任意角的三角函數(shù)教案初中銳角三角函數(shù)教案高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案：任意角的三角函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.把握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負(fù)符號推斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.

2.經(jīng)受從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、進(jìn)展過程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的閱歷.

3.培育同學(xué)通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義熟識論觀點(diǎn),滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.

4.培育同學(xué)求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負(fù))符號推斷法.

難點(diǎn):把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標(biāo)系;六個比值的確定性(確定,比值也隨之確定)與依靠性(比值隨著的變化而變化).

三、教學(xué)理念和方法

教學(xué)中留意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、仿照和練習(xí),而且要自主探究、動手實(shí)踐、合作溝通、閱讀自學(xué),師生互動,老師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)同學(xué)主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)受過程.

依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一同學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格,本節(jié)課接受"啟發(fā)探究、講練結(jié)合"的方法組織教學(xué).

四、教學(xué)過程

[執(zhí)教線索:

回想再認(rèn):函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)問題情境:能推廣到任意角嗎?它山之石:建立直角坐標(biāo)系(為何?)優(yōu)化認(rèn)知:用直角坐標(biāo)系爭論銳角三角函數(shù)探究進(jìn)展:對任意角爭論六個比值(與角之間的關(guān)系:確定性、依靠性,滿足函數(shù)定義嗎?)自主定義:任意角三角函數(shù)定義登高望遠(yuǎn):三角函數(shù)的要素分析(對應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號判定)例題與練習(xí)回顧小結(jié)布置作業(yè)]

(一)復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)

開門見山,面對全體同學(xué)提問:

在學(xué)校我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學(xué)習(xí)了角度制和弧度制,這節(jié)課該爭論什么呢?

探究任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學(xué)們回想,再明確一下:

(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?

讓同學(xué)回想后再點(diǎn)名回答,投影顯示規(guī)范的定義,老師依據(jù)回答狀況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào):

傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,假如對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.

現(xiàn)代定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,假如按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱映射?:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),xA,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

(2)能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

2.過程與方法

(1)經(jīng)受由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培育同學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)覺力氣和概括力氣。

(2)通過對誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培育化歸力氣，提高同學(xué)分析問題和解決問題的力氣。

3.情感、態(tài)度、價值觀

(1)通過對視頻中的導(dǎo)學(xué)，培育同學(xué)自學(xué)力氣，更大發(fā)揮同學(xué)自主能動性。

(2)在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培育同學(xué)探究力氣、鉆研精神。

2重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):探求-a的誘導(dǎo)公式。+a與-a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)-a的誘導(dǎo)公式發(fā)覺過程的基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)同學(xué)推出。

教學(xué)難點(diǎn):+a，-a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)覺由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致(與單位圓交點(diǎn))的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的"爭論路線圖"。

3教學(xué)手段和方法

視頻導(dǎo)學(xué)、問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件

4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】課題引入

角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，因而由學(xué)校定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓同學(xué)明白今日這堂課的思維結(jié)構(gòu)就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為爭論點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，而點(diǎn)的坐標(biāo)又由終邊位置所準(zhǔn)備，從而讓同學(xué)導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的"爭論路線圖"制造條件。

回顧公式一，強(qiáng)調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0~360角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的爭論范圍就是0~360角的三角函數(shù)相關(guān)問題。

隨后解決視頻中的問題：(爭辯3分鐘，隨機(jī)點(diǎn)名反饋學(xué)情)

sin390，sin480

sin600，sin(-30)

利用多媒體演示視頻中用"對稱"的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0~360的特殊角的三角函數(shù)值表。

活動2【活動】公式四的推導(dǎo)

利用上述引入，爭辯a和-a，+a，2-a的終邊關(guān)系。

先依據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和-a的終邊關(guān)系，提問：與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，和y軸對稱的角如何表示。(相互溝通，由組長收集組員問題)

解答相關(guān)疑問，并利用對媒體呈現(xiàn)對稱關(guān)系。

針對視頻中公式二的推導(dǎo)，(再次播放片段，并且在ppt上呈現(xiàn)圖表)詢問同學(xué)自學(xué)狀況并由組長組織同學(xué)推導(dǎo)公式二，公式三。

活動3【活動】針對公式二和公式三讓同學(xué)參與自我爭辯

讓同學(xué)自己進(jìn)行證明，最好利用圖表，由組進(jìn)步行指導(dǎo)，使小組達(dá)成共識，將問題集中反映(在同學(xué)爭辯的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)

點(diǎn)名組長，匯報爭辯狀況，并且呈現(xiàn)爭辯結(jié)果

利用ppt呈現(xiàn)誘導(dǎo)公式的，并且強(qiáng)調(diào)爭論三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系。

預(yù)備補(bǔ)充講解的是：

①對于2-a和-a的三角函數(shù)的理解;

②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;

③從終邊對稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用。

活動4【練習(xí)】簡潔應(yīng)用

例1、利用公式求下列三角函數(shù)值

(課本例題略)

同學(xué)之間相互爭辯，共同完成(5分鐘)有組長回報學(xué)習(xí)狀況。

針對回顧視頻中求解sin330告知同學(xué)公式在使用的時候是比較靈敏的，其實(shí)本沒有什么具體的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個通用的步驟。

補(bǔ)充練習(xí)：sin(-240)(3分鐘)

活動5【講授】小結(jié)

開放式小結(jié)

學(xué)問上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

回顧一下，你的組員中有哪些同學(xué)你認(rèn)為表現(xiàn)比較好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后進(jìn)行改進(jìn)的?(5分鐘)

活動6【作業(yè)】分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;

2、必做題課本23頁13

3、選做題

(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?

(2)角和角的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

課時設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】課題引入

角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，因而由學(xué)校定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓同學(xué)明白今日這堂課的思維結(jié)構(gòu)就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為爭論點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，而點(diǎn)的坐標(biāo)又由終邊位置所準(zhǔn)備，從而讓同學(xué)導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的"爭論路線圖"制造條件。

回顧公式一，強(qiáng)調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0~360角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的爭論范圍就是0~360角的三角函數(shù)相關(guān)問題。

隨后解決視頻中的問題：(爭辯3分鐘，隨機(jī)點(diǎn)名反饋學(xué)情)

sin390，sin480

sin600，sin(-30)

利用多媒體演示視頻中用"對稱"的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0~360的特殊角的三角函數(shù)值表。

活動2【活動】公式四的推導(dǎo)

利用上述引入，爭辯a和-a，+a，2-a的終邊關(guān)系。

先依據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和-a的終邊關(guān)系，提問：與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，和y軸對稱的角如何表示。(相互溝通，由組長收集組員問題)

解答相關(guān)疑問，并利用對媒體呈現(xiàn)對稱關(guān)系。

針對視頻中公式二的推導(dǎo)，(再次播放片段，并且在ppt上呈現(xiàn)圖表)詢問同學(xué)自學(xué)狀況并由組長組織同學(xué)推導(dǎo)公式二，公式三。

活動3【活動】針對公式二和公式三讓同學(xué)參與自我爭辯

讓同學(xué)自己進(jìn)行證明，最好利用圖表，由組進(jìn)步行指導(dǎo)，使小組達(dá)成共識，將問題集中反映(在同學(xué)爭辯的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)

點(diǎn)名組長，匯報爭辯狀況，并且呈現(xiàn)爭辯結(jié)果

利用ppt呈現(xiàn)誘導(dǎo)公式的，并且強(qiáng)調(diào)爭論三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系。

預(yù)備補(bǔ)充講解的是：

①對于2-a和-a的三角函數(shù)的理解;

②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;

③從終邊對稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用。

活動4【練習(xí)】簡潔應(yīng)用

例1、利用公式求下列三角函數(shù)值

(課本例題略)

同學(xué)之間相互爭辯，共同完成(5分鐘)有組長回報學(xué)習(xí)狀況。

針對回顧視頻中求解sin330告知同學(xué)公式在使用的時候是比較靈敏的，其實(shí)本沒有什么具體的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個通用的步驟。

補(bǔ)充練習(xí)：sin(-240)(3分鐘)

活動5【講授】小結(jié)

開放式小結(jié)

學(xué)問上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

回顧一下，你的組員中有哪些同學(xué)你認(rèn)為表現(xiàn)比較好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后進(jìn)行改進(jìn)的?(5分鐘)

活動6【作業(yè)】分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;

2、必做題課本23頁13

3、選做題

(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?

(2)角和角的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本主題單元共分3部分，第一部分復(fù)習(xí)三角公式，其次部分復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，第三部分復(fù)習(xí)正余弦定理，本節(jié)課是其次部分"收官"課，期盼同學(xué)在學(xué)問和力氣上得到螺旋上升的進(jìn)展.因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的完善結(jié)合與靈敏運(yùn)用.難點(diǎn)則體現(xiàn)在學(xué)問轉(zhuǎn)化和變通過程中，同學(xué)綜合運(yùn)用學(xué)問解決問題力氣的提升上.

二、命題走向

近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，由于函數(shù)的性質(zhì)是爭論函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本單元復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于把握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能嫻熟地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、設(shè)計(jì)理念與思想

翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使"學(xué)問傳遞發(fā)生在課外，學(xué)問內(nèi)化發(fā)生在課堂".所以我們需要重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程，"信息傳遞"是同學(xué)在課前進(jìn)行的，老師不僅供應(yīng)了視頻，還可以供應(yīng)在線的輔導(dǎo);"吸取內(nèi)化"是在課堂上通過互動來完成的，老師能夠提前了解同學(xué)的學(xué)習(xí)困難，在課堂上賜予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間的相互溝通更有助于促進(jìn)同學(xué)學(xué)問的吸取內(nèi)化過程.與傳統(tǒng)理念相比，課堂和老師的角色都發(fā)生了變化.老師更多的責(zé)任是理解同學(xué)的問題和引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用學(xué)問，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)同學(xué)主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)受過程.

四、同學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析

青島2中分校近年來錄用分?jǐn)?shù)線有了明顯提高，在孫先亮校長"辦同學(xué)進(jìn)展需要的學(xué)校"，"每個同學(xué)都是好同學(xué)"等先進(jìn)教育理念的引領(lǐng)下，同學(xué)的綜合力氣得到不斷提升.本屆同學(xué)是2中分校成立以來即將畢業(yè)的其次屆，高三.2班是本人高二分班后新接任的班級，班級整體水平提升較快.

五、教學(xué)目標(biāo)

1.通過課前視頻，自主梳理正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).

2.能靈敏運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)設(shè)計(jì)并解決問題,進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想,提高同學(xué)思維的變通性.

3.通過獨(dú)立思考和小講師的分析，提高同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性、參與度，提升合作探究的力氣.

六、教學(xué)過程

課前視頻：

1.播放呂良和劉雨佳同學(xué)創(chuàng)作的《三角函數(shù)小蘋果版》，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)

[設(shè)計(jì)意圖]用生疏的流行歌曲調(diào)動同學(xué)的學(xué)習(xí)樂觀性

2.【自主梳理】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

一個周期內(nèi)的圖象

定義域

值域