2021年福建省三明市梅山初級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（1）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略2.（5分）正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，確定側(cè)棱及高的長，即可求側(cè)棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h=a∴側(cè)棱長為a∴側(cè)棱與底面所成的角為45°故選B．點評： 本題考查棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計算出棱錐的底面積和高是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)，若時,均有恒成立，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知動點P（x，y）滿足，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動點P（x，y）滿足，∴動點P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點，實軸長為5的橢圓．故選：B．【點評】本題考查點的軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓定義的合理運用．5.下列可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義分別對A、B、C、D四個選項進行一一判斷，即可的答案．【解答】解：∵函數(shù)要求對應(yīng)定義域P中任意一個x都有唯一的y值與之相對應(yīng)，也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c都只有一個交點；選項A、B、C中均存在直線x=c，與圖象有兩個交點，故不能構(gòu)成函數(shù)；故選D．6.已知sinα=，則cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；運用誘導公式化簡求值．【分析】先根據(jù)誘導公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a進而根據(jù)二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故選B．7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–參考答案：C略8.已知點A（﹣2，0），B（0，4），點P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點P的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點的距離以及圓上的所有點到AB中點距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點到AB中點距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點P的個數(shù)只有一個，就是AB中點與圓心連線與圓的交點；故選B【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點與圓上點的距離范圍．9.（4分）下列四個命題中正確的是（） A． 兩個單位向量一定相等 B． 兩個相等的向量的起點、方向、長度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點： 向量的物理背景與概念．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的基本概念，對每一個選項進行判斷即可．解答： 對于A，兩個單位向量不一定相等，因為它們的方向不一定相同，∴A錯誤；對于B，兩個相等的向量的方向相同，長度也相等，但是起點不一定相同，∴B錯誤；對于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯誤；對于D，當與不共線時，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點評： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.是向量為單位向量的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由單位向量的定義，即得解【詳解】由單位向量的定義，可知是向量為單位向量的充要條件故選：C【點睛】本題考查了充要條件的判斷，考查了學生概念理解，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點P是單位圓上的一個動點，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點）開始沿單位圓按逆時針方向運動角到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點的位置，由已知點的橫坐標為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點的縱坐標，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點的坐標為，因為，所以，所以點在第二象限，已知點的橫坐標為，即，所以，因此有.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學運算能力.12.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解13.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的________倍．參考答案：214.在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為和（塔底與山底在同一水平面上），則塔高約是（

．精確到1m）參考答案：略15.已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝

.參考答案：略16.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_____.參考答案：略17.若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？參考答案：平行向量三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分19.（12分）求函數(shù)的定義域和奇偶性。參考答案：（1）依題意有：，解得：

所以，函數(shù)的定義域為（2）設(shè)，則有：

所以函數(shù)為奇函數(shù)20.（本小題滿分14分）

已知圓過坐標原點，且與軸，軸分別交于點，圓心坐標（1）求證：的面積為定值；（2）直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標。參考答案：解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.

……7分∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

……9分（Ⅲ）點B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對稱點為B′(－4，－2)，則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，

……11分又B′到圓上點Q的最短距離為21.如圖，在河的對岸可以看到兩個目標物M，N，但不能到達，在河岸邊選取相距40米的兩個目標物P，Q兩點，測得，，，，試求兩個目標物Ｍ，Ｎ之間的距離.參考答案：解：根據(jù)題意，知

，在中，由正弦定理，得

即

………4分在中，由正弦定理，得

即

………8分在中，由余弦定理，知

故

從而

………12分故兩個目標物M、N之間的