關(guān)鍵素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院高中數(shù)學(xué)課程修訂組王尚志核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第1頁目錄案例課程改革與提議高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂思緒關(guān)鍵素養(yǎng)與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)關(guān)鍵素養(yǎng)落實(shí)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第2頁案例：一節(jié)幾何復(fù)習(xí)課

——什么是良好數(shù)學(xué)教育

怎樣上好復(fù)習(xí)課？

復(fù)習(xí)課是否就是經(jīng)典習(xí)題練習(xí)課？

復(fù)習(xí)課是否只有一個(gè)“模式”？

復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)僅僅是掌握知識？

數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)復(fù)習(xí)課怎樣落實(shí)？

復(fù)習(xí)課怎樣幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)？

復(fù)習(xí)課怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性？

復(fù)習(xí)課能夠采取合作學(xué)習(xí)方式？

核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第3頁從一節(jié)幾何復(fù)習(xí)課

——什么是良好數(shù)學(xué)教育

平行四邊形復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完平行四邊形性質(zhì)和判定后，教師設(shè)計(jì)一節(jié)復(fù)習(xí)課。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第4頁平行四邊形復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1、依靠平行四邊形一章內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)梳理知識、整體把握數(shù)學(xué)。2、依靠平行四邊形一章內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣抓住本質(zhì)。3、借助掌握平行四邊形性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生抽象、推理、直觀能力（素養(yǎng)）發(fā)展。4、讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)過程。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第5頁平行四邊形復(fù)習(xí)課教學(xué)形式本節(jié)課教師主要采取獨(dú)立學(xué)習(xí)與小組合作結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。主要步驟：1、教師將全班同學(xué)進(jìn)行分組；2、確定需要研討問題串；3、提出學(xué)生在獨(dú)立思索要求；4、分工合作、交流提升、集體分享等過程；最終，經(jīng)過學(xué)生學(xué)習(xí)，分享結(jié)果，形成一個(gè)資源包，從而確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第6頁平行四邊形復(fù)習(xí)課研討問題串——研討要求1、每個(gè)小組從教材、教參和相關(guān)材料中，搜集平行四邊形判定充分必要條件（教師提前講明什么是充分必要條件）；2、每個(gè)小組所找到一系列充要條件進(jìn)行分類，并說明自己小組分類標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)。3、每個(gè)小組在自己所找充要條件中挑一個(gè)最喜歡、最主要條件，并說明喜歡它原因，經(jīng)過完成以下兩項(xiàng)工作說明：（1）它能夠很簡單推出其它充要條件；（2）在全部習(xí)題和例題中能找到3-5個(gè)題目說明用這個(gè)出發(fā)點(diǎn)處理問題很方便；4、（選做題）讓學(xué)生討論平行四邊形和學(xué)過其它圖形有什么關(guān)系，并進(jìn)行對應(yīng)整理。問題串設(shè)計(jì)輔助說明：

核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第7頁平行四邊形復(fù)習(xí)課

合作任務(wù)落實(shí)

教師對小組每個(gè)組員作用都做了要求，每個(gè)人都要參加，要貢獻(xiàn)。

教師給學(xué)生十天思索和查閱時(shí)間，完成每個(gè)小組任務(wù)。

教師要求以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)要把自己觀點(diǎn)、思索、收獲表示清楚，方式生動(dòng)、活潑，結(jié)果要公布，對其它小組看法提出補(bǔ)充、評論和質(zhì)疑。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第8頁平行四邊形復(fù)習(xí)課結(jié)果展示

教師最終用1-2節(jié)課開展平行四邊形判定充要條件展示交流活動(dòng)。展示活動(dòng)非常精彩，每個(gè)小組各抒己見，總結(jié)也都很合理。每個(gè)小組都做得很好，其中，有一個(gè)小組讓我們印象尤其深刻。組長：我們做喜歡是對角線交點(diǎn)是它對稱中心。組員：其它全部條件都能夠由它轉(zhuǎn)出來。說著臺前小組組員開始做旋轉(zhuǎn)演示。下一臺陣掌聲響起，臺上小組組員感覺很開心，很驕傲。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第9頁評論：

學(xué)生感興趣，每個(gè)人都能參加進(jìn)來。這節(jié)課設(shè)計(jì)真讓學(xué)生開動(dòng)腦筋思索，想問題，印象深刻。教學(xué)設(shè)計(jì)不是僅僅以讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”為目標(biāo)，而是以學(xué)生“會(huì)學(xué)”為目標(biāo)。不但著眼知識，更重視素養(yǎng)。

自主學(xué)習(xí)、小組合作不但僅是留于形式而是真正有價(jià)值。表達(dá)您教育追求教學(xué)？核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第10頁課程改革主要改變與提議從“以知識為本”——“以學(xué)生為本”核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第11頁建議在您教學(xué)實(shí)踐中，

不停發(fā)覺、提出問題，分析、處理問題，提升“教”與“學(xué)”效率！

核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第12頁問題“Whatisthekeyinmathandmatheducation?”

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中，什么是關(guān)鍵？

定義、概念，定理、結(jié)論，例題、習(xí)題，等等Theproblemisthekey.

問題是數(shù)學(xué)靈魂——P.Harmous核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第13頁問題

您憑什么讓中小學(xué)生接收您？

您有什么優(yōu)勢？——理念、視野、經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)（數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教育與數(shù)學(xué)教育理論、實(shí)踐能力）核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第14頁問題——優(yōu)異數(shù)學(xué)教師

您強(qiáng)項(xiàng)？特點(diǎn)？專長？——能夠表現(xiàn)在：

教育方面——比如，教師知心人

教學(xué)方面——比如，指導(dǎo)復(fù)習(xí)課

研究方面——比如，閱讀、學(xué)習(xí)、高考、中考

學(xué)科方面——比如，代數(shù)、統(tǒng)計(jì)概率核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第15頁問題——優(yōu)異數(shù)學(xué)教師

不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么方法提升學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？怎樣讓學(xué)生喜歡您——喜歡數(shù)學(xué)？怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)激情、主動(dòng)精神？“做得快”是數(shù)學(xué)教育主要價(jià)值追求？怎樣幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第16頁問題怎樣整體把握初中數(shù)學(xué)課程？什么是內(nèi)容根本？初中數(shù)學(xué)中，有理數(shù)主要？還是無理數(shù)主要？怎樣使有理數(shù)（負(fù)數(shù)）運(yùn)算降低錯(cuò)誤？在解分式方程，為何忘記“驗(yàn)根”？怎樣提升學(xué)生恒等變形——因式分解能力？

等等

核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第17頁最大動(dòng)力——

讓我們每一個(gè)人都擁有教育理想！

讓您職業(yè)充滿挑戰(zhàn)、高興！核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第18頁高中課程修訂——思緒數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)——舉例（初中）核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第19頁一、課標(biāo)修訂思緒與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)1.課標(biāo)修訂基本思緒立德樹人立德樹人工程幼兒園到研究生的課程高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂學(xué)生核心素養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)、評價(jià)與考試核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第20頁關(guān)鍵素養(yǎng)基本定位關(guān)鍵素養(yǎng)是學(xué)生在接收對應(yīng)學(xué)段教育過程中，逐步形成適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要必備品格和關(guān)鍵能力。關(guān)鍵素養(yǎng)是全部學(xué)生應(yīng)含有最關(guān)鍵、最必要共同素養(yǎng)關(guān)鍵素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等綜合表現(xiàn)關(guān)鍵素養(yǎng)能夠經(jīng)過接收教育來形成和發(fā)展關(guān)鍵素養(yǎng)含有發(fā)展連續(xù)性和階段性關(guān)鍵素養(yǎng)兼具個(gè)人價(jià)值和社會(huì)價(jià)值關(guān)鍵素養(yǎng)作用發(fā)揮含有整合性基本特點(diǎn)核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第21頁核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第22頁學(xué)生關(guān)鍵素養(yǎng)社會(huì)參加

責(zé)任擔(dān)當(dāng)

實(shí)踐創(chuàng)新自主發(fā)展學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

健康生活文化涵養(yǎng)

人文底蘊(yùn)

科學(xué)精神核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第23頁一、課標(biāo)修訂思緒與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)2.數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)（1）數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)

學(xué)生在接收對應(yīng)學(xué)段教育過程中，逐步形成適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。內(nèi)涵、數(shù)學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、表現(xiàn)、水平數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理數(shù)學(xué)建模、直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析能力與素養(yǎng)差異？核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第24頁一、課標(biāo)修訂思緒與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)

（2）數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)與課程目標(biāo)四基+四能（四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四能：發(fā)覺、提出問題能力，分析處理問題能力）||數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析||用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表示現(xiàn)實(shí)世界。||興趣、自信、好學(xué)習(xí)習(xí)慣（學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)）發(fā)展科學(xué)精神、應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識。||數(shù)學(xué)：科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、審美價(jià)值核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第25頁一、課標(biāo)修訂思緒與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)

（3）數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)歷史沿革歷史發(fā)展

課程：知識立意——能力立意——素養(yǎng)立意

三個(gè)能力：運(yùn)算能力、邏輯推理、空間想象||五個(gè)能力：抽象概括、邏輯推理、空間想象、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理||六個(gè)關(guān)鍵素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第26頁一、課標(biāo)修訂思緒與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)

（4）數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)獨(dú)立性與整體性數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)相對獨(dú)立性

數(shù)學(xué)每一個(gè)關(guān)鍵素養(yǎng)有本身獨(dú)立性，在學(xué)習(xí)學(xué)科過程中，在發(fā)覺與提出、分析與處理學(xué)科問題和實(shí)際問題中，它們各自在不一樣步驟會(huì)發(fā)揮不一樣作用。

數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)整體性

我們更需要強(qiáng)調(diào)整體性，數(shù)學(xué)各個(gè)關(guān)鍵素養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)聯(lián)絡(luò)整體，它們不是兩兩“不交”獨(dú)立素養(yǎng)，而是相互“交著”相互“滲透”。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第27頁一、課標(biāo)修訂思緒與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)

（4）數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)獨(dú)立性與整體性比如，數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)整體性——基本關(guān)系數(shù)學(xué)抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學(xué)建模||||

數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第28頁一、課標(biāo)修訂思緒與數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)

（5）數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)形成路徑、要素表現(xiàn)：每一個(gè)關(guān)鍵素養(yǎng)詳細(xì)表現(xiàn)

水平：三個(gè)水平

過程：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程——會(huì)學(xué)習(xí)；

利用數(shù)學(xué)處理問題過程；

創(chuàng)造思維過程—發(fā)覺與提出問題、分析與處理問題

這些過程交互

關(guān)鍵步驟：情境與問題、知識與技能、思維與表示、交流與反思核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第29頁數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象思維過程。主要包含：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間關(guān)系；從事物詳細(xì)背景中抽象出普通規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學(xué)語言給予表征。

主要表現(xiàn)在：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；形成數(shù)學(xué)命題和模型；形成數(shù)學(xué)方法與思想；形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。舉例：模型構(gòu)建核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第30頁邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題思維過程。主要包含兩類：一類是從特殊到普通推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從普通到特殊推理，推理形式主要有演繹。

主要表現(xiàn)在：發(fā)覺和提出命題；掌握推理基本形式和規(guī)則；探索和表述論證過程；構(gòu)建命題體系；有邏輯地表示與交流。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第31頁數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表示問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型處理問題過程。主要包含：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)視角發(fā)覺問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終處理實(shí)際問題。

主要表現(xiàn)在：發(fā)覺和提出問題；建立模型；求解模型；檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型。舉例：統(tǒng)計(jì)建模核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第32頁直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物形態(tài)與改變，利用圖形了解和處理數(shù)學(xué)問題過程。主要包含：借助空間認(rèn)識事物位置關(guān)系、形態(tài)改變與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立數(shù)與形聯(lián)絡(luò)，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型，探索處理問題思緒。

主要表現(xiàn)在：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題；利用圖形了解數(shù)學(xué)問題；利用圖形探索和處理數(shù)學(xué)問題；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型。舉例：用圖探索處理問題思緒核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第33頁數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則處理數(shù)學(xué)問題過程。主要包含：了解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。

主要表現(xiàn)在：了解運(yùn)算對象；掌握運(yùn)算法則；探索運(yùn)算思緒；設(shè)計(jì)運(yùn)算程序進(jìn)行運(yùn)算。舉例：探索用運(yùn)算處理問題思緒核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第34頁數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識過程。主要包含：搜集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷，取得結(jié)論。

主要表現(xiàn)在：數(shù)據(jù)獲??；數(shù)據(jù)分析；知識構(gòu)建。核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第35頁關(guān)鍵素養(yǎng)落實(shí)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)整體把握數(shù)學(xué)課程主題教學(xué)核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第36頁關(guān)鍵素養(yǎng)落實(shí)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

學(xué)會(huì)閱讀

學(xué)會(huì)梳理

學(xué)會(huì)提問

學(xué)會(huì)表示

核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第37頁關(guān)鍵素養(yǎng)落實(shí)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整體把握數(shù)學(xué)課程

舉例——數(shù)與代數(shù)

根本——數(shù)、字母（代數(shù)式）與運(yùn)算

運(yùn)算對象

運(yùn)算規(guī)則

運(yùn)算應(yīng)用——處理問題思緒

運(yùn)算中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想和方法

核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第38頁關(guān)鍵素養(yǎng)落實(shí)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)主題教學(xué)

舉例：因式分解

第一階段因式分解概念與基本方法

第二階段公式應(yīng)用——二次三項(xiàng)式因式分解（一）

第三階段二次方程應(yīng)用——二次三項(xiàng)式因式分解（二）

第四階段（#）韋達(dá)定理、方程及應(yīng)用

第五階段恒等變形

——因式分解核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第39頁主題教學(xué)（深度學(xué)習(xí)）

什么是主題（單元）教學(xué)

？主題（單元）教學(xué)

作用、意義？主題（單元）分類、舉例主題（單元）教學(xué)要素分析核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第40頁什么是主題（單元）教學(xué)

？從一節(jié)到一章從一節(jié)到一個(gè)主題——連續(xù)或跨章節(jié)核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第41頁主題（單元）教學(xué)作用、意義？整體把握課程：把書讀厚突出本質(zhì)：把書讀薄發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)教學(xué)方式多樣化

學(xué)生自主學(xué)習(xí)—學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)提升教師專業(yè)水平：數(shù)學(xué)、教育教學(xué)理論、實(shí)踐核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第42頁主題（單元）分類

以“一章或幾章內(nèi)容”組成主題（單元）以“一學(xué)期內(nèi)容”組成主題（單元）

以“蘊(yùn)涵在一些章節(jié)主要數(shù)學(xué)概念”組成主題（單元）以“蘊(yùn)涵在一些章節(jié)主要數(shù)學(xué)方法”組成主題（單元）以“培養(yǎng)某個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)、基本能力”組成主題（單元）核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第43頁主題（單元）分類

舉例以“一章或幾章內(nèi)容”組成主題（單元）

“指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)”

“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”

“平面向量”

“數(shù)列”核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第44頁主題（單元）分類

舉例以“蘊(yùn)涵在一些章節(jié)主要數(shù)學(xué)‘概念’”組成主題（單元）

“基本位置關(guān)系：垂直”

“基本位置關(guān)系：平行”

“基本度量關(guān)系：長度—距離”核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第45頁主題（單元）分類

舉例以“通性通法”組成主題（單元）

“待定系數(shù)”

“變量替換”

“配方”核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第46頁主題（單元）分類

舉例以“培養(yǎng)某個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)、基本能力”組成主題（單元）

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”

“直觀想象”

“數(shù)學(xué)建?！?/p>

核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第47頁主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——數(shù)學(xué)分析

——標(biāo)準(zhǔn)分析

——學(xué)情分析

——教材對比分析

——重點(diǎn)分析

——教學(xué)方式確定教學(xué)目標(biāo)情境選擇、設(shè)計(jì)教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)施反思-循環(huán)-提升核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)第48頁主題（單元）教學(xué)要素分析整體分析

——數(shù)學(xué)分析（主題）