《系統(tǒng)建模與計算機仿真》研究生考試試卷一、名詞解釋系統(tǒng)：系統(tǒng)是指同類事物按一定的關(guān)系組成的整體。它包括工程系統(tǒng)、非工程系統(tǒng)、自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)。在定義一個系統(tǒng)時，首先要確定系統(tǒng)的邊界，然后根據(jù)邊界確定的系統(tǒng)的范圍，邊界以外對系統(tǒng)的作用稱為輸入，系統(tǒng)對邊界以外的作用稱為輸出。系統(tǒng)三要素：實體、屬性、活動。實體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；屬性也稱為描述變量，描述每一個實體的特征；活動定義了系統(tǒng)內(nèi)部實體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過程。物理仿真：物理仿真也稱實體仿真，其仿真過程是以真實系統(tǒng)的物理性質(zhì)和幾何形狀相似為基礎(chǔ)而其他性質(zhì)不變來構(gòu)造系統(tǒng)的物理模型（物理模型是用幾何相似或物理類比方法建立的，它可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性，也可描述實驗所需的環(huán)境條件），并在物理模型上進(jìn)行實驗的過程稱為物理仿真。物理仿真優(yōu)點是：直觀、形象，也稱為“模擬”；物理仿真缺點是：模型改變困難，實驗限制多，投資較大。分布交互仿真：分布交互仿真系統(tǒng)是一種基于計算機網(wǎng)絡(luò)的仿真，其應(yīng)用仿真理論、仿真計算機（或其他仿真設(shè)備）、通信網(wǎng)絡(luò)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，可支持作戰(zhàn)人員訓(xùn)練、戰(zhàn)術(shù)演練和武器裝備論證，構(gòu)造逼真的虛擬戰(zhàn)場環(huán)境，進(jìn)行作戰(zhàn)任務(wù)的演練、指揮員訓(xùn)練、大規(guī)模武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估等活動的先進(jìn)的仿真技術(shù)。并行計算：并行計算是指同時使用多種計算資源解決計算問題的過程，是提高計算機系統(tǒng)計算速度和處理能力的一種有效手段。它有兩種含義：①同時性，是指兩個或多個時間在同一時刻發(fā)生在多個資源中；②并發(fā)性，是指兩個或多個事件在同一時間間隔內(nèi)發(fā)生在多個資源中。虛擬現(xiàn)實：虛擬現(xiàn)實通常是指采用頭盔顯示器、數(shù)據(jù)手套等一系列新型交互設(shè)備構(gòu)造出來的用以體驗或感知虛擬境界的一種計算機軟硬件環(huán)境，用戶使用這些高級設(shè)備以自然的技能向計算機發(fā)送各種指令，并得到環(huán)境對用戶視覺、聽覺、觸覺等多種感官信息的實時反饋。計算機仿真：利用計算機模擬真實環(huán)境進(jìn)行科學(xué)試驗的一種技術(shù)。多媒體仿真：將數(shù)字、文字、聲音、圖形、圖像和動畫等各種媒體有機組合，并與先進(jìn)的計算機通信和廣播電視技術(shù)相結(jié)合，形成一個可組織、存儲、操縱和控制多媒體信息的集成環(huán)境和交互系統(tǒng)的仿真技術(shù)。半實物仿真：也稱硬件在回路中的仿真或“實時”仿真。在條件允許下盡可能地在仿真系統(tǒng)中接入實物，這樣更接近于實際情況，從而得到更確切的信息，這種將實物與在計算機上實現(xiàn)的控制對象的仿真模型聯(lián)接在一起進(jìn)行試驗的技術(shù)，因為一半使用的是虛擬對象，一半使用的是實物對象，所以稱為半實物仿真。在這種試驗中，控制器的動態(tài)特性、靜態(tài)特性和非線性因素等都能真實地反映出來，因此它是一種更接近實際的仿真試驗技術(shù)。這種仿真技術(shù)可用于修改控制器設(shè)計，同時也廣泛用于產(chǎn)品的修改定型、產(chǎn)品改型和出廠檢驗等方面。半實物仿真的特點是：①只能是實時仿真，即仿真模型的時間標(biāo)尺和自然時間標(biāo)尺相同。②需要解決控制器與仿真計算機之間的接口問題。③半實物仿真的實驗結(jié)果比數(shù)學(xué)仿真更接近實際。二、簡答題數(shù)學(xué)模型的作用主要有哪些？并用方框圖來表示。建模的主要目標(biāo)又是什么？答：作用：①數(shù)學(xué)模型可以幫助人們不斷地加深對客觀世界的認(rèn)識，并且啟發(fā)人們?nèi)ミM(jìn)行可以獲得滿意結(jié)果的試驗。②數(shù)學(xué)模型有助于提高人們的決策能力和對客觀世界的干預(yù)能力。方框圖表示如下:提高認(rèn)識＞允許清楚的通信I＞輔助思考II＞提供較好的理解III提高決策1＞提出管理決策I＞確定控制動作II＞提供較好的設(shè)計III建模的兩個主要目標(biāo)是：①真實的反映實際系統(tǒng)的本質(zhì)，即在一定程度上或一定范圍內(nèi)能夠準(zhǔn)確的反映被研究的客觀系統(tǒng)的實際情況。②要求模型在保證準(zhǔn)確性的前提下，要盡可能簡潔明了，容易求解；并且隨著外部環(huán)境的變動，模型能夠具有一定的變化適應(yīng)能力。（系統(tǒng)建模主要用于3個方面：①分析和設(shè)計實際系統(tǒng)。②預(yù)測或預(yù)報實際系統(tǒng)某些狀態(tài)的未來發(fā)展趨勢。③對系統(tǒng)實行最優(yōu)控制。）。根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)特性，一般可對系統(tǒng)做哪些分類？并簡單說明。答：根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)特性，可將系統(tǒng)分為：①連續(xù)或離散系統(tǒng)。時間和各個組成部分的變量都具有連續(xù)形式的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)，其運動方程常可用于一個或一組反應(yīng)其變量間的相互聯(lián)系和因果關(guān)系的微分方程來描述；全部或一些組成部分的變量具有離散信號形式的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。②線性或非線性系統(tǒng)。如果微分方程的系數(shù)是常數(shù)或者僅僅是自變量的函數(shù)，此就稱作為線性微分方程，其最主要的特性就是可以采用疊加原理。其又可分為線性定常系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)用非線性微分方程來表示，不能應(yīng)用疊加原理。③集中參數(shù)或分布參數(shù)系統(tǒng)?？梢杂糜邢迋€變量描述的系統(tǒng)，稱為集中參數(shù)系統(tǒng)或集總參數(shù)系統(tǒng)。狀態(tài)變化不能只用有限個參數(shù)而必須用場（一位或多維空間變量的函數(shù)）來描述的系統(tǒng)，稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。④確定或隨機系統(tǒng)。確定系統(tǒng)是指用確定的數(shù)學(xué)模型來描述，輸出和輸入變量之間有完全確定的函數(shù)關(guān)系的系統(tǒng)。隨機系統(tǒng)則是指由于系統(tǒng)內(nèi)部或環(huán)境變量發(fā)生不確定變動，影響輸出變量的系統(tǒng)。⑤單變量或多變量系統(tǒng)。這是對輸入輸出而言的。最簡單的單變量系統(tǒng)就是指只有一個輸入和輸出量的系統(tǒng)。而具有多輸入多輸出變量的系統(tǒng)就是多變量系統(tǒng)。在建模時為何要在模型簡化與精確、線性和非線性之間進(jìn)行綜合考慮？答：一個好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是既能準(zhǔn)確的反應(yīng)實際系統(tǒng)的表征和內(nèi)在特征，又不至于太復(fù)雜。因此，對于復(fù)雜、精度較高的模型需要進(jìn)行簡化，為復(fù)雜系統(tǒng)準(zhǔn)備一個低階的近似模型，在計算上、分析上都比原來模型容易處理，而又能提供關(guān)于原系統(tǒng)的足夠多的信息，保持準(zhǔn)確性，即模型與原型特性應(yīng)一致。如對于控制系統(tǒng)，從頻率特性角度講，要求其低、中、高頻段的特性基本一致，且具有相同的穩(wěn)態(tài)值；從傳遞函數(shù)角度看，要求兩者增益一致，等效延時相近，且支配極點相近。又由于所建模型僅僅是實際系統(tǒng)原型的簡化，因為模型不可能也沒有必要把實際系統(tǒng)的所有細(xì)節(jié)都表現(xiàn)出來。比如在建模時把一些對整個系統(tǒng)影響很小的因素可以忽略，而只考慮主要因素的影響；因為非線性的求解比較困難，而線性的求解比較簡單，所以對于非線性部分多看作是多個線性部分的疊加，簡化計算。但是建模又對準(zhǔn)確性有很高要求，所以建模時要在模型簡化與精確、線性與非線性之間進(jìn)行綜合考慮。在連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真中，仿真算法的選擇一般考慮什么？常用的仿真算法有幾種？各有什么特點？（P77）答：在連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型仿真中，仿真算法一般考慮一定的求解精度、求解速度、數(shù)值穩(wěn)定性、能自動啟步，而為了不耗費過多的計算時間，一般采用定步長。常用的仿真方法有：歐拉法、四階龍格庫塔法、屠斯汀法、離散相似法。歐拉法：屬于自啟動算法，不需特別的啟動處理，系統(tǒng)模型一般采用微分方程描述，其既可用于線性系統(tǒng)又可由于非線性系統(tǒng)；方法簡單，當(dāng)步數(shù)增多時，誤差會因積累而越來越大；是低精度的算法。四階龍格庫塔法：亦屬于自啟動算法，系統(tǒng)模型一般采用微分方程描述，其既可用于線性系統(tǒng)又可由于非線性系統(tǒng)，形式多樣性，單步長，可變步長，速度與精度也較高，但花費時間較長，在保證一定精度下盡量選擇大步長，以縮短積分時間。屠斯汀法僅限于線性系統(tǒng)，系統(tǒng)模型一般為傳遞函數(shù)。離散相似法一般用于狀態(tài)方程，按環(huán)節(jié)離散相似法可用于非線性系統(tǒng)，按系統(tǒng)離散相似法僅限用于線性系統(tǒng)。對分布參數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其核心問題是對偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。常用的方法是哪種？簡單說明該方法的基本思想。答：分布參數(shù)系統(tǒng)模型，一般用偏微分方程來描述，對偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解常用的方法有有限差分法、有限元法、區(qū)域分解法。有限差分法是對偏微分方程進(jìn)行數(shù)值分析的近似方法。常用方法之一是中心差分法，基本思想是把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構(gòu)成的網(wǎng)格來代替，這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解。有限元法的基本思想是把邊界問題轉(zhuǎn)化為變分問題之后，對求解區(qū)域作剖分，使求解區(qū)域成為有限個“單元”和，然后在每一個單元上作未知函數(shù)的某種多項式插值，并且使他們在相鄰單元的公共邊界上滿足某種連續(xù)性條件，以保證用這種分片插值函數(shù)組成的有限維數(shù)空間是位置函數(shù)解空間的子空間。區(qū)域分解算法的基本思想是：把計算區(qū)域分解為若干子域，子域的形狀盡可能規(guī)則，于是原問題的求解轉(zhuǎn)化為在子域上求解。什么是實時仿真？什么情況下需要進(jìn)行實時仿真？它在算法上有什么要求？答：實時仿真是指仿真模型的時間比例尺等于系統(tǒng)原模型的時間比例尺的一類仿真。對系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗時，如果仿真系統(tǒng)有實物（包括人）處在仿真系統(tǒng)中，由于實物和人是按真實時間變化和運動的，因此就需要進(jìn)行實時仿真。實時仿真要求仿真系統(tǒng)接收實時動態(tài)輸入，并產(chǎn)生實時動態(tài)輸出，輸入和輸出通常為具有固定采樣時間間隔的數(shù)列。什么是“病態(tài)系統(tǒng)仿真”問題？答：系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)差異巨大，為保證仿真計算的穩(wěn)定性，由于仿真步長必須限制在最小時間常數(shù)的數(shù)量級而選得很小，然而仿真結(jié)束的時間則決定于系統(tǒng)中的最大時間常數(shù)，若按滿足穩(wěn)定性要求所選擇的步長進(jìn)行仿真，則不僅整個仿真所花費的時間非常長，甚至由于計算的舍入誤差而導(dǎo)致整個仿真的失敗。這就是所謂“病態(tài)系統(tǒng)仿真”問題。三、什么是采樣系統(tǒng)？其系統(tǒng)仿真有些什么特點?仿真計算時要注意什么主要問題？答：計算機控制系統(tǒng)中的被控對象的狀態(tài)變量是連續(xù)變化的，而其輸入變量和控制變量卻是只在采樣點（時刻）取值的間斷的脈沖序列。這一類在一處或多處存在采樣脈沖序列信號的控制系統(tǒng)稱為采樣控制系統(tǒng)。采樣系統(tǒng)仿真特點：①連續(xù)系統(tǒng)仿真所用的虛擬采樣間隔對整個系統(tǒng)來說一般是相

同的，且是同步的。②采樣控制系統(tǒng)采樣周期、采樣器所處位置及保持器的類型則是實際存在的。③連續(xù)部分離散化模型中的仿真步距與實際采樣周期可能相同，也可能不同。仿真計算時要注意問題：①在對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化時，其采樣開關(guān)是虛擬的，即其采樣間隔、采樣器所處的位置及保持器的類型是用戶根據(jù)仿真精度和仿真速度的要求加以確定的。一般而言，在連續(xù)系統(tǒng)仿真時，仿真所用的離散化模型中的虛擬采樣間隔(即仿真步距)對整個系統(tǒng)來說是唯一的，且是同步的。而采樣控制系統(tǒng)則不同，其采樣周期、采樣器所處位置及保持器的類型是實際存在的。因此在對采樣控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，連續(xù)部分離散化模型中的仿真步距可能與實際采樣周期相同，也可能不同。對于給定的采樣控制系統(tǒng)，首先必須解決的是：如何來確定仿真步距；②對于一個連續(xù)模型而言，不同的仿真步距得到的差分模型不同，其仿真精度也不同，因此仿真步距的選擇與仿真方法的選擇是緊密相連的。即為實現(xiàn)一定精度與一定速度的仿真計算，仿真步距與方法的選擇必須兼顧考慮。由于實際系統(tǒng)分為離散和連續(xù)兩部分，從而得到的差分模型也分成兩部分，如何處理這兩部分模型之間的聯(lián)系，是采樣控制系統(tǒng)仿真中的特點。其次必須解決的是：如何處理在不同采樣間隔下的差分模型。四、回答下列問題(1)什么是數(shù)值穩(wěn)定性問題？如何保證計算中的數(shù)值穩(wěn)定性？(P75)為什么說計算步長與截斷誤差和舍入誤差有關(guān)？如何選取合理的計算步長？簡單繪出誤差與步長的關(guān)系圖。(P76)答：(1)所謂數(shù)值穩(wěn)定問題，是指在擾動影響下，其計算過程中誤差的積累是否受到控制的問題。應(yīng)遵循以下兩條規(guī)則：①保證計算穩(wěn)定②有一定的計算精度來選擇合理的計算步長，可以保證計算中的數(shù)值穩(wěn)定性。(2)計算步長的選取影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)步長選取太大時，會造成截斷誤差增大而導(dǎo)致總誤差增大，仿真精度降低；而當(dāng)步長選取較小時，一方面會使舍入誤差變大而使總誤差增加，仿真精度降低另一方面也會因計算步數(shù)增多而使求解速度減慢。當(dāng)積分方法確定以后，在選取步長時，需要考慮的一個很重要的因素就是反正系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。如果系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)快，導(dǎo)數(shù)變化激烈，則應(yīng)取高階方法和小步長進(jìn)行計算為了保證數(shù)值穩(wěn)定性，步長應(yīng)限制在最小時間常數(shù)的數(shù)量級上。在精確仿真計算時，還可采用變步長計算方法，即在計算過程中根據(jù)所要求的精度對步長做適當(dāng)改變。(1)仿真的可信性評估包括哪幾方面？為什么要進(jìn)行可信性評估？(P78)用圖表示建模與仿真的基本組成與相互關(guān)系(即仿真三要素)，并加以說明。請從仿真建模水平、仿真手段和仿真應(yīng)用等方面來展望未來計算機仿真技術(shù)的進(jìn)展。答：①可信性評估包括：模型校核、模型驗證、模型確認(rèn)?？尚判匝芯康哪繕?biāo)是找出某種指標(biāo)或方法來衡量這種相似程度，以便為真實系統(tǒng)的試驗和生產(chǎn)提供充分可信的依據(jù)。②系統(tǒng)是研究的對象，模型是系統(tǒng)的抽象，仿真是通過對模型的實驗以達(dá)到研究系統(tǒng)的目的。傳統(tǒng)上講“系統(tǒng)建?！睂儆谙到y(tǒng)辨識技術(shù)范疇，“仿真建?！保瘁槍Σ煌问降南到y(tǒng)模型研究其求解算法，“仿真實驗”即檢驗也就是“仿真程序”的檢驗。致效是將仿真結(jié)果與實際系統(tǒng)的行為進(jìn)行比較。現(xiàn)代仿真技術(shù):將仿真活動擴展到上述三個方面，并將其統(tǒng)一到同一環(huán)境中。系統(tǒng)建模：主要是根據(jù)基本定律及系統(tǒng)辨識等方法計算機程序化，然后用仿真方法確定實際系統(tǒng)的模型，最后再基于模型庫的結(jié)構(gòu)化建模。采用面向?qū)ο蠼７椒?，在類庫的基礎(chǔ)上實現(xiàn)模型拼合與重用。仿真建模:是利用許多新算法和新軟件，結(jié)合模型與實驗分離技術(shù)，即模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動，將仿真問題分為兩部分：模型與實驗；模型亦分為兩部分：參數(shù)模型和參數(shù)值。仿真實驗：將實驗框架與仿真運行控制區(qū)，利用實驗框架定義一組條件，輸出函數(shù)的定義也與仿真模型分離開來，在此基礎(chǔ)上所解決問題、達(dá)到研究目的的手段。③