2021年河北省石家莊市八一希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，則?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3}參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴?UA={1，3}，故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．5.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A6.在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值()參考答案：D7.

l：的斜率為A.﹣2 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B9.已知直線，動(dòng)直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.存在k，使得的傾斜角為90°?

B．對任意的k，與都有公共點(diǎn)

C.對任意的k，與都不重合

D．對任意的k，與都不垂直參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進(jìn)而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．12.函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（1）=3，則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性直接由條件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m＋n＝________.參考答案：略14.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為＊＊＊．參考答案：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且的最大值為8,則___.參考答案：略16.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對應(yīng)的序號(hào))

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略17.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；

m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）的值域不會(huì)是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是,若.⑴求角A；

⑵若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：(1)由正弦定理得，即，

……….3分由余弦定理得，∴；

…………….6分

(2)

…………9分由得故的單調(diào)遞增區(qū)間為

………13分

略19.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集為略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點(diǎn)．（1）證明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可證明A1B⊥平面AB1C．（2）連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．說明G為△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．【解答】（1）證明：圖1所示，因?yàn)锳1A⊥平面ABC，則A1A⊥AC．又AC⊥AB，則AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，側(cè)面AA1B1B是正方形，則AB1⊥A1B．因?yàn)锳B1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：圖2所示，連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．因?yàn)镺為A1B的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，則G為△A1BC的重心．因?yàn)锳1O⊥平面AB1C，則∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，則A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，則∠A1GO=60°．所以直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．．21.（8分）已知函數(shù)f（x）=sinx．（Ⅰ）若f（α）=，且α為第二象限角，計(jì)算：cos2α+sin2α；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)已知可先得cos，化簡可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于直線x=的對稱點(diǎn)A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解．解答： （本題滿分8分）（Ⅰ）由，α為第二象限角，得cos…（1分）cos2α+sin2α=cos2α+sin2α=﹣cosα（1﹣sinα）+sinα（1﹣cosα）=sinα﹣cosα所以cos2α+sin2α=；（4分）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于直線x=的對稱點(diǎn)A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（﹣x），即g（x）=sin（x+）…（8