案為：③④．【點評】本題考查了新定義函數(shù)、分類討論方法、函數(shù)的單調(diào)性及其最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為

．

參考答案：略15.已知向量的夾角為，且，則

參考答案：

16.

復數(shù)________.

參考答案：-1【答案】17.數(shù)列為正項等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項和

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）當a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】對第（1）問，利用零點分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，獲得分類討論的標準，最后取各部分解集的并集即可；對第（2）問，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等價于f（x）≤2x在[，1]內(nèi)恒成立，由此去掉一個絕對值符號，再探究f（x）≤2x的解集與區(qū)間[，1]的關(guān)系．【解答】解：（1）當a=1時，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①當x≥時，原不等式可化為（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②當﹣1≤x＜時，原不等式可化為（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③當x＜﹣1時，原不等式可化為﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．綜上知，原不等式的解集為{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等價于f（x）≤2x在[，1]內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴當x∈[，1]時，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范圍是[﹣]．【點評】1．本題考查了含兩個絕對值不等式的解法，一般有零點分段法，函數(shù)圖象法等．2．第（2）問的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)換成不等式恒成立問題，這也是本題的難點所在．19.（本小題滿分13分）如圖已知拋物線的準線為，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為的直線t，交于點A，交圓M于點B，且=2.(I)求圓M和拋物線C的方程；(Ⅱ)已知點N(4，0)，設(shè)G，H是拋物線上異于原點O的兩個不同點，且N，G，H三點共線，證明：并求△GOH面積的最小值．參考答案：20.（15分）（2015?東陽市模擬）已知橢圓，離心率，且過點，（1）求橢圓方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，以及點滿足方程，解方程，可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）分別設(shè)出AB，AC的方程，代入橢圓方程，求得B，C的橫坐標，運用弦長公式，以及三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．解答： 解：（1）由，即=，又a2﹣b2=c2，得a=3b，把點帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為：；（2）不妨設(shè)AB的方程y=kx+1，則AC的方程為．由得：（1+9k2）x2+18kx=0，k用代入，可得，從而有，于是．令，有，當且僅當，．點評： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得交點，同時考查三角形的面積公式和基本不等式的運用，屬于中檔題．21.甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為.（1）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學期望.參考答案：（1）;（2）試題分析：（1）數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，二項分布的期望和方差：若，則；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.試題解析：解：（1）設(shè)“甲至多命中2個球”為事件，“乙至少命中兩個球”為事件，由題意得：

2分

4分∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為：

6分（2）=－4，0，4，8，12，分布列如下：η－