2021年河南省三門峽市仰韶大峽谷高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點，則AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在等差數列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.2013

C.2012

D.-2013參考答案：B3.下列函數圖象中不正確的是

（

）參考答案：D因為根據函數的定義可知，對于任意的自變量x，都有一個唯一的值與其相對應，那么可知選項A符合，選項B符合，選項C，利用關于x軸對稱變換得到符合，選項D，應該是偶函數，所以不成立，故選D4.設是定義在R上的偶函數，對任意，都有且當時，．若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數根，則實數的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D由得，所以函數的周期是4，又函數為偶函數，所以，即函數關于對稱。且。由得，令，做出函數的圖象如圖，由圖象可知，要使方程恰有3個不同的實數根，則有，即，所以，即，解得，所以選D.5.已知函數，若數列的前n項和為Sn，且，則=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898參考答案：A略6.函數的圖象大致是參考答案：C7.復數A.

2i

B.22i

C.1+i

D.1i

參考答案：D，故選D.8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC，AD=kAC（k為常數，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：判斷出AB=AC，以B為原點、BD為x軸建立平面直角坐標系，設A（x，y），y＞0，根據題意得到AD=kAC，利用兩點間的距離公式列出關系式，化簡后表示出y2，利用二次函數的性質求出y的最大值，求出△ABD面積的最大值，由AD=kAC得出△ABC面積的最大值．解答：解：由題意得AB=AC，如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，設A（x，y），y＞0，∵AB=AC，BD=l，∴D（l，0），由AD=kAC=kAB得，AD2=k2AB2，∴（x﹣l）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，當x=﹣=時，y2=取到最大值是：，∴y的最大值是，∵BD=l，∴（S△ABD）max==，∵AD=kAC，∴（S△ABC）max=（S△ABD）max=，所以△ABC的面積最大值為，故選：C．點評：本題考查坐標法解決平面幾何問題，兩點間的距離公式，及二次函數的性質，建立適當的坐標系是解本題的關鍵．9.下面給出的是某校高二（2）班50名學生某次測試數學成績的頻率分布折線圖，根據圖中所提供的信息，則下列結論正確的是

A.成績是50分或100分的人數是0

B.成績?yōu)?5分的人數為20C.成績?yōu)?0分的頻率為0.18

D.成績落在60—80分的人數為29參考答案：D10.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A.

B. C.

D.參考答案：C還原三視圖后放到長方體里如圖所示，，，，為四棱錐的高體積為，故答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個向量，的夾角為，，為單位向量，，若，則

.參考答案：-2.12.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是_______________.參考答案：略13.參考答案：略14.若點M(x，y)滿足不等式x2＋y2≤1，則2x＋y的最大值是

參考答案：15.已知是橢圓

的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：16.若函數的定義域為[0，1]，則的定義域為

。參考答案：略17.若一個球的體積為，則它的表面積為________________．參考答案：解析：由得，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1DB1⊥平面ABCD，，.過頂點D，B1的平面與棱BC，A1D1分別交于M，N兩點.（1）求證：AD⊥DB1；（2）求證：四邊形DMB1N是平行四邊形；（3）若A1D⊥CD，試判斷二面角D-MB1-C的大小能否為45°？說明理由.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不能為45°.【分析】（1）由平面平面，可得平面，從而證明；（2）由平面與平面沒有交點，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（3）作交于點，延長交于點，連接，根據三垂線定理，確定二面角的平面角，若，，由大角對大邊知，兩者矛盾，故二面角的大小不能為.【詳解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個平面沒有交點，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（3）不能.如圖，作交于點，延長交于點，連接，由，，，所以平面，則平面，又，根據三垂線定理，得到，所以是二面角的平面角，若，則是等腰直角三角形，，又，所以中，由大角對大邊知，所以，這與上面相矛盾，所以二面角的大小不能為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題，和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，屬中檔題.

19.設函數．⑴若，求的單調區(qū)間；⑵若當時，，求的取值范圍．參考答案：解：⑴時，，當時，，當時，，故在上單調遞減，在上單調遞增.⑵由⑴知：，當且僅當x=0時等號成立.故，從而當即時，，而，于是當時，.由可得：，從而當時，，故當時，，而，于是當時，，綜合以上得：a的取值范圍是（其它方法酌情給分）

略20.在直角坐標系中，曲線C的參數方程為，（?為參數），直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為．（Ⅰ）求點P的直角坐標，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）消參數即可得到普通方程，根據極坐標的幾何意義即可得出P的直角坐標；（II）將l的參數方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應的參數，利用參數得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；（1）若?=﹣1，求sin（α+）的值；（2）O為坐標原點，若|﹣|=，且α∈（0，π），求與的夾角．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角；運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】（1）根據已知中A，B，C三點的坐標，我們易求出向量，的坐標，根據=﹣1，我們易得到一個三角方程，解方程即可得到sin（）的值．（2）根據向量減法的三角形法則，我們易將=轉化為||=，結合（1）中結論，易構造出關于α的三角方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；∴=（cosα﹣3，sinα）；=（cosα，sinα﹣3）；∴=cos2α+sin2α﹣3（sinα+cosα）=1﹣3（sinα+cosα）=1﹣3sin（）=﹣1∴sin（）=（2）∵=||=||===∴cosα=﹣又∵α∈（0，π）∴α=，則與的夾角為﹣=．【點評】本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，同角三角函數關系，輔助角公式，三角函數給值求角，其中根據平面向量數量積運算公式，將問題轉化為三角函數問題是解答問題的關鍵．22.在一次考試中，5名同學的數學、物理成績如表所示：學生ABCDE數學（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根據表中數據，求物理分y關于數學分x的回歸方程；（2）試估計某同學數學考100分時，他的物理得分；（3）要從4名數學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中物理成績高于90分的人數，試解決下列問題：①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學的概率；②求隨機變變量X的分布列及數學期望E（X）．（附：回歸方程：：=x+中=，=﹣b）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；（2）根據回歸方程估計；（3）依次計算X=0，1，2時的概率，列出分布列計算數學期望．【解答】解：（1），．=（﹣4）2+（﹣2）2+0+22+42=40．=（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣1）+0+2×2+4×3=30．∴=，=90﹣0.75×93=20.25．∴物理分y關于數學分x的回歸方程為