n47n1112q231n1n3n47n1112q231n1n310課時(shí)分層作業(yè)(十建議用時(shí)：分鐘)[業(yè)達(dá)標(biāo)練]一、填空題1．在等比列{}，a＝，＝，則＝________.[析]

因

，，所以

qq

36

＝2＝8

①②由

②①

得

3

＝4從而＝

3

4而3

＝2于是

1

＝＝，所以

＝an

25＝225[案]

2

32．等比數(shù)x,3＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于________．[析]

由題意知(3x2

＝x＋6)即x2

＋x30解得x－3＝－舍去)，所以等比數(shù)列的前3是－3－，－12則第四項(xiàng)為－24.[案]

－243．如果1abc9等比數(shù)列，那b＝________＝________.[析]必同號(hào)．

∵

＝(－1)×(9)9且b與首項(xiàng)－同號(hào)，∴b－3且a∴ac＝b

＝9.[案]

－394．在等比列{}，a＝，＝384則公比q＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452049】1頁

31101nn37nn333231101nn37nn33323117311nann11n5142[析]由＝

＝，

＝a9

＝384兩式相除得q

7

＝128所以q2.[案]

25．在等比列{}a∈，且，是方程x2－25x＋＝的兩根，則a＝________.[析]兩根，

因?yàn)榈缺葦?shù)列{}∈R，且，a是方程x2

－25＋＝0的25a＋＝所以＝9

，所以

>0a>0且＝＝，所以

7

＝3.[案]

36．若{a}等比數(shù)列，下列數(shù)列中是等比數(shù)列的所有代號(hào)為．①{2}②{}③{lg||}[析][案]

考查等比數(shù)列的定義，驗(yàn)證第＋項(xiàng)與第項(xiàng)的比是否為常數(shù)．①②③7．在與中間插入4個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)依次為_[析]

設(shè)這個(gè)數(shù)所成等比數(shù)列的公比為q則5160

5∴q5∴32＝，2∴這個(gè)數(shù)依次為80,40,20,10.[案]

80,40,20,108．等比列{}遞增數(shù)列，若a－＝，－a＝，則公比q為________．2頁

a5q21511n11n2n221n2a5q21511n11n2n221n2n1nn1n12n2，a2432nn1nn1[析]

60①，由已知＝②，①②

得＝，即＝，a1解得＝或，2當(dāng)＝時(shí)，代入得

1

＝4{}增數(shù)列；當(dāng)＝時(shí)，代入①得2

＝－64{}遞增數(shù)列．[案]

12二、解答題9．在等比列{}，a－＝，且為a和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{}首項(xiàng)，公比.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452050】[]

設(shè)該數(shù)列的公比為由已知，得

，1q

，所以

解得0故首項(xiàng)

1

＝1公比q10已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{}足a＝，a

2－a－1)a－2a＝0.＋＋求a，a；求{}通項(xiàng)公式．[]

由題意可得＝

1＝.由

－(2a－－2a＝0得3頁

nnn1a＝na的等比數(shù)列，因此2n1n139a＋＋3911nnn1a＝na的等比數(shù)列，因此2n1n139a＋＋3911＝＝16d16a＋＋nn245463234522＋2a＋a35n35nnnnnn－1nnnnnannna2a(a＋＝(＋1)因?yàn)閧

n

}項(xiàng)都為正數(shù)，所以n故{

n

11}項(xiàng)為，公比為＝.2－1[A挑戰(zhàn)練]a＋＋1．在等差{}，公d0，aaa成等比數(shù)列，則210等于_[析]

由題意知是和a的等比中項(xiàng)，∴a

aa9∴(a＋2d＝a

a＋8d，得

1

＝d∴

aa913210

.[案]

13162．已知{}等比數(shù)列>0，又知＋2aa＋a＝25，那么＋＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452051】[析]

∵a＝a2＝2

，∴a

335

＝∴a＋)

＝又∵a>0∴a＋＝[案]

53列{}n項(xiàng)和＝S－{}通項(xiàng)公式是________．[析]由a＝2－3得a＝2－n≥2)兩式相減得a＝2a(n≥2)∴a＝－(2)＝－n≥2)n故{

n

}比為－1等比數(shù)列，4頁

11nn4n11214n2n42n＝a，44222132＝424241641144＝4422＝44432＝411nn4n11214n2n42n＝a，44222132＝424241641144＝4422＝44432＝424n－421＝42221n令＝，得

＝2a－，∴a＝，故＝3·([案]a＝3·(－1)－1

1

.14．設(shè)數(shù)列{a}首項(xiàng)a＝≠，且a

n

＋

1

數(shù)＝記b＝

1

1－，n＝，…求a，a；判斷數(shù)列{}否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．[]

111a＝a＋＝a＝＋11因?yàn)椋剑?/p>

，所以

5

13＝a＝＋

，所以

1a＝a，111b＝－