放射性測量數(shù)據(jù)的處理放射性測量數(shù)據(jù)的處理第1頁2第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述普通只有經(jīng)過幾個不一樣方法測量結(jié)果比較；或即使是同一個方法，但使用不一樣設(shè)備，將其測量結(jié)果進行比較。一旦找到了系統(tǒng)誤差，能夠?qū)ζ溥M行校正，以降低甚至消除系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果帶來影響。偶然誤差也叫隨機誤差，是由不確定原因引發(fā)。隨機誤差出現(xiàn)服從統(tǒng)計分布規(guī)律。增加測量次數(shù)，能夠減小偶然誤差。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第2頁3第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述測量次數(shù)靠近無群多時，隨機誤差(也即偶然誤差)服從正態(tài)分布規(guī)律。正態(tài)分布含有以下特點：

1).對稱性，即絕對值相等正、負誤差出現(xiàn)概率相等；

2).單峰性，即絕對值小誤差在測量中出現(xiàn)就概率要大于絕對值大誤差。

3).有界性，即絕對值很大誤差在測量中出現(xiàn)就概率靠近于零。在有限次測量中，測量誤差絕對值不會超出一定界限。

4).抵償性，即在等精度測量中，測量誤差代數(shù)和隨測量次數(shù)無限增加而趨近于零。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第3頁4第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述放射性測量數(shù)據(jù)的處理第4頁5第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述粗大誤差也叫過失誤差，往往是因為工作人員操作不妥(疏忽或失誤)造成。一旦發(fā)覺測量數(shù)據(jù)存在粗大誤差，就應(yīng)該舍棄該數(shù)據(jù)。放射性測量，因為核衰變事件本身統(tǒng)計性以及探測器統(tǒng)計粒子隨機性，測量數(shù)據(jù)本身也服從統(tǒng)計分布規(guī)律。各次測量數(shù)據(jù)總是圍繞著其平均值上下波動(漲落)。當測量次數(shù)足夠多時，放射性測量數(shù)據(jù)，依然服從高斯(正態(tài))分布。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第5頁6第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述從統(tǒng)計分布理論上講，咱們希望得到是放射性計數(shù)數(shù)學期望值，它是無限屢次測量計數(shù)值平均值。實際上咱們無法對某一個樣品進行無限屢次測量，只能進行有限次數(shù)測量甚至只進行一次測量。一次測量或有限次測量平均值只能是數(shù)學期望值近似值，這么就給測量結(jié)果帶來了誤差。放射性測量這種誤差完全是由放射性核衰變和探測器統(tǒng)計粒子統(tǒng)計性引發(fā)，故稱為統(tǒng)計誤差。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第6頁7第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述對于非放射性物理量測量，含有偶然(隨機)誤差。它是因為在測量過程中受到各種不確定原因影響造成，但被測物理量本身在客觀上還是一個確定不變量。放射性測量統(tǒng)計誤差是因為被測物理量本身統(tǒng)計漲落造成，它與測量過程無關(guān)。即使是全部試驗條件都是穩(wěn)定，在相同時間內(nèi)對同一個放射源進行屢次重復測量，每次測到計數(shù)并不完全相同，這種漲落是由放射性原子核衰變隨機性引發(fā)。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第7頁8第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述偶然誤差和放射性測量統(tǒng)計誤差服從分布是相同(高斯)。因而在表示方法與計算方法上也是很相同不一樣之處僅在于放射性計數(shù)值統(tǒng)計誤差與計數(shù)本身有聯(lián)絡(luò)，表現(xiàn)在其方差與計數(shù)期望值相等，而偶然誤差不具備這么性質(zhì)。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第8頁9第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述對一組測量數(shù)據(jù)，預計其誤差可信程度稱為置信概率。預計誤差極限稱為置信限(或置信區(qū)間)。當置信區(qū)間為1時，正態(tài)分布置信概率為68.27％；當置信區(qū)間到達2時，置信概率到達95.45％；當置信區(qū)間到達3時，置信概率變?yōu)?9.73％。出現(xiàn)超出3范圍誤差幾率很小很小，不到0.3％。所以，通常認為出現(xiàn)超出3范圍誤差幾率幾乎為零。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第9頁10第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述第二節(jié)測量數(shù)據(jù)有效數(shù)字1.有效數(shù)字位數(shù)和數(shù)位：測量中總是不可防止地會存在誤差，像放射性測量中存在統(tǒng)計誤差及對非放射性物理量測量中存在偶然誤差。所以，測量數(shù)據(jù)就不可能完全準確，測量得到僅僅是一個近似數(shù)。當用一個近似數(shù)表示一個量值時，通常要求其誤差絕對值不得超出末尾有效數(shù)字0.5(只保留一位可疑數(shù)字)。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第10頁11第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述對某一測量數(shù)據(jù)，從該數(shù)左邊第一個不為零數(shù)字算起到包含零最末一位數(shù)字為止全部數(shù)字，都稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)和數(shù)位是兩個截然不一樣概念。某一數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)是指該數(shù)據(jù)有效數(shù)字有幾位？數(shù)據(jù)中某一位有效數(shù)字數(shù)位指是該位數(shù)字是個位、十位？還是百位、千位？放射性測量數(shù)據(jù)的處理第11頁12第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述測量數(shù)據(jù)

328×103

32.8

3.28×10-3

0.050

0.0500

有效數(shù)字位數(shù)

33323第2位有效數(shù)字數(shù)位

萬位個位小數(shù)點后4位

小數(shù)點后3位小數(shù)點后3位放射性測量數(shù)據(jù)的處理第12頁13第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述2.數(shù)字修約規(guī)則過去通常使用“四舍五入”規(guī)則?，F(xiàn)在推薦使用“四舍六入五湊偶”規(guī)則:以被保留數(shù)字末位為基準，假如碰到它后面尾數(shù)小于5(4以下)，則該尾數(shù)被舍棄；假如碰到它后面尾數(shù)大于5(6以上)，則末位數(shù)進1；假如尾數(shù)恰為5，則要依據(jù)被保留數(shù)字末位數(shù)而定。當末尾數(shù)為奇數(shù)時，末尾數(shù)進1；當末尾數(shù)為偶數(shù)時，尾數(shù)5被舍棄。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第13頁14第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述原數(shù)據(jù)

299346

0.00003775

196500

0.002300

取3位有效數(shù)字299×103

3.78×10-5

1.96×1052.30×10-3放射性測量數(shù)據(jù)的處理第14頁15第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述對一個數(shù)據(jù)，不應(yīng)屢次修約，只能進行一次性修約。有一個實際測量數(shù)據(jù)0.81149。取4位有效數(shù)字時，應(yīng)得0.8115；再取其3位時，為0.812；假如直接由原數(shù)據(jù)取3位有效數(shù)字，則應(yīng)為0.811。3位有效數(shù)字取0.811是正確。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第15頁16第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述3.數(shù)字運算規(guī)則：

1).幾個數(shù)作加、減運算：以小數(shù)位數(shù)最少數(shù)為基準，其它各數(shù)都湊成比該數(shù)多1位小數(shù)數(shù)參加運算；運算結(jié)果取小數(shù)位數(shù)最少位數(shù)。比如：

183.4396＋0.17829＋34.5＝183.44＋0.18＋34.5＝218.12218.1；

159.4-83.46-16.41＝59.5359.5。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第16頁17第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述2).幾個數(shù)作乘、除運算：各數(shù)中以有效數(shù)字位數(shù)最少數(shù)為基準，其它各數(shù)都湊成比該數(shù)多1位有效數(shù)字數(shù)參加運算；運算結(jié)果取小數(shù)位數(shù)最少位數(shù)。比如：

13469×34＝135×102×34＝4590×102＝46×104放射性測量數(shù)據(jù)的處理第17頁18第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述3).乘方和開方：乘方運算結(jié)果，有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)相同；開方運算結(jié)果，可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字：比如：

(15.5)2=240.25240放射性測量數(shù)據(jù)的處理第18頁19第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述4).對數(shù)運算：取對數(shù)前后有效數(shù)字位數(shù)相等。比如：

log100=2.00ln1000=6.908log555=log(5.55×102)＝2＋0.744＝2.744放射性測量數(shù)據(jù)的處理第19頁20第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述4.有效數(shù)字位數(shù)確實定：直接測量讀數(shù)有效數(shù)字位數(shù)取決于測量設(shè)備精度。測量讀數(shù)中，最多只保留一位可疑數(shù)字，這一位可疑數(shù)字起源于預計值。在放射性測量中，射線強度間接測量得到是射線計數(shù)，能譜分析中得到是特征射線峰面積，直接讀數(shù)中都沒有可疑數(shù)字，全部是有效數(shù)字。但由此計算出計數(shù)率(計數(shù)/每秒或計數(shù)/每分)時，需要考慮怎樣確定有效數(shù)字位數(shù)。

放射性測量數(shù)據(jù)的處理第20頁21第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

當今計算機使用使計算結(jié)果數(shù)字位數(shù)大大增加。數(shù)字位數(shù)太多并不表明測量結(jié)果越準確。有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)依據(jù)對測量誤差要求來確定。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第21頁22第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述第三節(jié)放射性測量計數(shù)平均值及其標準誤差1.放射性計數(shù)平均值及其標準誤差放射性測量計數(shù)誤差既包含了因為放射性衰變本身統(tǒng)計漲落帶來統(tǒng)計誤差，也包含了普通測量過程中產(chǎn)生偶然誤差。測量計數(shù)誤差依然服從正態(tài)(高斯)分布。設(shè)x1，x2，，

xn為對一個放射性樣品進行等精度測量一組計數(shù)值：其算術(shù)平均值為：

放射性測量數(shù)據(jù)的處理第22頁23第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

當n∝時，其算術(shù)平均值就為該測量值數(shù)學期望值。通常見測量值數(shù)學期望值來代替其真值。在正態(tài)分布中，n次測量值算術(shù)平均值是真值無偏預計。所以，在正態(tài)(高斯)分布中就有：

放射性測量數(shù)據(jù)的處理第23頁24第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

上式中：

P(xi)表示第i次測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率；

代表高斯分布方差；是高斯分布半寬度，也叫正態(tài)分布標準偏差(或均方根誤差)。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第24頁25第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

大家不可能進行無限屢次測量。所以，放射性計數(shù)期望值實際上是得不到。一個樣品通常只能進行有限次測量(有時甚至只測量一次)。大家就用n次測量計數(shù)平均值(甚至一次測量計數(shù))來代替其期望值。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第25頁26第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述為測量值標準偏差。

n次測量平均值方差是原始測量值方差，所以

稱為測量平均值標準誤差。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第26頁27第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

2.誤差傳遞：

1).函數(shù)統(tǒng)計誤差計算：假設(shè)x1，x2，，xn是n個相互獨立變量，是這些獨立變量多元函數(shù)。該函數(shù)統(tǒng)計誤差為

式中x1，x2，，xn分別是獨立變量x1，x2，，xn

標準誤差。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第27頁28第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

假如兩個數(shù)相加減：，其標準誤差為：

相對標準誤差為：放射性測量數(shù)據(jù)的處理第28頁29第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

假如兩個數(shù)相乘：，其標準誤差為：

相對標準誤差為：放射性測量數(shù)據(jù)的處理第29頁30第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

對于兩個數(shù)相除：其標準誤差為：

相對標準誤差：放射性測量數(shù)據(jù)的處理第30頁31第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

2).屢次測量計數(shù)率誤差：對放射性核素進行k次測量，每次測量時間ti不一樣，每次測量得到計數(shù)ni也不一樣。這么一組測量叫不等精度測量。各次測量計數(shù)率為，其方差為：

i=1,2,….k。對于一組不等精度測量，求平均計數(shù)率及其誤差時要加權(quán)平均。給各次測量結(jié)果賦予一個權(quán)，使測量精度高數(shù)據(jù)對平均計數(shù)貢獻大，測量精度低數(shù)據(jù)對平均計數(shù)貢獻小。

放射性測量數(shù)據(jù)的處理第31頁32第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

通常取各次測量數(shù)據(jù)方差倒數(shù)為該次測量數(shù)據(jù)對平均值權(quán)重

為任意常數(shù)。咱們能夠用來代替。不過還未計算得到，通常就用來代替：

i＝1，2，…，k

即各次測量數(shù)據(jù)權(quán)重就是它們各自測量時間。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第32頁33第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

計數(shù)率加權(quán)平均值為：

加權(quán)平均值統(tǒng)計誤差為

加權(quán)平均值相對誤差為

放射性測量數(shù)據(jù)的處理第33頁34第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

屢次測量計數(shù)率平均值及其誤差能夠表示為假如k次測量時間相同，則為等精度測量。

不論是一次測量還是屢次測量，只要總計數(shù)相同，屢次測量平均計數(shù)率相對誤差和一次測量計數(shù)率相對誤差是一致。相對誤差只與測量總計數(shù)相關(guān)，而與測量次數(shù)無關(guān)。

放射性測量數(shù)據(jù)的處理第34頁35第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述3.存在本底計數(shù)時計數(shù)率誤差計算：因為宇宙射線、環(huán)境中天然本底、電子學儀器噪聲等原因存在以及試驗室中可能存在其它放射性源貢獻，放射性測量時本底總是存在。設(shè)在時間tb內(nèi)測得本底計數(shù)率為Nb，在時間ts內(nèi)測得樣品計數(shù)(包含本底)為Ns，則樣品凈計數(shù)率為：這里，Ns、Nb分別為樣品計數(shù)率和本底計數(shù)率。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第35頁36第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

凈計數(shù)率n0標準誤差為

測量結(jié)果能夠?qū)懗煞派湫詼y量數(shù)據(jù)的處理第36頁37第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述4.測量時間選擇：在不考慮本底情況下，從前面相關(guān)計數(shù)率相對誤差公式能夠看到：只要給定這3個量中任意兩個量，就能夠利用此式求得第3個量。在有本底存在情況下，需要合理分配樣品和本底測量時間，方便在要求總測量時間T＝ts+tb內(nèi)使測量結(jié)果誤差最小。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第37頁38第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述

利用極值條件：

為使測量結(jié)果誤差最小，樣品和本底測量時間之比應(yīng)等于它們計數(shù)率平方根之比。將tb=T-ts代如上式：放射性測量數(shù)據(jù)的處理第38頁39第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述在這種最正確條件下相對方差為在給定情況下，需要最小測量時間Tmin為

放射性測量數(shù)據(jù)的處理第39頁40第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述在放射性樣品測量中，直接測量數(shù)據(jù)是樣品中某種射線計數(shù)率。測量目標通常是要得到樣品中某放射性核素活度。要從測得放射性核素射線計數(shù)率計算得到其活度，還需要除以探測器對該射線探測效率及該射線分支比。所以，放射性活度是以計數(shù)值作為自變量函數(shù)。能夠利用函數(shù)統(tǒng)計誤差計算。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第40頁41第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述第二節(jié)

測量結(jié)果統(tǒng)計檢驗1.

t檢驗：常見于檢驗兩組測量之間(兩種測量方法之間或兩種測量儀器之間)是否存在系統(tǒng)誤差。設(shè)兩組獨立測量數(shù)據(jù)分別為：

i=1，2，…，n1j=1，2，…，n2

則放射性測量數(shù)據(jù)的處理第41頁42第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述上式中，t為服從自由度t分布變量，式中：設(shè)P為置信度，危險度為，。取置信區(qū)間為2，置信度P＝95％，。查t分布表，若<t，則兩組測量之間無系統(tǒng)誤差存在。放射性測量數(shù)據(jù)的處理第42頁43第八章射性測量數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表述比如:第一組測量數(shù)據(jù)x：

1.9，0.8，1.0，-0.1，4.4，5.5，1.6，4.6，3.4第二組測量數(shù)據(jù)y：

0.7，-1.6，-0.2，