2021年湖南省常德市官垸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)于x∈R，滿足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則實(shí)數(shù)x0的值為（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閷?duì)任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，所以對(duì)任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0，因?yàn)閒（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1．再驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0所以對(duì)任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x02+x0=x0又因?yàn)閒（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，則f（x）﹣x2+x=0，即f（x）=x2﹣x但方程x2﹣x=x有兩個(gè)不相同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾．故x0≠0若x0=1，則有f（x）﹣x2+x=1，即f（x）=x2﹣x+1，此時(shí)f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)1，綜上，x0=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．2.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個(gè)單位

（B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

（D)向右平移個(gè)單位參考答案：A3.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則AA1與平面AB1C1所成的角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過(guò)點(diǎn)作面的垂線，有時(shí)也可以通過(guò)等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長(zhǎng)度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題。4.已知，且，則（

）A.

B.

C.D.參考答案：B略5.我校有高一學(xué)生850人，高二學(xué)生900人，高三學(xué)生1200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A.高一學(xué)生被抽到的概率最大B.高二學(xué)生被抽到的概率最大C.高三學(xué)生被抽到的概率最大D.每名學(xué)生被抽到的概率相等參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】由抽樣的定義知，無(wú)論哪種抽樣，樣本被抽到的概率都相同，故每名學(xué)生被抽到的概率相等，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的應(yīng)用，結(jié)合抽樣的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．6.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D

解析：對(duì)于A：不能保證，對(duì)于B：不能保證，對(duì)于C：不能保證，對(duì)于D：7.若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略9.（4分）下列四個(gè)命題中正確的是（） A． 兩個(gè)單位向量一定相等 B． 兩個(gè)相等的向量的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點(diǎn)： 向量的物理背景與概念．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，兩個(gè)單位向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿灰欢ㄏ嗤?，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)相等的向量的方向相同，長(zhǎng)度也相等，但是起點(diǎn)不一定相同，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)與不共線時(shí)，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域是

．參考答案：[﹣10，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定定義域的關(guān)系，然后根據(jù)方程f（﹣x）=f（x），即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣10，2]．故答案為：[﹣10，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，則(2+)·=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出2+的坐標(biāo)，從而求出其和的乘積即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案為：1．13.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：5略14..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的前項(xiàng)和______▲_______.參考答案：

16.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_

_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③17.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求、、、的值；（2）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖.（利用鉛筆?直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長(zhǎng)度符合比例）參考答案：（1），，，；（2）圖象見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)該函數(shù)的最大值和最小值得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量，然后結(jié)合題中信息求出該函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求出的值；（2）在一個(gè)周期內(nèi)選取五個(gè)點(diǎn)列表、描點(diǎn)、連線作圖，即可得出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.【詳解】（1）由題意可得，解得，且該函數(shù)的最小正周期為，，，將點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)的解析式得，得，，則，，解得.綜上所述，，，，；（2）由（1）知，函數(shù)解析式為，列表如下：

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)解析式中的參數(shù)，同時(shí)也考查了五點(diǎn)作圖法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點(diǎn)，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.20.（1）求的值及、；（2）設(shè)全集，求；（3）寫(xiě)出的所有子集．

參考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略21.（12分）如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D，E為上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷的值是否為一常數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若的最大值。參考答案：（1）22.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，）上的最值；（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間（1，）上的最值．（3），作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出p，q的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，