學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時分析法課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1命題“對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）(cos2θ+sin2θ)=cos2θ—sin2θ=cos2θ”,其過程應(yīng)用了（）A。分析法B.綜合法C.綜合法、分析法綜合使用D。間接證法解析從證明過程來看,是從已知條件入手，經(jīng)過推導(dǎo)得出結(jié)論,符合綜合法的證明思路.答案B2欲證2A.(C。(解析由分析法知,欲證2-答案C3在不等邊三角形中，a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a,b，c應(yīng)滿足()A。a2〈b2+c2 B。a2=b2+c2C.a2>b2+c2 D.a2≤b2+c2答案C4已知a,b是不相等的正數(shù),x=aA。x>y B.x〈y C.x=y D。不確定解析因為a，b>0，所以x>0,y>0。要比較x與y的大小,只需比較x2與y2的大小，即比較a+b因為a，b為不相等的正數(shù)，所以所以a+b+2ab2<a答案B5分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明:設(shè)a>b>c，且a+b+c=0，求證:bA.a—b〉0 B。a—c〉0C。(a—b)（a-c)〉0 D.(a—b）(a—c）〈0解析b2-ac<3a?b2-ac〈3a2?（a+c)2—ac〈3a2?（a—c)（2a+c）〉0?（a—c）(a—b答案C6將下面用分析法證明a2+b22≥ab的步驟補充完整：要證明a2+b22≥ab,只需證明a2+b2≥2ab,也就是證明答案a2+b2-2ab≥0（a-b)2≥0（a—b)2≥07若aa解析要使aa>b只需a3>b3≥0，即a，b應(yīng)滿足a〉b≥0。答案a>b≥08在△ABC中,∠C=60°，a,b,c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，則a解析因為∠C=60°,所以a2+b2=c2+ab。所以(a2+ac）+(b2+bc)=c2+ab+ac+bc=（a+c)（b+c），所以答案19設(shè)a，b∈(0，+∞）,且a≠b，求證：a3+b3〉a2b+ab2.分析本題要證明的不等式有些復(fù)雜,且不易發(fā)現(xiàn)與已知條件間的聯(lián)系，直接應(yīng)用綜合法證明的思路不明顯，故先采用分析法證明。證明方法一（分析法)：要證a3+b3〉a2b+ab2成立，即需證（a+b)(a2—ab+b2)>ab(a+b)成立。又因a+b>0，故只需證a2-ab+b2>ab成立，即需證a2—2ab+b2>0成立,即需證(a—b)2〉0成立.而依題設(shè)a≠b，則(a-b)2>0顯然成立。由此命題得證。方法二（綜合法):a≠b?a-b≠0?（a-b）2>0?a2-2ab+b2>0?a2—ab+b2>ab?！遖，b∈（0，+∞）,∴a+b>0,∴（a+b）（a2—ab+b2）〉ab（a+b）。∴a3+b3〉a2b+ab2.10已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.求證：logx證明要證明logx只需要證明logx由已知0<x<1，只需證明由公式知因為a，b,c不全相等,上面三式相乘，可得即a所以logxa能力提升1如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4,那么（)A。ab≤c+d,且等號成立時，a,b,c，d的取值唯一B.ab≥c+d,且等號成立時,a，b，c,d的取值唯一C。ab≤c+d，且等號成立時，a，b,c，d的取值不唯一D。ab≥c+d，且等號成立時，a，b，c,d的取值不唯一解析因為a+b=cd=4，由基本不等式,得a+b≥2故ab≤4.又cd≤(所以c+d≥4,所以ab≤c+d，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時,等號成立。故選A.答案A2要證3A。ab<0,且a〉bB。ab>0，且a>bC.ab〈0，且a<bD。ab〉0,且a>b或ab〈0,且a<b解析要證只需證即證a-b-3即證只需證ab2<a2b，即證ab（b—a）〈0。只需ab>0，且b-a〈0或ab〈0，且b-a>0。故選D.答案D3設(shè)a,b，c,d均為正實數(shù)，若a+d=b+c,且｜a-d|<｜b—c｜，則有（）A。ad=bc B。ad〈bcC.ad>bc D.ad≤bc解析∵a+d=b+c,∴（a+d）2=（b+c)2，∴a2+d2—b2-c2=2bc—2ad.∵｜a—d|<｜b-c｜，∴（a-d）2〈(b-c）2，∴a2+d2—b2—c2<2ad—2bc?！?bc—2ad<2ad—2bc，∴ad〉bc.答案C4“a=1”是“對任意正數(shù)x,2x+ax≥1”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件解析當(dāng)a=1時，2x+ax=2x+1x≥22若對任意正數(shù)x，2x+ax≥1，即2x2-x+ax≥0恒成立，則有2x2-x+a≥當(dāng)a≥18時,命題成立,不一定有a=故“a=1”是“對任意正數(shù)x,2x+ax≥1”答案A5如圖所示,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時，有A1C⊥B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能的情形).

解析本題答案不唯一,要證A1C⊥B1D1,只需證B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1。因為該四棱柱為直四棱柱，所以B1D1⊥CC1。故只需證B1D1⊥A1C1即可，而BD∥B1D1，AC∥A1C1,故只需AC⊥BD。答案答案不唯一，如AC⊥BD★6若a〉b>c,n∈N＊，且1解析由a>b>c，得a-b〉0,b—c〉0，a-c>0，要使1只需a-ca只需(a-b顯然2+b-ca-b+所以只需n≤4成立,即n能取的最大值為4。答案47已知△ABC的三邊a,b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用分析法和綜合法證明∠B為銳角。分析在△ABC中，要證∠B為銳角，只要證cosB>0,結(jié)合余弦定理可解決問題.證法一（分析法）要證明∠B為銳角,只需證cosB〉0?！遚osB=∴只需證明a2+c2-b2>0，即a2+c2>b2.又a2+c2≥2ac,∴只需證明2ac>b2。由已知2b=1a∴只需證明b(a+c）>b2，即只需證明a+c〉b.而a+c>b成立,∴∠B為銳角。證法二(綜合法）由題意,得2b∵a+c>b,∴2ac=b（a+c）>b2.∴cosB=又0〈∠B〈π,∴0<∠B<π2,即★8已知α,β≠kπ+π2(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=sin2β證明要證1即證即證cos2α—sin2α=即證1-2sin2α=即證4sin2α—2sin2β=1.因為sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β,所以(sinθ+cosθ）2=1+2