千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的思考對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)的思量

學(xué)校生剛剛接觸這個(gè)五彩繽紛的世界，對(duì)社會(huì)既奇怪???又生疏。他們不明事理，對(duì)是非對(duì)錯(cuò)推斷模糊不清。作為老師應(yīng)教導(dǎo)同學(xué)對(duì)錯(cuò)分明，而學(xué)校數(shù)學(xué)當(dāng)中有些學(xué)問經(jīng)常引起同學(xué)甚至教師之間的爭辯，以至不知所措。

如：從圓心到圓上隨意一點(diǎn)的距離到處相等（蘇教版第十一冊(cè)教材《圓的熟悉》練習(xí)二十四其次題）。有的老師認(rèn)為該命題錯(cuò)誤，理由是這樣表達(dá)不嚴(yán)密，應(yīng)當(dāng)加上“在同一個(gè)圓內(nèi)”。也有老師認(rèn)為該命題正確，由于這題考察的是“從圓心到圓上隨意一點(diǎn)的距離”，也就是半徑的長度都相等，已經(jīng)默認(rèn)是“在同一個(gè)圓內(nèi)”，假如不是這樣，則要詳細(xì)說明從甲圓的“圓心”到“乙圓”的“圓上”。這是一種商定俗成的省略，就像“媽媽比女兒年齡大”，沒有誰在說之前加上“在女兒是該媽媽所生的前提下”這句話。

因?yàn)榻滩脑诮沂緢A的半徑和直徑的特點(diǎn)時(shí)，都強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓內(nèi)，因此這里老師產(chǎn)生前一種主意也不無道理。但從數(shù)學(xué)的角度來說，明顯后一種意見是正確的。不過，筆者倒是想，就連教師對(duì)這樣的推斷題都感到困窘，同學(xué)在思量時(shí)的疼痛抉擇也就可想而知了。我不禁要問：為什么不能把命題表達(dá)精確?????，避開同學(xué)在一些枝節(jié)或無關(guān)問題上引起不須要的爭辯呢？

類似的，讓同學(xué)困窘的例子還有：任何一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相乘都得1。對(duì)于此命題，一些同學(xué)認(rèn)為是錯(cuò)誤的，由于這里的“任何一

個(gè)數(shù)”并沒有把0去除。還有一些同學(xué)則認(rèn)為，因?yàn)?沒有倒數(shù)，命題中說“一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)”，這個(gè)數(shù)已經(jīng)不包含是“0”的狀況了，否則“0這個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相乘”本身就錯(cuò)了，因而此題正確。還有，“平角就是一條直線”,你能說平角不是一條直線嗎？固然從各自意義動(dòng)身是不對(duì)的。同樣還有“周角就是一條射線”。

筆者認(rèn)為，推斷題的命題句通常是一些比較重要的或故意義的概念、事實(shí)、原理和結(jié)論的正例或反例，在出推斷題時(shí)應(yīng)當(dāng)注重兩條策略：一是從考察的學(xué)問指向動(dòng)身。老師應(yīng)當(dāng)明確推斷題考察的內(nèi)容是什么，同時(shí)在展現(xiàn)命題時(shí)應(yīng)認(rèn)真推敲，不要給同學(xué)造成不須要的誤解。二是從同學(xué)的思維過程動(dòng)身。老師在展現(xiàn)命題時(shí)，應(yīng)考慮同學(xué)思維的過程，針對(duì)同學(xué)簡單浮現(xiàn)的錯(cuò)誤熟悉舉行思量，而不必與同學(xué)“玩文字嬉戲”。比如“任何一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相乘都得1”，假如把“任何”這個(gè)詞去掉，改成“一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相乘都得1”，則更有益于同學(xué)思量。

進(jìn)一步思量，怎樣的數(shù)學(xué)才是“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”？

1、數(shù)學(xué)學(xué)問，是客觀，還是主觀？對(duì)于下面這道推斷題，教師們并不生疏?！昂形粗獢?shù)的式子叫方程?！蓖茢噱e(cuò)誤，應(yīng)把“式子”改為“等式”才對(duì)，我們向來這樣教同學(xué)、考同學(xué)。可是這樣推斷，就是肯定正確了嗎？張奠宙先生曾在《學(xué)校數(shù)學(xué)老師》上撰文說：“其實(shí)，含有未知數(shù)的等式叫方程，也并非是方程的嚴(yán)格定義，它僅是一種樸實(shí)的描寫，并沒有明確的外延，是經(jīng)不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必正確，實(shí)際上應(yīng)是‘條件等式’才對(duì)。由于含有未知

數(shù)的恒等式不是我們討論的方程。例如：X-X=0，對(duì)一切X都對(duì)，何必解呢？

反過來，把解“含有未知數(shù)的不等式”，稱之為“解不等式方程”，也可以說得通，無非是大家商定俗成而已。看了這段話，我們有何感想？袁振國教授說：“數(shù)學(xué)就是人們的一種主觀建構(gòu)，從某種程度上說它就是無中生有。”我們不能動(dòng)搖數(shù)學(xué)的客觀性，但我們是否也應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)的主觀性。在關(guān)注數(shù)學(xué)事實(shí)的同時(shí)，是否更應(yīng)當(dāng)關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)閱歷?！?×4”變成“4×3”是否就影響了同學(xué)對(duì)乘法本質(zhì)意義的理解呢？現(xiàn)在我們中國的數(shù)學(xué)教導(dǎo)不是已經(jīng)改過來，不分“乘”和“乘以”了么，省去了多少主觀困擾。再有就是學(xué)校教材和資料書中常有看似直角就當(dāng)直角，不然就無法計(jì)算的現(xiàn)象。固然我們應(yīng)培養(yǎng)同學(xué)大膽猜想創(chuàng)新的精神。但反之我們社會(huì)更需要那種睿智精心的人才，誰都知道宇宙飛船的放射哪怕0．001的數(shù)據(jù)誤差都會(huì)引發(fā)囫圇放射的失敗，更何況89度也會(huì)被看成是直角。

2、評(píng)價(jià)內(nèi)容，是形式，還是本質(zhì)？人為創(chuàng)造的無謂爭辯除了給同學(xué)帶來困窘與茫然之外還能帶來什么？這種現(xiàn)象的產(chǎn)生實(shí)際上是過度追求形式化的結(jié)果?！伴L久以來，我國的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教導(dǎo)向來被過度的形式化束縛，形式化成了戴在同學(xué)頭上的緊箍咒。在這種背景下，同學(xué)變得謹(jǐn)小慎微了，思維被困在小圈圈里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，所應(yīng)具有的生動(dòng)活潑和制造本能被慢慢銷蝕了?！毙问交?dāng)然是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，但肯定的形式化是做不到的，適度的非形式化反而有利于同學(xué)掌握數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。沒有說明“在同一個(gè)圓內(nèi)”，就會(huì)導(dǎo)致同學(xué)拿此圓比彼圓嗎？

由此，數(shù)學(xué)教學(xué)推斷題不能一味追求表達(dá)形式的規(guī)律性，不能過