2021年廣東省佛山市翁佑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則（

）．A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D由題得，令得，令得，得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值，又，，．故選．3.已知全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，則此數(shù)列的前項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

7.（4分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且x≠0}．9.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：B略10.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗(yàn)證.選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或12.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，故需滿足不等式組解得.

13.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：15.向量與夾角為，且=，則

參考答案：

16.已知等差數(shù)列中，，則其公差為

。參考答案：略17.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】化簡(jiǎn)f（3）=f（2+1）=f（1），從而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當(dāng)，，當(dāng)，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時(shí)，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當(dāng)時(shí)，，有兩種情形：ks5uⅠ）若有實(shí)根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時(shí)，且，滿足題意．

Ⅱ）若無實(shí)根，則，將代入解得．

綜上Ⅰ）Ⅱ）得：．

———12分

略19.（本小題滿分12分）如圖所示，兩點(diǎn)是函數(shù)（）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)為函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn).（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】（Ⅰ）由題意，

因?yàn)?，所以．所以?/p>

所以．

所以，

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

（Ⅱ）由已知，，，

所以，．

因?yàn)?，所以，，解得?/p>

又，所以．20.已知函數(shù)．（I）試比較與的大??；（II）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使得有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）先求出的范圍為當(dāng)時(shí)，，，所以．當(dāng)時(shí)，，，所以．

5分（II）令，則，即方程在內(nèi)有解，又不滿足，所以在內(nèi)有解，，利用兩邊范圍一樣，得，所以當(dāng)時(shí)有零點(diǎn)．

10分21.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡(jiǎn)可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．22.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（CRA）∩B．參考答案：解：（1）∵A=