2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線，看是否互相平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊，看是否分別相等C．測(cè)量對(duì)角線，看是否相等D．測(cè)量對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否都相等3．關(guān)于函數(shù)y=2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過(guò)（1，2）C．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限 D．當(dāng)x＞0，y＜04．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米B．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D．修車時(shí)間為15分鐘5．對(duì)于函數(shù)y＝3-x，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）C．它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0.6．如圖，在中，，，分別是斜邊上的高和中線，，，則的長(zhǎng)為A． B．4 C． D．7．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列二次根式計(jì)算正確的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝310．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是（）A．4 B．3 C．2 D．111．在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長(zhǎng)為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．2 D．212．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測(cè)試，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績(jī)均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．14．菱形的周長(zhǎng)為12，它的一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為______．15．如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為_____．16．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，且拋物線的解析式為，則半圓圓心M的坐標(biāo)為______．17．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．18．方程組的解是三、解答題（共78分）19．（8分）化簡(jiǎn)：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）20．（8分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)21．（8分）某學(xué)校組織330學(xué)生集體外出活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設(shè)租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．22．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．23．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長(zhǎng)．24．（10分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）A產(chǎn)品32120B產(chǎn)品2.53.5200（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？25．（12分）某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度，（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是；（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．26．設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．①求k的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故選B．2、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組對(duì)邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答，對(duì)于y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限．【詳解】關(guān)于函數(shù)y=2x，A、它是正比例函數(shù)，說(shuō)法正確，不合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，圖象經(jīng)過(guò)（1，2），說(shuō)法正確，不合題意；C、圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，說(shuō)法正確，不合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和，熟練掌握正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時(shí)間，作出判斷.【詳解】A、自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，正確；B、學(xué)校離家的距離為2000米，正確；C、到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘，正確；D、由圖可知，修車時(shí)間為15-10=5分鐘，可知D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中獲取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得y，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)可判斷D.【詳解】函數(shù)y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，所以圖像不經(jīng)過(guò)（-1,3），故B錯(cuò)誤；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，又因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故D錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問(wèn)題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得AC的長(zhǎng)度，最后通過(guò)解直角△ACD求得CD的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，在中，，是斜邊上的中線，，．，，．是斜邊上的高，故選：．【點(diǎn)睛】考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質(zhì)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．7、D【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．【詳解】不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是直線在直線“下方”的那一部分，其對(duì)應(yīng)的的取值范圍，構(gòu)成該不等式的解集.所以，解集應(yīng)為，直線過(guò)這點(diǎn)，把代入易得，.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】①y=3x﹣5，y是x的函數(shù)；②y=1x③y=x-1④y2=x，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)；⑤y=|x|，y是x的函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、C【解析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進(jìn)行判斷，即可求出正確答案．【詳解】A、∵3－2≠3-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3＋2≠5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時(shí)），答：這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是3小時(shí)；故選B．11、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【詳解】如圖，設(shè)AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據(jù)勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問(wèn)題．12、C【解析】分析：根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．詳解：因?yàn)?人的平均成績(jī)均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是丙，故選C．點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜1【解析】分析：根據(jù)圖象和點(diǎn)A的坐標(biāo)找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)A的左側(cè)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點(diǎn)睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數(shù)圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍”是解答本題的關(guān)鍵.14、3【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠ABO=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，此時(shí)，，即，解得．故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時(shí)，線段的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．16、（1，0）．【解析】

當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），則AB的中點(diǎn)為：（1，0）．故答案為（1，0）．17、y=2x-6【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個(gè)單位，所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.18、【解析】

試題考查知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法思路分析：此題用加減法更好具體解答過(guò)程：對(duì)于，兩個(gè)方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點(diǎn)評(píng)：三、解答題（共78分）19、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展開，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用分式的基本性質(zhì)通分，約分，然后再根據(jù)同分母的分式的加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減及分式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）-9；（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先二次根式的除法法則計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可?！驹斀狻拷猓海?）原式＝2×（﹣3）×＝﹣9；（2）原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可。在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.21、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費(fèi)用為2960元【解析】

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，根據(jù)題意填表格即可.（2）設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，則可列出關(guān)于x的解析式即為y=120x+2240，又因?yàn)閷W(xué)校組織330學(xué)生集體外出活動(dòng)，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(shù)(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當(dāng)租用甲種客車x輛時(shí)，設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數(shù)y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，最小值為2960.答：最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費(fèi)用為2960元．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.22、58°.【解析】

由已知條件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，進(jìn)而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角與三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，題目綜合性較強(qiáng)，注意從已知條件得出所有結(jié)論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、(1)見解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產(chǎn)．（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價(jià)是y元，當(dāng)x取最大值時(shí)，總造價(jià)最低．【詳解】解：（1）假設(shè)該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，且能生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則能生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．根據(jù)題意，有，解得：24≤x≤1，由題意知，x應(yīng)為整數(shù)，故x＝24或x＝25或x＝1．此時(shí)對(duì)應(yīng)的100﹣x分別為76、75、2．即該廠現(xiàn)有原料能保證生產(chǎn)，可有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（100﹣x）件．根據(jù)題意可得y＝120x+200（100﹣