2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A．12aC．12a2．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．3．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．4004．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)7．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA．[12,34]8．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種（）A．24 B．60 C．72 D．1209．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．5810．《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．11．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個(gè)圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_________倍；14．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為______.15．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_____________．16．已知，則實(shí)數(shù)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．18．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當(dāng)時(shí)的單調(diào)性；（3）若是上的增函數(shù)且，求m的取值范圍.19．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，且（1）分別計(jì)算出的值，然后猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.20．（12分）如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行“996”工作制，即工作日早9點(diǎn)上班，晚上21點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息1小時(shí)，總計(jì)工作10小時(shí)以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對此，國內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工40000人，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。3、D【解析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．4、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.5、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時(shí)，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．6、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：．

其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有：則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系8、B【解析】

由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學(xué)與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項(xiàng).9、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【點(diǎn)睛】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.10、C【解析】

用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題．12、A【解析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1；【解析】

分別計(jì)算側(cè)面積和底面積后再比較．【詳解】由題意，，，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．14、3【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下所示：目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，與直線平行.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過線段上任意一點(diǎn)，都可以取得最大值.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題的處理，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16、2或【解析】

先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可得，分類討論有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．（2）由題意可得，原問題等價(jià)于恒成立，討論函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）原問題等價(jià)于，繼而證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增即可.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合換元法，令則，求出的表達(dá)式即可；（2）結(jié)合（1）中的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的定義域和與的關(guān)系；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解；（3）利用函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可.【詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以函數(shù)為上的減函數(shù)，為上的減函數(shù)，又因?yàn)?，∴為上的增函?shù).（3）∵，∴，又為上的奇函數(shù)，∴，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，∴，解之得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的判斷、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷、利用函數(shù)在給定區(qū)間上的奇偶性和單調(diào)性解不等式；考查運(yùn)算求解能力和知識的綜合運(yùn)用能力；屬于綜合性試題、中檔題.19、（1）；；（2）見解析.【解析】

（1）逐個(gè)計(jì)算計(jì)算出的值，再通過觀察可猜。（2）先檢驗(yàn)n=1滿足，再假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，下證即可證明?！驹斀狻浚?）令得化簡得，解得或.令得化簡得，解得或令得化簡得，解得或猜想（*）.①當(dāng)時(shí)，，（*）式成立；②假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，化簡得所以當(dāng)時(shí)，（*）式也成立.綜上：由①②得當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數(shù)相關(guān)的結(jié)論證明我們常用數(shù)學(xué)歸納法。20、（1）；（2）當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.【解析】分析：該幾何體下面是一個(gè)長方體，上面是半個(gè)圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關(guān)于的解析式，注意要由可求得的取值范圍．（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．詳解：（1）由題知，∴.又因，得，∴.（2）令，∴，令則，∵，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).∴時(shí)，最小.答：當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)解析式，解題中要注意求出的取值范圍．然后就可由導(dǎo)數(shù)的知識求得最小值．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）首先依據(jù)動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)的關(guān)系找