2021年廣東省深圳市元平特殊教育學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（﹣）=0，∴函數(shù)f（x）的代表圖如圖，則不等式xf（x）＞0，等價為x＞0時，f（x）＞0，此時x．當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，此時x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故選：C．2.已知函數(shù)且，則的值域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)y=的定義域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：D4.當(dāng)曲線與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將曲線方程化簡，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點斜式，可得直線經(jīng)過定點A（2，4）且斜率為k．作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為B（﹣2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點．由此利用直線的斜率公式與點到直線的距離公式加以計算，可得實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：化簡曲線，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓． ∵直線kx﹣y﹣2k+4=0可化為y﹣4=k（x﹣2）， ∴直線經(jīng)過定點A（2，4）且斜率為k． 又∵半圓與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點， ∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為B（﹣2，1）， 當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時， 直線與半圓有兩個相異的交點． 由點到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時滿足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直線AB的斜率kAB==，∴直線的斜率k的范圍為k∈． 故選：C 【點評】本題給出直線與半圓有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題． 5.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A6.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出結(jié)果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故選B．7.某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系如下：x﹣2﹣1012y5

221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程：=﹣x+2.8；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（）A．3 B．4 C．5 D．2參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，從而求出丟失了的數(shù)據(jù)．【解答】解：設(shè)該數(shù)據(jù)是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故選：B．8.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.

已知函數(shù)，若,則（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A10.方程組的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=（），b=（），c=ln，則這三個數(shù)從大到小的順序是

．參考答案：a＞b＞c【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a=（），＞1，b=（）∈（0，1），c=ln＜0，則這三個數(shù)從大到小的順序是a＞b＞c，故答案為：a＞b＞c．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．13.15題

“愛我河南、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91．復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x)無法看清。若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

。

參考答案：1略14.已知，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)，所以，所以．15.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：16.函數(shù)y=(–<x<)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(–，–arcsin)17.已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求整數(shù)m的值，使得最?。畢⒖即鸢福海↖）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）2.【分析】（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.參考答案：解析：（1）（2）當(dāng)時，x=300,當(dāng)x>400時f(x)單減，f(x)<25000故當(dāng)月產(chǎn)量為３００時，20.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)。⑴求實數(shù)m的值；⑵若，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：解：⑴在R上是奇函數(shù)……4分⑵當(dāng)x增大時，也增大，為增函數(shù)……6分由∵為奇函數(shù)，又∵為增函數(shù)，∴實數(shù)t的取值范圍為……12分21.（本題滿分12分）已知,且是方程的兩根.（1）求的值.

（2）求的值.參考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin