2021年北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的定義域是（） A．[0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根得到2x﹣1大于等于0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到x的范圍即可． 【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20， 因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則x≥0． 所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞） 故選A 【點(diǎn)評】本題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的定義域． 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，s=2，此時(shí)不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時(shí)s=2故選：D【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．4.垂直于同一條直線的兩條直線（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能

參考答案：D5.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實(shí)際上它的對立事件也是兩次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，故選C．6.a，b，c，d四位同學(xué)各自對甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：D【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖以及殘差平方和的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由散點(diǎn)圖可知D的殘差平方和最小，此時(shí)圖象和回歸方程擬合精度高，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查散點(diǎn)圖和殘差平方和的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)方程有實(shí)根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有實(shí)根，則△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的區(qū)間長度為3，n∈[﹣1，1]的區(qū)間長度為2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為，故選A．8.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過表達(dá)式的特點(diǎn)，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，左側(cè)的特點(diǎn)是，由1一直加到2n+1項(xiàng)結(jié)束．所以在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為：1+2+22．故選：C．10.下列函數(shù)中x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（）A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】結(jié)合極值的定義，分別判斷各個(gè)函數(shù)是否滿足（﹣∞，0）與（0，+∞）有單調(diào)性的改變，若滿足則正確，否則結(jié)論不正確．【解答】解：A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點(diǎn)B、y′=sinx，當(dāng)﹣π＜x＜0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜π時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減且y′|x=0=0，故B符合C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點(diǎn)D、y=在（﹣∞，0）與（0，+∞）上遞減，無極值點(diǎn)故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x=y2的焦點(diǎn)到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.雙曲線的焦距為

．（用數(shù)字填寫）參考答案：13.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．【解析】72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】14.橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到直線的最遠(yuǎn)距離為

.參考答案：略15.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值為

．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化為（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號．∴a+b的最小值為2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.根據(jù)條件把流程圖補(bǔ)充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）17.已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相交

B.且與圓相切C．且與圓相離

D.且與圓相離參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長等于長軸長的一半，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程的方程為：．（Ⅱ）將線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原點(diǎn)O到直線l：y=x+m的距離d=，△AOB的面積為s=×d×|AB|==1；化簡得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直線l的方程為：y=x±19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=，AB=AD，E為PC的中點(diǎn)．（1）求AB；（2）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由題意可得BC⊥平面PAB，進(jìn)一步得到BC⊥AB，再由△BCD為等邊三角形，且AB=AD，可得△ABC≌△ADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，AC⊥BD，設(shè)AC∩BD=O，分別以O(shè)C、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面BDE與平面ABP的一個(gè)法向量，再求兩個(gè)法向量夾角的余弦值，可得平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）連接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD為等邊三角形，AB=AD，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=30°，∠CAB=60°，又BD=，∴AB=；（2）由（1）知，AC⊥BD，設(shè)AC∩BD=O，分別以O(shè)C、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系．則D（0，，0），B（0，﹣，0），E（，0，），A（，0，0），P（﹣，0，）．，，，．設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為，則，得，取，則；設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為，則，得，取，則．∴|cos＜＞|=||=||=．平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值為．20.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：綜上可得：φ(x)≤1，即a≤1.

略21.已知z是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由題意，，所以，即.又，所以，即，所以.-------------------------------------------------------(6分)（2）由（1）可知，因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限，所以，解得a的取值范圍為.----------------------------------（12分）

22.(本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式，