山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的＝f＝3＋1在點＝2處的瞬時變化率估計是2正方體的8個頂點可以確定的不同的有向線段的個數(shù)是0，1，若，2處的切線與曲線C2：y＝e＋＋1＋1也相切，則t的值為CD二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有錯選的得0分9某學(xué)校在調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是50，60元的頻率為B樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132的值為200D若該校由2000名學(xué)生，則一定有600人支出在[50，60元10給出定義：若函數(shù)f在D上可導(dǎo)，即f'存在，且導(dǎo)函數(shù)f'在D上也可導(dǎo)，則稱f在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f"＝f''，若f"<0在D上恒成立，則稱f在D上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在0，上是凸函數(shù)的是＝sin＋cos＝ln－2＝－3＋2－1＝－e－11已知－1n的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則＝7B所有項的系數(shù)和為0C偶數(shù)項的系數(shù)之和為－64D展開式的中間項為－353和354＝3＋a2＋b＋c，∈表示的曲線過原點，且此曲線在＝±1處的切線的斜率均為－1，則以下命題正確的是＝3－4，∈的極值點有且僅有一個的極大值為的最大值與最小值之和等于零三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分n，N上、橋AB與MN平行，OO'為鉛垂線O'在AB上。經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離h1米與D到OO'的距離a米之間滿足關(guān)系式h1＝a2；右側(cè)曲線BO上任一點F到MN的距離h2米與F到OO'的距離b米之間滿足關(guān)系式h2＝－b3＋6b。已知點B到OO'的距離為40米。1求橋AB的長度；2計劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO'的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上不包括端點。橋墩EF每米造價萬元、橋墩CD每米造價萬元>0。問O'E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低2012分甲，乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為。1求甲連勝四場的概率；2求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；3求丙最終獲勝的概率。2112分某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元。在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元?，F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)。1求X的分布列；2若要求PX≤n≥，確定n的最小值；3以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個2212分已知函數(shù)f＝ae2X＋a－2e－。1討論f的單調(diào)性；2若f有兩個零點，求a的取值范圍。

參考答案一選擇題1-4BBDC5-8AACA二多選題三填空題131516四解答題17解:（1）------------------5分（2）-------------------------10分18解:1T1=8-·=·2-·，--------------4分令4-=1得=4，所以含的項為T5=×2-4·=------------------------8分2令4-∈Z，且0≤≤8，則=0或=4或=8，所以展開式中的有理項分別為T1=4，T5=，T9=-------------------12分19【解】（1）由題意得米-----------------4分（2）設(shè)總造價為萬元，，設(shè)，----------8分0舍去當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此當(dāng)時，取最小值，答：當(dāng)米時，橋墩CD與EF的總造價最低---------12分20【解】（1）記事件甲連勝四場，則；----------4分（2）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，則四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為，所以，需要進(jìn)行第五場比賽的概率為；------------8分（3）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，記事件甲贏，記事件丙贏，則甲贏的基本事件包括：、、、、、、、，所以，甲贏概率為---------10分由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，所以丙贏的概率為-------------12分21【解】1由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為，,,，X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而PX＝16＝×＝；PX＝17＝2××＝；PX＝18＝2××＋×＝；PX＝19＝2××＋2××＝；PX＝20＝2××＋×＝；PX＝21＝2××＝；PX＝22＝×＝；所以X的分布列為X16171819202122P-----------------------------------------------4分由1知PX≤18＝，PX≤19＝，故n的最小值為19----------------6分3記Y表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用單位：元．當(dāng)n＝19時，EY＝19×200×＋19×200＋500×＋19×200＋2×500×＋19×200＋3×500×＝4040元．------------------------------------9分當(dāng)n＝20時，EY＝20×200×＋20×200＋500×＋20×200＋2×500×＝4080元．可知當(dāng)n＝19時所需費用的期望值小于n＝20時所需費用的期望值，故應(yīng)選n＝19---12分22【解】（1）的定義域為，，-----------1分（?。┤簦瑒t，所以在單調(diào)遞減．-------3分（ⅱ）若，則由得．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．---5分解法一（?。┤?，由（1）知，至多有一個零點．-----------6分（ⅱ）若，由（1）知，當(dāng)時，取得最小值，最小值為．-----------7分①時，由于，故只有一個零點；-----------8分②當(dāng)時，由于，即，故沒有零點；--------9分③當(dāng)時，，即．又，故在有一個零點．設(shè)正整數(shù)滿足，則．由于，因此在有一個零點．綜上，的取值范圍為．-----------12分解法二：函數(shù)有兩個零點方程有兩個根方程有兩個根函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點----------7分，令,,所以在單調(diào)遞減----------9分又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以又當(dāng)時，；當(dāng)時,所以的取值范圍為-----------12分解法三：函數(shù)有兩個零點方程有兩個根，設(shè)，則，方程有兩個根方程有兩個根函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點----------7分，當(dāng)時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又當(dāng)時，；當(dāng)時，作出的圖像-----------10’設(shè)直線與的圖像切于點,則有,解得，由圖像可知，的取值范圍為-----------12分解法四：因為有兩個零點，結(jié)合第一問的結(jié)論，可得又因為且當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在