2021年湖南省衡陽市耒陽第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.sin330°=(

)A. B.– C. D.–參考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故選B．3.已知||=2，||=，?=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)=m+n（m，n∈R），則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結(jié)論【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故選：A．4.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是 （

）A．若且，則

B．若且∥，則C．若且，則∥

D．若，且∥，則∥參考答案：B略6.化簡：=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點評： 本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．8.若集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.在數(shù)列中，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過定點（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過的定點，再求關(guān)于y=x的對稱點，對稱點就是反函數(shù)過的定點．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對稱點是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.參考答案：2【分析】先由約束條件畫出平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，從而求出最值.【詳解】由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由，可得，畫出直線并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點時，軸上的截距最大，則，求得，所以，故答案為2.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟：（1）根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫出可行域；（2）設(shè)，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優(yōu)解；（4）求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.12.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設(shè)直線方程為，交點聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達(dá)定理，化簡解得，即

13.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對任意的，且，恒有．其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤14.從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

15.化簡的結(jié)果是

參考答案：2x-116.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略17.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店經(jīng)營的消費品進(jìn)價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。參考答案：（1）

（2）當(dāng)時，即，解得，故;

當(dāng)時，

即，解得，故。所以每件19.5元時，余額最大，為450元。略19.已知全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，求A∪B，、A∩B，CUA．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣3≤x＜3}，A∩B={x|﹣1＜x≤1}，CUA={x|x＜﹣3，或x＞1}．【點評】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，基本知識的考查．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.21.（12分）設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個相互垂