2021年山西省晉中市龍泉中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.化簡的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略3.將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C解析：試題分析:根據(jù)幾何體各個頂點的射影位置確定其側(cè)視圖的形狀,顯然側(cè)視圖中長方體的體對角線是一條虛線,故選C.4.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：D略5.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個復合函數(shù)，外層是一個遞減的對數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項即可．【解答】解：由題意，此復合函數(shù)，外層是一個遞減的對數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點評】本題考查用復合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！8.已知，則角終邊所在的象限是（

）

A.第一、二象限

B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第一、三象限參考答案：D9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運算，屬基礎(chǔ)題．10.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，則B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°參考答案：考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函數(shù)值，然后求出角的大小．解答： 因為△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故選D．點評： 本題考查正弦定理的應用，注意特殊角的三角函數(shù)值的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修的《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計)，則油正好落入孔中的概率是________．參考答案：由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.

12.已知圓O：，由直線上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線上至少存在一點P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：13.sincos=．參考答案：【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案為：．14.在中，角、、的對邊分別為，、，，，則的面積的最大值為____．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當且僅當時取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．15.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：27

16.若圓錐的主視圖是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為________.參考答案：17.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.求(CRB).參考答案：由得即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

19.已知函數(shù)過點（1，5），（1）求函數(shù)解析式，并求證:函數(shù)是奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.學參考答案：解：（1），，定義域為而，所以函數(shù)是奇函數(shù)（2）任取所以函數(shù)在上單調(diào)遞增略20.如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E是PD的中點．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上異于C、D的點．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH∥PB．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理能證明GH∥PB．【解答】證明：（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則O是BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EO，∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：GH∥PB．21.（10分）（2016秋?佛山期末）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導公式可求cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，tanα的值．（2）利用誘導公式化簡所求即可計算得解．【解答】（本小題滿分為10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）?sinα=（﹣）×=﹣．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a