最六級學升易難試一、培題易錯題1．規(guī)定兩數(shù)，之的一種運算，記，：果例如：因為23，以，．

，那么a，（）據(jù)上述規(guī)定，填空：（=________．

，）=________，，），，）（）明研這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n明：設(shè)（n，4），（n）=4n，即3）=4n，所以x=4，即（，），

，4n）（，小明給出了如下的證所以（n

，n=（，）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式，4)+(3，5)=(3，【答案】（）；；-2（）：設(shè)（，），，），

，

，

，（，）=x+y，(3，4)+(3，，20)【解析】（）3350=12-2=

，（，），（，），2，）．故答案依次為：，，-2【分析】根據(jù)新定義的運算得到冪的運算規(guī)律，由冪的運算規(guī)律得到相等的等.2．如圖，已知數(shù)軸上點A表的數(shù)為，是軸上一點，且，點P從點A出發(fā)，以每秒5個位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為（）秒。（）出軸點表的數(shù)________，表示的數(shù)（含t的數(shù)式表示）；（）點從B出，以每秒個位長度的速沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（）M為的點N為PB的中點．點P在動的過程中，線段MN的長度否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（）點D是數(shù)軸上一點，點表的數(shù)是，請你探索式|x+6|+|x-8|是有最小？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（）；（）：設(shè)點P運動秒時，在點C處上點Q（如圖）

則AC=5x，，AC-BC=AB5x-3x=14解得：，點運動秒，在點處追上點Q（）：沒有化．分兩種情況：①當在A、兩之間運動時：AP+BP=（）AB=7②當運到點B的側(cè)時：AP-BP=（）=AB=7綜上所述，線段的度不發(fā)生變化，其值為7（）：式子最小值，最小值為14．【解析】【解答】解：（）點表示的數(shù)；P表的數(shù)是8-5t，【分析】（）B表示的數(shù)是6；點P表的數(shù)是8-5t，【分析】（）據(jù)點A的標和AB之的離即可得出點的坐標和P點坐標；（）點運秒，在點C處上點Q，則，，據(jù)距離差為列方程即可求解；（）類討論①當P在A、兩點之間運動時，根據(jù)進計算即可；②當運到點B的側(cè)時，根據(jù)MN=MP-NP計即可；（）三種情況去絕對值符號：x8時原式=x+6+x-8=2x-214;-6x

8時原式=x+6+8-x=14;-6時原=-x-6-x+8=-2x+2，綜上所述得出最小值。3學校舉行“創(chuàng)節(jié)，明的創(chuàng)客作品模型中要用到一種花瓣圖案（如下圖），花瓣圖案的各個小圓半徑都是1cm明明打算從一塊長，的方形紙板上剪花瓣圖案。（注：花瓣圖案不能使用膠水、膠帶等剪拼）

（）塊長方紙板的面積是多大？（）個花瓣案的面積是多大？π取3.14）（）明還能這塊長方形紙板的剩余部分再剪出1個瓣圖案嗎？如果能，如何剪？請你畫一畫、寫一寫；如果不能，請說明理由?！敬鸢浮浚ǎ?0×8=80（方厘米）答：這塊長方形紙板的面積是80平厘米。（）圖：1×1×16+3.14×12=16+3.14=19.14（方厘米）答：花瓣圖案的面積是19.14平方厘米。

（）【解析】【分析】（）長乘寬求出長方形紙板的面積；（）瓣中間個方形，每花瓣處組合后剛是3個方形和1個圓這樣總面積就是16個方形和個圓的面積；（）紙板的上角剪下同樣的花瓣圖案。4．有、、三鹽水，按

與數(shù)之比為

混合，得到濃度為

的鹽水；按與

數(shù)量之比為

混合，得到濃度為

的鹽水．如果、、

數(shù)量之比為

，混合成的鹽水濃度為

，問鹽水的度是多少？【答案】解B鹽水濃度：（）（4-1）=（）=0.45÷3A鹽濃度：14%×3-15×2=12%C鹽濃度：（）-12%×1-15×1]÷3=（0.51-0.27÷3=0.24÷3答：鹽水C的濃度為8%?！窘馕觥俊痉治觥颗c按量比為：混時，濃度仍為14%而樣的混合溶液也相當于與B按量之比為：1混后再混入4-1）份B鹽，這樣就能求出B鹽的濃度。然后求出A鹽的濃度，再根據(jù)混合鹽水濃度計算鹽水的度即可。

5．、、三試管中各盛有

克、

克、

克水．把某種濃度的鹽水

克倒入中，充分混合后從

中取出

克倒入

中，再充分混合后從

中取出

克倒入

中，最后得到的鹽水的濃度是【答案】解0.5%÷

．問開始倒入試管中鹽水濃是百分之幾？÷=0.5%×2×3×4答：一開始倒入A中鹽水的濃度是12%?！窘馕觥俊痉治觥空麄€過程中鹽水濃度在下降．倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉淼牡?/p>

；倒入中，濃度變?yōu)橹校蝗胫泻?，濃度變?yōu)橹?。根?jù)分數(shù)除法的意義計算原來A中水濃度即可。．蓄水池有一條進水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進水管

小時；排光一池水，單開排水管需小．現(xiàn)在內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水…順序輪流各開小時．問：多長時間水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【答案】解小排水比1小進水多各開小時后還有的水量：，

，再開小進水管后的水量：

，拍完這些水需要：共需要3×2+1+=

（小時）=54（分），（小時=7小54分答：小時54分水池的水剛好排完。【解析】【分析】進水管每小時水量為，排管每小時排水量為，這就可以計算出小排水比進水多的分率。假設(shè)兩個水管各開了?。▽嶋H共小），用1小排水比進水多的分率乘3求排水量，用原有水量減去排水量即可求出剩下的水量。此時該開進水管了，每小時進水后際還有剩下的水量加上。后開排水管，用此時的水量除以每小時的排水量即可求出剩下的水需要的時間。然后把總時間相加即可求出剛好排完的時間。7一項工程，甲、乙合作

小時可以完成，若第小甲做，第小時乙做，這樣交替

輪流做，恰好整數(shù)小時做完；若第

小時乙做，第

小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多小，那么這項工作由甲單獨做，要用多少小時才能完成？【答案】解乙的工作效率是的：

，工作效率和：

，甲的工作效率：

，甲獨做的時間：=21（小時）。答：這項工作由甲單獨做，要用21小才能完成。【解析】【分析】若一種做的最后一小時是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個小時，那么第二種做法中甲、乙用的時間應(yīng)與第一種做法相同，不會多

小時，與題意不符．所以第一種做法的最后一小時是甲做的，第二種做法中最后

小時是甲做的，而這

小時之前的一小時是乙做的，這樣就能求出乙的工作效率是甲的。用除合做的時間即可求出工作效率和，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，進而求出甲獨做完成需要的時間。8抄一份書稿，甲每天的工作效率等乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當甲、乙每天工作效率和的．果人抄需8天完成了，那乙一人單獨抄需要多少天才能完成？【答案】解甲的工作效率：

，丙的工作效率：

，乙的工作效率：

，乙獨做的時間：=24（天）。答：乙一人單獨抄需要24天能完成。【解析】【析】已甲、乙丙合抄一天完成書稿的，又知甲每天抄寫量等于

乙、丙兩人每天抄寫量之和，因此甲兩天抄寫書稿的，即每天抄寫書稿的；于丙抄寫天當于甲乙合抄一，從而丙6天寫書稿的，即丙每天抄寫書稿的，這樣用三人的工作效率和減去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率，進而求出乙單獨完成需要的時間。9甲、乙、丙三人完成一件工作，原劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計劃多用

天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計劃多用

天．已知甲單獨完成這件工作需天．問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？【答案】解甲的工作效率：1÷10.75=率：，（天）。

，乙工作效率：，丙的工作效答：完成工作需要天【解析】【分析】以、乙、各工作一天為一個周期，即3一個周期。容易知道，第一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周期有

天，第二種可能是完整周期，得

天。如果是第一種可能，。然而此時甲、乙、丙的效率和為，經(jīng)過4個周期后完成，還剩下，而每天完，所以剩下的完成，即所得到的結(jié)果與假設(shè)不符，所以假設(shè)不成立。第二種可能：

不可能由甲1天第一種情

完整周期n個周期

不完整周期甲1天乙1天

完成總工程量“1”

況第二種情n個期況第三種情n個期況

乙1天丙1天，甲天丙1天甲1天，乙天

“1”“1”可得，所，。為甲單獨做需率為

天，所以工作效率為，于乙的工作效率為。

，丙的工作效于是，一個周期內(nèi)他們完成的程量為

。則需

個完整周期，剩下

的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二種可能是符合題意的。這樣用總工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的時間。10．一件工作先做小，乙接著做

小時可以完成；甲先做小，乙接著做小時也可以完成．如果甲做小后乙接著做，還需要多少小時完成？【答案】解第一種情況乙獨12-6=6小時），第二種情況甲獨做：小時），，甲1小的工作相當于乙3小的工作量，乙單獨完成需要6×3+12=30（小時），30-3×3=21小時）。答：還需要21小?！窘馕觥俊痉治觥考紫茸?小時，乙接著