初中數學動點問題解題思路第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日動點問題解題方法探究一、知識點梳理1、全等三角形的判定方法第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日

(1)全等三角形的判定方法：簡記為（）、（）、（），（）。（直角三角形）

⑵

相似三角形的判定方法：類似全等三角形簡記為

（）、（）、（）（直角三角形）

相似三角形的性質：相似三角形的對應角（），對應邊的比（）相似比；

（當相似比=時，兩個三角形全等）

等邊三角形的判定方法（1）定義：三邊相等的三角形。

(2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。

（3）有一個角等于°的等腰三角形是等邊三角形。

等邊三角形的性質：（1）三邊（）

(2)各角都是（）°

(3)每邊上都滿足三線合一。

3、含30°角的直角三角形的性質：30°角所對的直角邊是斜邊的（）。第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日二、問題引入

遵義市2012年中考第26題：26．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；（2）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日問題（1）問的解答（1）解法一：①用含30°角的直角三角形的性質及代數思想進行解答（在Rt△QCP中）∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴AC=BC=6，∠C=60°；又∵∠BQD=30°∴△QCP是含有30°角的Rt△∴PC=QC

∵P、Q同時同速出∴AP=BQ設AP=BQ=，則PC=6-，QC=6+即6-x=（6+x）解得x=2

∴AP的長是2.第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日②用含30°角的直角三角形的性質及等邊三角形性質進行解答（在Rt△QCP中）∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴AC=BC=6，∠C=60°又∵∠BQD=30°∴△QCP是含有30°角的Rt△∴CQ=2PC∵P、Q同時同速出發(fā)，∴AP=BQ∵AP+PC+BC=2AC=12∴BQ+BC+PC=CQ+PC=12∴PC=4∴AP=AC-PC=2第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日③用含30°角的直角三角形的性質及代數思想進行解答（在Rt△APD中）∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴AC=BC=AB=6,∠A=∠ABC=60°；

∵∠BQD=30°,∴∠QDB=∠ADP=30°∴BQ=BD，△APD是含30角的Rt△。

∵P、Q同時同速出發(fā)，∴AP=BQ設AP=x,則BQ=BD=x，AD=6-x（在Rt△APD中利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半）∴6-x=2xx=2∴AP=2第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日解法二：用三角形全等知識進行解答過P作PF∥QC則△AFP是等邊三角形∴PF=AP∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴AC=BC=AB=6,∠A=∠ABC=60°；又∵∠BQD=30°，∴∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°∵P、Q同時出發(fā)、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,∴BD=DF=FA=AB==2,∴AP=2.第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日解法三：用相似三角形知識進行解答∵P、Q同時同速出發(fā),∴AP=BQ設AP=BQ=，則PC=6-,QC=6+在Rt△APE中，∠A=60°,∠AEP=90°∴∠APE=30°∴AE=AP=∵∠CQP=30°，∠C=60°∴∠CPQ=∴∠CPQ=∠AEP=又∵∠A=∠C=60°∴△APE∽△CQE利用即第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日問題(2)在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？

如果不變，求出線段的長；

如果發(fā)生改變，請說明理由．解法一：用等邊三角形性質進行解答解：線段DE的長不變.由（1）的解法(二)知BD=DF而△APF是等邊三角形，PE⊥AF,∴AE=EF∴BD+AE=FD+EF又(FD+EF)+(BD+AE)=AB=6,即ED+ED=6∴ED=3為定值，即ED的長不變第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日(2)解法二：構造三角形與△APE全等過點Q作QF⊥AB的延長線于點F先證△APE≌△BQF∴AE=BF，PE=QF又∵∠QDF=∠PDE再證△QDF≌△PDE∴FD=DE∵AB=AE+DE+BD=BF+BD+DE=FD+DE=6∴DE=3為定值，即 DE的長不變F第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日(2)解法三：構造三角形與△ADP全等在AB的延長線上截取BF=BQ，再連結FQ設AP=BQ=先證△BQF是等邊三角形∴BF=BQ=FQ=∠BFQ=60°∵∠A=∠BFQ=60°,∠QDF=∠PDA再證△QDF≌△PDA則FD=AD=（AB+BF）=（6+）=3+∵AE=AP=∴DE=AD-AE=3+-=3F第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日學以致用如圖，A、B兩點的坐標分別是（8