學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四章檢測(B）（時間：90分鐘滿分:120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若方程x2+y2—4x+4y+10-k=0表示圓,則k的取值范圍是()A。k<2 B。k〉2 C。k≥2 D.k≤2解析：若方程表示圓，則(—4)2+42—4（10—k）>0,解得k〉2。答案:B2.點(diǎn)A（3,—2,4）關(guān)于點(diǎn)（0,1,—3）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A。（—3，4,—10） B.（—3,2,—4）C。3D。(6,—5，11）解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(3,—2,4）關(guān)于點(diǎn)（0,1，-3)對稱的點(diǎn)為(-3,4，—10）.答案：A3。圓（x—1)2+(y—1）2=1上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是()A.2 B.1+2C。2+22 D.1+2解析：圓(x-1）2+（y—1)2=1的圓心為(1,1)，圓心到直線x-y=2的距離為|1-1-2|1+1=答案:B4。對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是()A。相離 B.相切C.相交但直線不過圓心 D。相交且直線過圓心解析:直線y=kx+1恒過定點(diǎn)（0，1),定點(diǎn)到圓心的距離d=1〈2,即定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線y=kx+1與圓相交但直線不過圓心.答案：C5.圓心為（1，1),且與直線x+y=4相切的圓的方程是（)A。（x—1）2+（y—1)2=4B.(x+1)2+（y+1）2=4C.（x+1）2+(y+1)2=2D。(x-1)2+（y—1)2=2解析：根據(jù)題意得r=|1+1故圓的方程是(x—1）2+(y—1）2=2.答案:D6。若圓C1：（x—a)2+y2=12與圓C2：x2+y2=4相切,則a的值為（)A.±3 B?！?C.±1或±3 D.1或3解析:圓C1的圓心坐標(biāo)為（a,0)，半徑為1,圓C2的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為2.當(dāng)兩圓外切時，｜a｜=3，則a=±3。當(dāng)兩圓內(nèi)切時，|a|=1,則a=±1。答案:C7。已知過點(diǎn)（-2,0）且傾斜角為45°的直線l與圓x2+y2=5相交于M，N兩點(diǎn),則線段MN的長為(）A。22 B。3 C。6 D。23解析:由題意得,直線l的方程為x-y+2=0，所以圓心到直線l的距離d=22所以|MN|=25-2=2答案：D8.過點(diǎn)A（3,1)和圓（x-2）2+y2=1相切的直線方程是()A.y=1 B.x=3C.x=3或y=1 D。不確定解析：由題意知，點(diǎn)A在圓外,故過點(diǎn)A的切線應(yīng)有兩條.當(dāng)所求直線的斜率存在時,設(shè)其為k，則直線方程為y—1=k（x-3）,即kx—y+1-3k=0。由于直線與圓相切，所以d=|2k-0+1-3k|1+k2=1,解得k=0，所以切線方程為y=1。當(dāng)所求直線的斜率不存在時，x=3答案：C9.已知兩圓相交于A(1，3）,B（m，—1）,兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上,則m+2c的值為(）A.—1 B。1 C.3 D。0解析:由題意知直線x—y+c=0為線段AB的垂直平分線,故AB的中點(diǎn)m+12,1在直線x—y+c=0上，所以m+12-1+c=0,答案:B10。若兩圓C1,C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4，1)，則兩圓圓心距|C1C2|等于(）A.4 B。42 C。8 D。82解析：由題意知兩圓的圓心在直線y=x上.設(shè)C1(a，a）,C2（b,b）,可得(a-4）2+（a-1）2=a2,(b—4)2+(b—1)2=b2，即a,b是方程x2-10x+17=0的兩根，a+b=10，ab=17，|C1C2|=2(a-答案:C二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在題中的橫線上)11。如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，若|B1E|=14|A1B1｜，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為。答案:112.已知點(diǎn)M是圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是圓（x-3）2+(y—4）2=4上的任意一點(diǎn)，則|MN｜的最小值為.

解析:由已知可得兩圓圓心分別為（0,0),（3,4),半徑分別為1，2,所以圓心距為5〉1+2。所以兩圓外離,所以當(dāng)M,N在圓心連線上時,｜MN｜取最小值，且最小值為5—3=2。答案:213。已知點(diǎn)A(1,2，—1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對稱,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則|BC｜的值為。

解析:由已知可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,—2,1),所以｜BC|=(1-1答案：414.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P，Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為。

解析：由題意知點(diǎn)O到直線y=kx+1的距離為12，所以11+k2=答案:±315。若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x—m）2+y2=20(m∈R）相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是。

解析:由題意知點(diǎn)A處的切線分別過兩圓的圓心，所以O(shè)A⊥O1A。所以m2=（5)2+(25)2=25，解得m=±5。由等面積法得｜AB｜=2×5×205答案:4三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)已知圓x2+y2+x—6y+3=0與直線x+2y-3=0的兩個交點(diǎn)為P,Q,求以PQ為直徑的圓的方程.解:設(shè)點(diǎn)P(x1,y1），Q(x2，y2)，則點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)滿足方程組x解方程組，得x即點(diǎn)P（1,1),Q（-3,3），所以線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，2),｜PQ|=(1+3)2+故以PQ為直徑的圓的方程是（x+1）2+(y—2)2=5。17.（8分)如圖，在Rt△ABC中，已知A(-2,0),直角頂點(diǎn)B（0，—22)，點(diǎn)C在x軸上。(1)求Rt△ABC外接圓的方程；（2)求過點(diǎn)(-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程.解：（1)由題圖可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上,可設(shè)其坐標(biāo)為（a,0）。又AB⊥BC,則kAB·kBC=—1，即-222·22則所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為3，故所求圓的方程為(x-1)2+y2=9。(2）由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y=k（x+4)，即kx-y+4k=0.當(dāng)直線與圓相切時，有d=|5k|k2+1=故所求直線方程為y=34(x+4）或y=—34（即3x—4y+12=0或3x+4y+12=0.18.(9分）已知直線l：2mx—y—8m—3=0和圓C：x2+y2—6x+12y+20=0。（1)當(dāng)m∈R時，證明l與C總相交；（2）當(dāng)m取何值時，l被C截得的弦長最短？求此弦長。(1)證明直線的方程可化為y+3=2m（x—4)，由點(diǎn)斜式可知，直線過定點(diǎn)P(4,—3).由于42+(—3）2—6×4+12×(—3）+20=-15<0，所以點(diǎn)P在圓內(nèi),故直線l與圓C總相交.(2）解：如圖，當(dāng)圓心C(3,—6）到直線l的距離最大時,線段AB的長度最短。此時PC⊥l,直線l的斜率為-13所以m=—16,直線l的方程為x+3y+5=0連接AC，在△APC中，｜PC｜=10，｜AC|=r=5,所以｜AP|=52所以｜AB|=215.故當(dāng)m=-16時l被C截得的弦長最短，最短弦長為215。19。（10分）已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P在圓C外，過P作圓C的切線l,設(shè)切點(diǎn)為M。（1)若點(diǎn)P運(yùn)動到(1,3）處，求此時切線l的方程;(2)求滿足條件|PM｜=｜PO｜的點(diǎn)P的軌跡方程.解：把圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1）2+（y—2）2=4,所以圓心為C(—1，2）,半徑r=2。（1）當(dāng)l的斜率不存在時，此時l的方程為x=1,點(diǎn)C到l的距離d=2=r,滿足條件。當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)斜率為k,則l的方程為y—3=k（x—1），即kx—y+3—k=0，則|-k-2+3-k|所以l的方程為y—3=-34(x-即3x+4y—15=0.綜上，滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y—15=0.(2）設(shè)P（x，y)，則|PM｜2=｜PC｜2—|MC｜2=（x+1）2+(y—2）2—4,|PO｜2=x2+y2,因為|PM|=|PO｜,所以（x+1)2+(y—2)2-4=x2+y2，整理,得2x-4y+1=0。故點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0.20.（10分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)M(0，—2)，N（3,1）,且圓心C在直線x+2y+1=0上.(1)求圓C的方程；（2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn),是否存在實數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在，求出實數(shù)a的值;若不存在，請說明理由。解：（1)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,-則有D故圓C的方程為x2+y2—6x+4y+4=0。（2）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于l垂直平分弦AB,故圓心C(3,-2）必在l上，所以l的斜率kPC=—2。kAB=a=—1k所以a=12把直線ax—y+1=0，即y=ax+1代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0