2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)24.3正多邊形與圓A卷1．邊長(zhǎng)為a的正六邊形的邊心距是__________，周長(zhǎng)是____________，面積是___________。2．如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為a，以頂點(diǎn)B、D為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑分別畫(huà)弧，在正方形內(nèi)兩弧所圍成圖形的面積是___________。(1)(2)(3)3．圓內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，弦AE平分BC邊，與BC交于F，則弦AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________。4．正六邊形的面積是18，則它的外接圓與內(nèi)切圓所圍成的圓環(huán)面積為_(kāi)________。5．圓內(nèi)接正方形的一邊截成的小弓形面積是2π-4，則正方形的邊長(zhǎng)等于__________。6．正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為_(kāi)__________。7．在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為_(kāi)__________。8．同圓的內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形邊長(zhǎng)之比是______________。9．正三角形與它的內(nèi)切圓及外接圓的三者面積之比為_(kāi)____________。10．正三角形的外接圓半徑為4cm，以正三角形的一邊為邊作正方形，則此正方形的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)__________。B卷1．正方形的內(nèi)切圓半徑為r，這個(gè)正方形將它的外接圓分割出四個(gè)弓形，其中一個(gè)弓形的面積為_(kāi)________。2．如果正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的外接圓的周長(zhǎng)是內(nèi)切圓周長(zhǎng)的_______倍。3．如圖2，正方形邊長(zhǎng)為a，那么圖中陰影部分的面積是__________。4．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的一個(gè)外角的8倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________。5．半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積等于__________。6．如果圓的半徑為a，它的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為b，該正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為c，則a,b,c間滿足的關(guān)系式為_(kāi)__________。7．如圖3，正△ABC內(nèi)接于半徑為1cm的圓，則陰影部分的面積為_(kāi)__________。8．如果圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm，則它的邊心距為_(kāi)______cm，正六邊形的一邊在圓上截得的弓形面積是____________9．已知正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則所圍成的陰影部分（如圖）的面積為_(kāi)_________。10．周長(zhǎng)相等的正方形和正六邊形的面積分別為和，則和的大小關(guān)系為_(kāi)_________。答案A卷1．2．3．點(diǎn)B到弦AE的垂線段長(zhǎng)為，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的長(zhǎng)為。4．由正六邊形的面積為18，得正六邊形的邊長(zhǎng)為2，邊心距為3，從而正六邊形的外接圓半徑為2，內(nèi)切圓半徑為3，故所圍成的圓環(huán)面積為3π。5．設(shè)所求正方形的邊長(zhǎng)為x，則外接圓的半徑為，正方形的一邊截成的小弓形面積為，即=2π-4，于是，得正方形的邊長(zhǎng)等于4。6．設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，高為，故內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為1：2：3。7．內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為R，內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，其比為：1。8．設(shè)圓的半徑為R，則同圓的內(nèi)接正π邊形和外切正n邊形的邊分別為2Rsin和2Rtg，其比為cos。9．設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，其面積分別為、和，三者之比為3：π：4π。10．求得正三角形的邊長(zhǎng)即所作正方形的邊長(zhǎng)為4，從而外接圓的半徑長(zhǎng)為2。B卷1．由已知得正方形的邊長(zhǎng)為2r，從而正方形的外接圓半徑為r，所求弓形的面積為。2．邊長(zhǎng)為a的正三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為、，其周長(zhǎng)分別為的πa和，故它的外接圓周長(zhǎng)是內(nèi)切圓周長(zhǎng)的2倍。3．陰影部分面積為4．設(shè)所求正多邊形的邊數(shù)為n，則它的一個(gè)內(nèi)角等于，相應(yīng)的外角等于180°-，則由已知，得=8×（180°-），解之，得n=18。5．半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為2Rsin，邊長(zhǎng)距為Rcos，則正n邊形的面積為=6．半徑為a的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為a，即b=a；邊長(zhǎng)為b的正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為b，即C=b，從而得知a=c，故a,b,c三者之間的關(guān)系為：7．設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，則=1，a=，于是陰影部分的面積為π·8．邊心距×10=5（）；正六邊的一邊在圓上截得的弓形的面積減去三角形的面積，即9．圖中四個(gè)半圓都通過(guò)正方形的中心，用正方形的面積減去四隙的面積，剩下的就是陰影部分的面積，而正方形的面積減去兩個(gè)半圓的面積就得兩個(gè)空隙的面積，故所求陰影部分的面積為10．設(shè)周長(zhǎng)為a，則正方形的正六邊形的邊長(zhǎng)分別為，其面積分別為，故附送考試必備心理素質(zhì)一、強(qiáng)化信心1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識(shí)地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對(duì)別人、對(duì)自己微笑。2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無(wú)論考前考中，都不與別人攀比。二、優(yōu)化情緒1、以平常心對(duì)待高考：對(duì)結(jié)果的期待要與實(shí)力相符，不必追求門(mén)門(mén)發(fā)揮都好。2、學(xué)會(huì)深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開(kāi)小口，徐徐地、緩慢地、有節(jié)奏的呼氣。一般反復(fù)進(jìn)行幾次就可以了。3、語(yǔ)言誘導(dǎo)肌肉放松法：用語(yǔ)言誘導(dǎo)自己身體的不同部位，先緊張后放松。三、進(jìn)入狀態(tài)1、以喜悅的心情迎接高考：高考是展示你青春實(shí)力的輝煌舞臺(tái)。放飛心靈，舒展肢體，盡情地發(fā)揮吧！2、生物鐘：提前調(diào)節(jié)生物鐘，使自己在高考時(shí)處于精力最充沛的時(shí)間段。3、適度緊張：考前幾天適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)量，有助于協(xié)調(diào)智力活動(dòng)?？记懊刻炜磿?shū)、筆記或做些過(guò)去的卷子，既可以查缺補(bǔ)漏，又可以讓自己產(chǎn)生“已做好準(zhǔn)備”的積極心態(tài)。4、睡眠：考前、考中幾天晚上的睡眠，按照本來(lái)的生物節(jié)律進(jìn)行，順其自然即可。四、充分發(fā)揮1、考前五分鐘的利用：不要急于做題。首先檢查試卷有無(wú)缺頁(yè)。接著緩慢而工整地填涂姓名、考號(hào)、科目等，保證將這些必填內(nèi)容填寫(xiě)無(wú)誤，后面的時(shí)間不必再關(guān)注此事，同時(shí)獲得一種平和的心境。若有剩余時(shí)間，可瀏覽試卷或開(kāi)始不動(dòng)筆做題。2、心態(tài)：稍有緊張或不適是正常的，不必追求心靜如水，繼續(xù)即可。3、遇難不慌，遇易不喜。認(rèn)真審題，在計(jì)算和書(shū)寫(xiě)上不粗心馬虎。遇到難題，要想到大家都一樣難。遇到易題，不可輕視，要認(rèn)真、仔細(xì)，把該得的分得到。4、先易后難：較長(zhǎng)時(shí)間找不到解題思路，可以把試題暫時(shí)放一放，利用聯(lián)想、利用后面的試題和答案來(lái)啟發(fā)、穩(wěn)定心緒、以平常心對(duì)待，一般可以在后面獲得解決。5、檢查：有針對(duì)性地檢查，重新讀題，解除前面的思維定勢(shì)，發(fā)現(xiàn)前面的錯(cuò)誤。