學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精訓練目標(1)了解事件間的關(guān)系，隨機事件的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系,并會計算;(2)理解互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，并會利用公式進行計算。解題策略（1)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,由頻率直接估計概率；(2）根據(jù)互斥、對立事件的定義分析所給的兩個事件的關(guān)系,再選擇相應的公式求解。一、選擇題1．在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C，D的概率分別為0.2，0.2，0。3，0。3，則下列說法正確的是（）A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件,也是對立事件2．已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標,2，3,4，5,6,7，8,9表示擊中目標；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計，該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(）A．0.852 B．0。8192C．0.8 D．0。753．擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是（）A．P（M）＝eq\f（1,3），P（N)＝eq\f(1，2)B．P（M)＝eq\f（1，2）,P(N）＝eq\f(1,2）C．P（M)＝eq\f(1,2），P（N）＝eq\f(1,4)D．P(M）＝eq\f(1,2)，P(N）＝eq\f（3,4）4．記a,b分別是拋擲兩次骰子所得的數(shù)字,則方程x2－ax＋2b＝0有兩個不同實根的概率為(）A。eq\f(5,18)B。eq\f（1，4)C.eq\f(3，10)D.eq\f(9，10)5．(2017·常德模擬）現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標有1,2，3，4,5，6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次,這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為（)A。eq\f（1,3)B。eq\f(1，2)C。eq\f（2,3)D。eq\f(11,36）6．一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù)：f1（x）＝x3,f2（x）＝｜x｜，f3（x）＝sinx，f4(x)＝cosx，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，則所得新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是（)A.eq\f(1，4)B。eq\f(1,2）C.eq\f（2,3)D。eq\f(1，3)7．(2017·鄭州模擬）在二項式eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\r(x）＋\f(1，2\r(4，x)))）n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為(）A。eq\f(1,6）B。eq\f（1，4）C。eq\f（1,3）D。eq\f（5,12)8．甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈｛1，2,3，4，5,6｝．若｜a－b|≤1，則稱甲、乙“心相近”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心相近"的概率為（)A。eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C。eq\f(1,18)D.eq\f（4,9)二、填空題9．口袋內(nèi)裝有一些大小、形狀相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0。42,摸出白球的概率是0。28，那么摸出黑球的概率是________．10．從一副混合后的撲克牌(52張）中，隨機抽取1張．事件A為“抽到紅桃K”，事件B為“抽到黑桃"，則P（A∪B）＝________。（結(jié)果用最簡分數(shù)表示)11．將一枚骰子(一種六個面上分別標有1,2,3，4,5，6的正方體玩具)先后拋擲2次，向上的點數(shù)分別記為m，n,則點P(m,n)落在區(qū)域|x－2｜＋|y－2｜≤2內(nèi)的概率是________．12．設m,n分別為連續(xù)兩次拋擲骰子得到的點數(shù)，且向量a＝（m，n）,b＝（1，－1）,則向量a,b的夾角為銳角的概率是________．

答案精析1．D［∵P（A）＝0.2，P(B）＝0。2，P(C）＝0.3，P（D）＝0。3,且P(A）＋P(B）＋P（C）＋P(D)＝1，∴A與B＋C＋D是互斥事件也是對立事件．]2．D[20組模擬數(shù)中，至少擊中3次的有15組，∴事件發(fā)生的頻率為eq\f（15，20)＝0。75,∴估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為0。75.］3．D［擲一枚均勻的硬幣兩次，則所有可能發(fā)生的基本事件為{（正,正），（正，反)，（反，正），（反，反）｝，M＝{（正,反）,（反，正）｝,N＝{（正,正)，(正，反)，（反，正)｝，故P(M）＝eq\f(1，2)，P（N）＝eq\f(3,4).]4．B[由題意知,拋擲兩次骰子所得的數(shù)字構(gòu)成的基本事件有（1，1),（1,2）,（1,3），（1,4）,（1，5)，（1，6），…，(6,1)，(6，2），（6，3)，(6，4），（6，5）,(6,6），共36個．方程x2－ax＋2b＝0有兩個不同實根的條件是a2－8b>0，滿足此條件的基本事件有(3，1）,(4，1),(5,1），（5，2)，（5,3)，(6，1），(6,2)，（6，3），（6，4)，共9個，故所求的概率為eq\f（9,36）＝eq\f(1,4）.]5．D[將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積包含的基本事件有(1，1）,(1,2),(1，3），(1，4），(1，5），（1，6)，(2,1)，(3,1)，(4，1)，(5，1），(6,1),共11個，∴這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為P＝eq\f（11,36).故選D。］6．C[由題意知f1(x)與f3(x）是奇函數(shù)，f2(x)與f4(x)是偶函數(shù),奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘是奇函數(shù)，則所得新函數(shù)為奇函數(shù)的選法，共有Ceq\o\al(1,2）Ceq\o\al（1,2)＝4（種）,四個函數(shù)任取兩個共有Ceq\o\al(2,4）＝6（種）可能的結(jié)果，故P＝eq\f（4,6）＝eq\f(2,3）,故選C.］7．D[二項式eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\r(x)＋\f(1，2\r(4，x）)))n的展開式的通項是Tk＋1＝Ceq\o\al（k,n)·(eq\r(x))n－k·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2\r(4，x)）））k＝Ceq\o\al（k，n)·2－k·xeq\f（2n－3k,4）。依題意有Ceq\o\al（0,n）＋Ceq\o\al（2，n）·2－2＝2Ceq\o\al(1,n)·2－1＝n，即n2－9n＋8＝0,(n－1)（n－8)＝0(n≥2），所以n＝8。因為二項式eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\r（x)＋\f（1，2\r(4,x)）)）8的展開式的通項是Tk＋1＝Ceq\o\al（k，8)·2－k·x4－eq\f（3k，4),其展開式中的有理項共有3項，所求的概率為eq\f(A\o\al(6，6）·A\o\al（3，7)，A\o\al（9,9）)＝eq\f（5,12）。］8．D[該試驗的基本事件個數(shù)為36，滿足|a－b|≤1，即滿足－1≤a－b≤1,∴a,b相等或相鄰,即為(1,1)，(2，2),(3,3），(4，4），（5,5),（6，6），（1,2)，(2,1）,(2,3),(3,2），(3，4）,（4，3）,（4,5），(5,4),（5，6），(6，5），共16個基本事件．∴P＝eq\f（16，36)＝eq\f（4,9).故選D。]9．0。3解析事件“摸出紅球或白球"與事件“摸出黑球”是對立事件，設M為事件“摸出紅球或白球”，則eq\x\to（M）表示“摸出黑球",由對立事件的概率公式得P（eq\x\to（M））＝1－P(M)＝1－（0.42＋0。28）＝0.3。10.eq\f（7,26）解析∵P(A)＝eq\f(1，52),P（B）＝eq\f（13,52）,∴P（A∪B）＝P（A)＋P（B）＝eq\f（1,52）＋eq\f(13,52)＝eq\f（14,52)＝eq\f（7,26)。11。eq\f(11，36)解析由題意可得所有可能的基本事件共36個．當m＝1時，1≤n≤3,故符合條件的基本事件有3個；當m＝2時,1≤n≤4，故符合條件的基本事件有4個；當m＝3時，1≤n≤3，故符合條件的基本事件有3個;當m＝4時，n＝2，故符合條件的基本事件有1個．故共有11個符合條件的基本事件，即所求