．．1111111．．1111111111121121．立幾-點(diǎn)直線平之的置系一、選擇題1設(shè)不同的面，l，為兩條不同直線，且l

，有如下的個(gè)命題：①若∥l∥m；②若l⊥m，則⊥么)．A①是真命題，②是假命題C．①②都真命題

B．是假命，②是真命題D①②都是假命題2如圖，ABCD－為方體，下結(jié)論錯(cuò)誤的是)．ABD∥平面CBB．⊥BDC．AC⊥平面D異面直線AD與CB角60°3關(guān)于直線，與平面，下列四個(gè)命題：

(2題)①m∥∥m∥；③m⊥∥m⊥；

②m⊥⊥⊥m⊥n；④m∥⊥⊥m∥n．其中真命題序號(hào)是(．

A①②

B．④

C．①④

D②③4給出下列四個(gè)命題：①垂直于同直線的兩直線互相行②垂直于同平面的兩個(gè)面互相平③若直線，與同一平面所成的角相等，則l，互相平行④若直線，是異面直線，則與l，都相交兩條直線異面直線其中假命題個(gè)數(shù)是(．A．

B．C．D45下列題中正確的數(shù)是()．①若直線l上無(wú)數(shù)個(gè)不在平面內(nèi)，則l∥②若直線l與面平，則l平面內(nèi)的意一條直線都平行③如果兩條行直線中一條直線一個(gè)平面平行，那么另一條直線也這個(gè)平面行④若直線l與面平，則l平面內(nèi)的意一條直線都沒有公共點(diǎn)A0個(gè)

B．個(gè)

C個(gè)

D．3個(gè)6兩直線l與l異面，過l作平面與l平，這樣的面)．121A不存在

B．有唯一的一

C有無(wú)數(shù)個(gè)

D．只有個(gè)7把正方形沿對(duì)線折，當(dāng)以，B，C，四點(diǎn)為點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，

．．．．13．．．．13直線BD和平面所的角的大小為()．A°

B．°

C．°

D308下列說法中不正確的是．A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四形一定是行四邊形B．一平面兩條垂線一定共面C．過直線一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線這條直線直，且這直線都在一個(gè)平面內(nèi)D過一條直線有且只有一個(gè)平面與已平面垂直9給出以下四個(gè)命題：①如果一條線和一個(gè)面平行經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交那么條直線和交線平行②如果一條線和一個(gè)面內(nèi)的兩相交直線都垂直，那么這條直線垂于這個(gè)平③如果兩條線都平行一個(gè)平面那么這兩條直線互相平行④如果一個(gè)面經(jīng)過另個(gè)平面的條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題個(gè)數(shù)是(．

A4B．C．D110．異面直線，b所的角直線ac則直與所成的角范圍為)．A．[，90]

B．[，90]

．[°]

D．[，120]二、填空題．知三棱錐P－的三條側(cè)棱，PB，兩兩相垂直，且個(gè)側(cè)面的面積分別為，，，則個(gè)三棱錐的體積為．．eq\o\ac(△,)所在平面外一點(diǎn)過作⊥面垂足O，PA，PC．(1)若PA＝，則O為的

心；(PAPA，⊥PB則是△的

心；(若點(diǎn)到三邊AB，CA的離相等，是△的

心；(若PA＝＝PC，∠C＝，則O是AB邊(若PA＝＝PC，AB＝AC，點(diǎn)在的13．如圖，在正三角形ABC中，D，，F(xiàn)分別為各的中點(diǎn)GHI分別為BEDE的中點(diǎn)將沿DE，EF折成三棱錐以，GH與IJ所成角度數(shù)

點(diǎn)；線上．J(第13題)

33為．14．直線l平面所成角為30，lA直線m與l所角的取值范圍是．15棱長(zhǎng)的四面體內(nèi)一點(diǎn)由向各面引線垂段長(zhǎng)度分別為dd，13d，則d＋d＋d＋d的值為．4416．直二面角－l－的棱上一點(diǎn)A，在平面，各有一條線，與l°，∠＝．三解題17．在四面體ABCD中△ABC與△DBC都是長(zhǎng)為的三角形(求證：BC；(若點(diǎn)D到平面的距離于3二角－－的正值；(設(shè)二面A－D的大為何時(shí)，四面體A的體積最大．(不要求明)(第17題)18．如圖，在方體—D中，AB＝2，BB＝BC＝，E為DC的中點(diǎn)連結(jié)ED，1111，和DB．(求證：面⊥平EBC(求二面E－C的正值(18題)19*．如，在底面直角梯形四棱錐－ABCD中，∥BC，∠＝°，

SA⊥面ABCDSA＝BC１，＝

．(求四棱S—ABCD的體積；(求面SCD面所成的二面的正切值．(提示：延長(zhǎng)，CD相交于，則直線SE是所求二面角棱)20*．斜棱柱的一側(cè)面的面為10，這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱的距離于6求這棱柱的體積．提示：上取一，過作棱柱截面，使AA垂直于這截面)1(第題)

112123112123第二章

點(diǎn)、直線、面之間的置關(guān)系參答案一、選擇題1解析：命題有反例，圖中平面平＝直n，l

??且l∥，⊥n，則⊥l顯然平面不直平面(第1題故②是假命；命題①然也是假題，2D解析：異直線與CB角45°3D解析：在、④的條下，m，的位關(guān)系不確定4D解析：利特殊圖形方體我們難發(fā)現(xiàn)①②③④均不正確，故選擇案．5B解析：學(xué)會(huì)長(zhǎng)方體模分析問題A有無(wú)點(diǎn)在平面1外，但AA與平面ABCD相交，①不確；B∥面111，顯然A不行于BD，②不正確B∥ABA∥11111平面，但?面內(nèi)，③正確；l與平面行，則l與無(wú)共點(diǎn)，l與平面內(nèi)的所有線都沒有共點(diǎn)，④正確應(yīng)選．(第題6B解析：設(shè)平l，且l∥l上一定點(diǎn)與l確定一平面與的交l∥ll過點(diǎn)P又過點(diǎn)與l平行的直線只有一條l有唯一經(jīng)過l和l的231平面是唯一，即過l且平行l(wèi)的平面唯一的.17C解析：當(dāng)三錐－體積最大，平面DAC⊥取AC中點(diǎn)O，則是等腰直角三角形，∠8D解析A一組對(duì)邊平行就決定了面B同一平面的兩條垂線互相平行因而共面這些直線都在一個(gè)平面即直線的面；D．把書的書脊垂放在桌上就明確了．9B解析因?yàn)棰僬_故選B．．A

123121234123121234解析：異面線，b成的角60°，直線⊥a，空間任一P，直線’∥，b’∥，c’∥.若a’’’共面’與c’成30°角則]，所以直線與c所成的范圍為[，90°]．二填題

’與’所成角的范圍為(30°．

．解析：設(shè)三側(cè)棱長(zhǎng)為a，，c．則

11ab，bc＝S，ca＝三式乘：2∴

ab2c

2＝S，∴＝2S．∵三側(cè)兩兩垂直，1∴·＝3

SS．．，垂，內(nèi)中，BC邊的垂直平．解析：1)由三角形等可證得為的外心；(2)由直和平面垂直的判定定理可證得，為的垂心；(3)由直和平面垂直的判定定理可證得，為的內(nèi)心；(4)由三形全等可證得，O為邊的中點(diǎn)；(5)由(1)知，O在邊的垂直平線上，或說O在∠的平線上．．60°．解析：eq\o\ac(△,將)沿，EF，折成三棱錐后，與IJ所成角度數(shù)為60．．[，]．解析直l與面成的30的為m與l所成角的最值m在適當(dāng)旋就可以得到l⊥m，即m與l所成的的最大值為90．

．解析：作等變換：

3×(＋d＋＋)＝·，而h＝．3．60或解析：不妨定，則有種可能．三解題

1111111底面1111111底面17．證明(1)取中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是長(zhǎng)為的正角形，∴⊥⊥BC且AO∩＝∴平面AOD．AD平AOD，∴AD

(第17題)解：()由(1)知∠為二面角A－的面角，設(shè)∠AOD＝點(diǎn)D作DE⊥AD，垂足為．∵平面，平面∴平面ADO平面又平面平ABC＝AO，∴⊥平∴線段DE的長(zhǎng)為D到平面的距離，DE＝．又＝

＝，在Rt△中

DE3＝，DO故二面角A－BC的正弦為

．(3)當(dāng)時(shí)，四面體的體積最大．．明：1)在長(zhǎng)方體－中AB＝，BB＝1為C的點(diǎn)．∴△E為等腰角三角形∠ED45°同理∠EC＝．∴DEC

，即EC．在長(zhǎng)方體ABC－ABCD中，BC⊥平面D，又DE平面D，∴DE又BC

，⊥平面EBC．∵平面過DE，∴平DEB平面EBC．()解：如圖，過E在平面D中作⊥DC于O方體ACDABCD⊥面DDCC，∴⊥面過O在平面DBC中OF⊥DB于連結(jié)EF，EF⊥EFO為二面－－的平面角．用1平面幾何知可得OF，(第18題)5．EFO＝5又OE＝1，所以，tan19*．：直梯形的積是M＝(＋＝

，

底面2底面2∴四棱錐的積是V＝

3·SA·＝××＝．4(如圖，長(zhǎng)，CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則是所二面角的．∵AD∥，BC，∴＝SA，∴⊥∵SA⊥面ABCD得面SEB⊥面，是線．又⊥∴⊥面，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE∠是所求面角的面角．∵SB＝SA＋AB＝

，＝1⊥SB∴∠BSC

BC2＝，

(第