山西省晉中市祁縣中學(xué)校2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)階段考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合，，則ABCD2．設(shè)A={|24=0},B={|22a1a2-1=0},其中∈R,若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤-1B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<-1或a=±1D．a(chǎn)>1或a=±13．給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是eq\o\ac○,1用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，總體容量越大，估計(jì)越精確；eq\o\ac○,2對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；eq\o\ac○,3設(shè)隨機(jī)變量X～N(4,2)，若P(Xeq\o\ac○,4在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說(shuō)明模型的擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高．A1 B2 C3 D44．ξ，η為隨機(jī)變量，且η＝aξ＋b，若Eξ＝，Eη＝，則a，b可能的值為A．，B．1，4C．2， D．，5．某同學(xué)參加學(xué)校籃球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃20次，每罰進(jìn)一球得5分，不進(jìn)記0分，已知該同學(xué)罰球命中率為60%，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為A60，24B80，120C80，24 D60，1206．從20名男同學(xué)和30名女同學(xué)中選4人去參加一個(gè)會(huì)議，規(guī)定：男女同學(xué)至少各1人參加，為了計(jì)算不同的選法種數(shù)，列出了下列三個(gè)算式，其中正確算式的個(gè)數(shù)是①C201CA1 B0 C3 D27．分配4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，且每戶居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有AA?43種 BA?33A?31種8．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則PX<2等于\f7,15Beq\f14,15Ceq\f8,15D．19．將三顆質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率PA|B等于Aeq\f5,18\f1,2Ceq\f60,91\f91,21610．已知ax-1x+15A-40 B81 C80 D11．定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)有，則下列各項(xiàng)正確的是A． B．C． D．與大小不定12．若存在，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．集合A＝{|y＝eq\r－2＋10－16}，集合B＝，則A∩?RB＝________．14．若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)_________ 15．已知，，求的最小值________．16．二項(xiàng)式定理是產(chǎn)生組合恒等式的一個(gè)重要源泉。由二項(xiàng)式定理得Cn0+Cn1x+三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分）已知a>0,b>0，函數(shù)fx（1）證明：2a+b=2。（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)19（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)單位：萬(wàn)元為ξ1求ξ的分布列；2求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)即ξ的數(shù)學(xué)期望；3經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于萬(wàn)元，則三等品率最多是多少20（本小題滿分12分）刷臉時(shí)代來(lái)了，全國(guó)各地不少大型超市迅速推出“刷臉支付”的服務(wù)，消費(fèi)者購(gòu)物再不用排長(zhǎng)龍等買單，只要刷個(gè)臉、輸入個(gè)手機(jī)號(hào)，1分鐘迅速結(jié)賬.人們?yōu)椤八⒛樦Ц丁苯o生活帶來(lái)的便捷感到高興，但“刷臉支付”的安全性也引起了人們的擔(dān)擾.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)“刷臉支付”的接受程度，通過(guò)安全感問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，并從參與的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取200人中老年、青少年各100人，得到這200人對(duì)“刷臉支付”安全滿意度的中位數(shù)為68%，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知抽取的這200人中對(duì)“刷臉支付”安全滿意度高于平均數(shù)的中老年人有38人，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“刷臉支付”安全滿意度是否高于平均數(shù)與年齡有關(guān)注：每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表(2)某大型超市引入“刷臉支付”后，在推廣“刷臉支付”期間，推出兩種付款方案：方案一：不采用“刷臉支付”，無(wú)任何優(yōu)惠，但可參加超市的抽獎(jiǎng)返現(xiàn)金活動(dòng)，活動(dòng)方案為：從裝有8個(gè)形狀、大小完全相同的小球其中紅球3個(gè)，黑球5個(gè)的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，返消費(fèi)金額的20%；若摸到2個(gè)紅球則返消費(fèi)金額的10%，除此之外不返現(xiàn)金．方案二：采用“刷臉支付”，此時(shí)對(duì)購(gòu)物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用“刷臉支付”時(shí)有16的概率享受8折優(yōu)惠，有13的概率享受9折優(yōu)惠，有12現(xiàn)小張?jiān)谠摯笮统匈?gòu)買了總價(jià)為1000元的商品．eq\o\ac○,1求小張選擇方案一付款時(shí)實(shí)際付款額X的分布列與數(shù)學(xué)期望；精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字eq\o\ac○,2試比較小張選擇方案一與方案二付款，哪個(gè)方案更劃算附：參考公式及臨界值表：K2=nP(K0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82821（本小題滿分12分）函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：22（本小題滿分12分）近期，市公交公司推出掃碼支付1分錢乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付某路公交車統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次單位：十人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可繪制散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與y=c?dx(c,d均為大于零的常數(shù)哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以80萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為0.66萬(wàn)元。已知該線路公交車票價(jià)為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有16的概率享受7折優(yōu)惠，有13的概率享受8折優(yōu)惠，有12的概率享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬(wàn)人次乘車。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要n參考數(shù)據(jù)：66其中υi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)ui,υi,u2

數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題DCBCDDCBCBAA二、填空題13．eq\b\lc\\rc\]\a\vs4\al\co13，814．15．216．2n+1-1n+1三、解答題17解:1當(dāng)時(shí)，，由，得。當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，所以；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得，所以無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，所以。故原不等式的解集為。（2）由題意，所以，解得。18解：1∵-a<∴fx=-3x-a+b,x<-a-x+a+b,-a≤x≤b23x+a-b,x>b2，顯然fx在（2）因?yàn)閍+2b≥tab恒成立，所以a+2baba+2b當(dāng)且僅當(dāng)a=b=23時(shí)，a+2bab所以t≤92，即實(shí)數(shù)t的最大值為19解：1由于1件產(chǎn)品的利潤(rùn)為ξ，則ξ的所有可能取值為6,2,1，－2，所以Pξ＝6＝eq\f126,200＝，Pξ＝2＝eq\f50,200＝，Pξ＝1＝eq\f20,200＝，Pξ＝－2＝eq\f4,200＝故ξ的分布列為ξ621－2P21件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為Eξ＝6×＋2×＋1×＋－2×＝萬(wàn)元．3設(shè)技術(shù)革新后三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為Eξ＝6×＋2×1－－－＋1×＋－2×＝－0≤≤．依題意，Eξ≥，即－≥，解得≤，所以三等品率最多為3%20解：(1)由題意可得，對(duì)“刷臉支付”安全滿意度在(80％,90％45×0.1+55×0.2+65×0.25+75×0.25+85×0.15+95×0.05=68，所以人們對(duì)“刷臉支付”安全滿意度的平均數(shù)為68%，由于這200人對(duì)“刷臉支付”安全滿意度的中位數(shù)也為68%，所以高于68%的頻率為0.5，200人中共有100人，故青少年中高于平均數(shù)的有62人，可得2×2列聯(lián)表如下：青少年中老年總計(jì)不高于平均數(shù)3862100高于平均數(shù)6238100總計(jì)100100200所以K2的觀測(cè)值k=所以有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)“刷臉支付”安全滿意度是否高于平均數(shù)與年齡有關(guān)；(2)①若選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則X可能的取值為1000，900，800．P(X=800)=C33C8其對(duì)應(yīng)的分布列為：X8009001000P1155所以E(X)=800×1②若選擇方案二，記需支付的金額為Y元，則Y的可能取值為800，900，950，其對(duì)應(yīng)的分布列為：Y800850900P111E(Y)=800×1由①知E(X)>E(Y)，故從概率角度看，選擇方案二付款更劃算．21解：1①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因此在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，由解得，由解得即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2），由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，欲證，即證，即，設(shè)函數(shù)，則，由解得；由解得。所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即在上成立，也就是成立，所以在上恒成立。22解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)(2)∵y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：設(shè)lgy=v,∴v=∵x=4,把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代入v