2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．2．現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（）A．36種 B．48種 C．24種 D．30種3．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的方程是（）A． B． C． D．5．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．86．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，9．已知，，，，若（、均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)、的值，則等于（）A． B． C． D．10．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程沒有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根11．名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為______．14．已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模____.15．設(shè)，其中、、、、是各項(xiàng)的系數(shù)，則在、、、、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為______．16．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個(gè)客戶完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個(gè)客戶，設(shè)事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨(dú)自去拜訪一個(gè)客戶”，則概率等于_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1．記點(diǎn)的軌跡為曲線．過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．19．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.20．（12分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)21．（12分）已知函數(shù)，k∈R．(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k>0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．22．（10分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程．2、B【解析】

需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏。3、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可求出點(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識(shí)列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【詳解】為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為2，因?yàn)辄c(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．5、D【解析】

由題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.6、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時(shí)無解，當(dāng)x≤0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7、D【解析】本題是一個(gè)古典概型，∵袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.8、A【解析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，求出函?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．9、B【解析】

根據(jù)前面幾個(gè)等式歸納出一個(gè)關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，，由上可歸納出，當(dāng)時(shí)，則有，，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題時(shí)要根據(jù)前幾個(gè)等式或不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，考查推理能力，屬于中等題.10、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒有．故假設(shè)為方程沒有實(shí)根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在11、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題，然后逐步解決．12、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、.【解析】

由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算出.【詳解】，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求出的展開式通項(xiàng)為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個(gè)系數(shù)中值為零的個(gè)數(shù).【詳解】，而的展開式通項(xiàng)為.所以，的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，因此，在、、、、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為零的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項(xiàng)展開通項(xiàng)，將項(xiàng)的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

是條件概率，，利用公式求解.【詳解】根據(jù)題意有事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）；（3）【解析】

（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡(jiǎn)后求得曲線的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意①，因?yàn)闈M足不等式，所以①可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以..因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡(jiǎn)得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.18、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）得圓的圓心為，半徑為，利用圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解．詳解：（1），．（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．19、(1).(2).【解析】試題分析：（1）由題意化簡(jiǎn)得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用．解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用．學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的公式，才能把握解題．20、（1）眾數(shù)為30，極差為21；（2）見解析；（3）方差,12.6【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，可以求出眾數(shù)、極差；（2）按照制作莖葉圖的方法制作即可；（3）先求出30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后按照方差計(jì)算公式求出方差.【詳解】（1）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數(shù)為，故這20名工人年齡的方差為.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、極差的定義，考查了繪制莖葉圖，考查了方差的計(jì)算公式.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過分類討論求單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求．詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，