2021年湖南省湘潭市縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列關(guān)系式中，成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遧og34＞log33=1，＜=0，∴l(xiāng)og34＞1＞，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.下表為國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)2012-2018年的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列四個(gè)類別的產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格一直在增長的是，生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)最不穩(wěn)定的是(

)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（上年100）指標(biāo)2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年種植業(yè)產(chǎn)品104.8104.3101899.297.099.5101.2林業(yè)產(chǎn)品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧產(chǎn)品99.7102.497.1104.2110.490.895.6漁業(yè)產(chǎn)品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧產(chǎn)品，種植業(yè)產(chǎn)品 B.漁業(yè)產(chǎn)品，畜牧產(chǎn)品C.漁業(yè)產(chǎn)品，林業(yè)產(chǎn)品 D.畜牧產(chǎn)品，漁業(yè)產(chǎn)品參考答案：B【分析】根據(jù)圖表中價(jià)格指數(shù)的增長情況以及波動(dòng)情況，即可容易選擇.【詳解】根據(jù)圖表可知：漁業(yè)產(chǎn)品每一年的價(jià)格指數(shù)均超過100，故都在增長；又畜牧產(chǎn)品的價(jià)格指數(shù)增長波動(dòng)最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，屬基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略6.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號(hào)，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略8.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}參考答案：A9.參考答案：D解析：當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1，y＝1]10.△ABC中，·<0，·<0，則該三角形為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知cosα=，α∈（π，2π），則tan（α﹣）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案為：﹣．13.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：14.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤15.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．16.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略17.的化簡結(jié)果是

參考答案：－2sin4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：解：由已知得略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為4，∴an＝2n+1－2.

…………6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

………12分20.如圖，平面四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求證：FC∥平面EAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥FO，由此能證明AC⊥平面BDEF．（2）推導(dǎo)出BC∥平面EAD，BF∥平面EAD，從而平面BFC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．【解答】證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，又O為AC中點(diǎn)，且FA=FC，所以AC⊥FO，因?yàn)镕O∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為菱形，所以BC∥AD，所以BC∥平面EAD，又BF∥DE，所以BF∥平面EAD，所以平面BFC∥平面EAD，又FC?平面BFC，所以FC∥平面EAD．

21.已知函數(shù)f（x）=﹣，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值．【分析】（1）利用根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)關(guān)系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函數(shù)的有意義，則，即，所以x≥﹣4且x≠1．