第七年級(jí)上下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必看

人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)整理

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù);

a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意：

a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.

(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對(duì)值可表示為：或;

(3);;

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù);若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運(yùn)算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

初一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第二章整式

1.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

3.系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

4。次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

(二)整式加減整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

1.去括號(hào)：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。

2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

一、同底數(shù)冪的乘法

(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

b)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);

c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

二、冪的乘方與積的乘方

三、同底數(shù)冪的除法

(1)運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則

(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負(fù)

四、整式的乘法

1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

五、平方差公式

表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

1/(3-4倍根號(hào)2)化簡:

六、完全平方公式

完全平方公式中常見錯(cuò)誤有：

①漏下了一次項(xiàng)

②混淆公式

③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤

④變式應(yīng)用難于掌握。

七、整式的除法

1、