動力學中的滑塊滑板模型第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日學習目標1、掌握滑塊—滑板類問題的主要題型及特點。2、強化受力分析，運動過程分析；抓住運動狀態(tài)轉化時的臨界條件。學習目標*動力學中的滑塊—滑板模型第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日考情分析*考情分析1.“滑塊-木板”類問題，具有涉及考點多（運動學公式、牛頓運動定律、功能關系等），情境豐富，設問靈活，解法多樣，思維量高等特點，是一類選拔功能極強的試題，也是新課標力學?？嫉脑囶}。2.此類試題由于研究對象多、受力分析困難，運動過程復雜，往往會使考生“手忙腳亂”，“顧此失彼”導致丟分。是學生比較容易感到“頭疼”的一類試題。因此探究并掌握此類試題的分析技巧和解題方法是十分必要的。動力學中的滑塊—滑板模型第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日1．模型特點：上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動．2．建模指導解此類題的基本思路：（1）分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；（2）對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關系或速度關系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移.知識梳理*動力學中的滑塊—滑板模型第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日知識梳理*3．兩種位移關系：（相對滑動的位移關系）

滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長．L4.考試題型：（1）選擇題：包括文字選擇題與圖象選擇題；（2）計算題：主要有關于滑塊和滑板間是否存在相對滑動的分析計算、使滑塊與滑板間發(fā)生相對滑動的臨界力的計算（即外力的作用范圍問題）；其它臨界問題的分析計算等。動力學中的滑塊—滑板模型第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日知識梳理*5．易失分點:(1)不清楚滑塊、滑板的受力情況，求不出各自的加速度．(2)不清楚物體間發(fā)生相對滑動的條件．動力學中的滑塊—滑板模型第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日分析“滑塊—滑板模型”問題時應掌握的技巧1．分析題中滑塊、滑板的受力情況，求出各自的加速度．2．畫好運動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關系．3．知道每一過程的末速度是下一過程的初速度．4．兩者發(fā)生相對滑動的條件：(1)摩擦力為滑動摩擦力（動力學條件）．(2)二者速度或加速度不相等（運動學條件）．（其中動力學條件是判斷的主要依據(jù)）方法指導*動力學中的滑塊—滑板模型第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日方法指導*動力學中的滑塊—滑板模型兩個物體間能否發(fā)生相對滑動的問題是常見的問題。在作用在滑塊或木板上的外力已知的情況下，分析判斷滑塊與木板間有無相對滑動的方法有兩種：1.動力學條件判斷法：即通過分析滑塊——滑木板間的摩擦力是否為滑動摩擦力來進行判斷?？上燃僭O滑塊與木板間無相對滑動，然后根據(jù)牛頓第二定律對滑塊與木板整體列式求出加速度，再把滑塊或木板隔離出來列式求出兩者之間的摩擦力，把求得的摩擦力與滑塊和木板之間的滑動摩擦力進行比較，分析求得的摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力，若為靜摩擦力，則兩者之間無相對滑動；若為滑動摩擦力，則兩者之間有相對滑動。方法指導一、滑塊與滑板間是否發(fā)生相對滑動的判斷方法第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.運動學條件判斷法：先求出不受外力F作用的那個物體的最大臨界加速度，再用假設法求出在外力F作用下滑塊和滑板整體的加速度，最后把滑塊和滑板的整體加速度與不受外力F作用的那個物體的最大臨界加速度進行大小比較。若滑塊與滑板整體的加速度不大于（小于或等于）滑塊的最大加速度，即，二者之間就不發(fā)生相對滑動，反之二者之間就會發(fā)生相對滑動。方法指導*動力學中的滑塊—滑板模型方法指導第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型【典例1】核心疑難探究板塊的臨界問題第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型【典例2】（12分）圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為L，質量為的木板A，在木板的左端有一個質量為的小物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為，當對B施加水平向右的力F作用時(設A、B間的最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等)，（1）若F=5N，則A、B

加速度分別為多大？（2）若F=10N，則A、B

加速度分別為多大？（3）在（2）的條件下，若力F作用時間t=3s，B剛好到達木板A的右端，則木板長L應為多少？核心疑難探究板塊的臨界問題第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日方法指導*動力學中的滑塊—滑板模型方法指導二、使滑塊與滑板間發(fā)生相對滑動的臨界力的計算方法使滑塊與滑板間不發(fā)生相對滑動或者發(fā)生相對滑動的力都是某一特定范圍的力，因此剛好能夠使滑塊與滑板間發(fā)生相對滑動的臨界力的計算很重要。此臨界力的計算通常有兩種方法：1.動力學方法：先用隔離法運用牛頓第二定律求出不受外力F作用的那個物體的最大加速度，然后再用整體法運用牛頓第二定律求出外力F的大小數(shù)值，這個值就是臨界值?；瑝K與滑板間不發(fā)生相對滑動時的外力應小于或等于這個數(shù)值，而滑塊與滑板間發(fā)生相對滑動時的外力應大于這個數(shù)值。第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.臨界條件法：即運用臨界條件進行計算。滑塊與滑板恰好能發(fā)生相對滑動（要滑動但還未滑動時）的臨界條件是（1）滑塊與滑板間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力（通常近似地認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）；（2）滑塊的加速度恰好等于滑板的加速度。方法指導*動力學中的滑塊—滑板模型方法指導第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日板塊的臨界問題【典例3】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數(shù)μ，為了使得m能從M上滑落下來，求下列情況下力F的大小范圍。FMmmFM核心疑難探究典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力；②未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=μmg/m=μg再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)mg/M動力學中的滑塊—滑板模型典型例題*第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型【典例4】如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端放置著靜止的小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數(shù)．若A、B之間的最大靜摩擦力為f，且滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，mB＝2mA.則下列圖象中，可以定性地描述長木板B運動的v－t圖象的是(

)甲乙C核心疑難探究板塊的臨界問題第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型解析：根據(jù)題意，開始時，A、B相對靜止，相對滑動前以相同加速度向右做變加速運動，木板B的最大加速度，當時，A、B開始相對滑動，解得時間，之后A的加速度隨時間增大，木板B以不變的加速度做勻加速直線運動．從以上分析可知，C正確．故選C.第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日方法指導*動力學中的滑塊—滑板模型方法指導三、滑塊在滑板上不滑下的臨界條件：滑塊滑到滑板一端時，滑塊和滑板兩者速度相同．第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型核心疑難探究板塊的臨界問題

質量為M＝2kg、長為L的木板靜止在光滑的水平面上，在木板左端放有質量為m＝1kg的鐵塊(可視為質點)．現(xiàn)給鐵塊施加一水平拉力F＝4N，使鐵塊相對木板滑動，作用t＝1s后撤去拉力，鐵塊恰好不掉下木板，求木板的長度

L的值．(已知鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g取10m/s2)【典例5】第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日典型例題*動力學中的滑塊—滑板模型第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日選擇題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個由零逐漸增大的水平推力F，一個大小不計、質量為m＝2kg的小物塊放在小車右端上面，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車足夠長．重力加速度g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是(

)A．當F增加到4N時，m相對M開始運動B．當F增加到20N時，m相對M開始運動C．當F＝10N時，m對M有向左的2N的摩擦力D．當F＝10N時，m對M有向右的4N的摩擦力BC第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日動力學中的滑塊—滑板模型選擇題題型訓練*解析：m運動的最大加速度a＝μg＝2m/s2，所以當整體的加速度達到2m/s2時，即F＝(m＋M)a＝20N時，m相對M開始運動，A錯，B對；當F＝10N時，整體的加速度a＝＝1m/s2＜2m/s2，所以m對M的摩擦力表現(xiàn)為靜摩擦力，方向向左，大小為f＝ma′＝2N，C對，D錯．故選BC.第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日選擇題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型【例2】如圖甲所示，在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A，假定木板與地面之間、木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，則下列說法中正確的是(

)A．A的質量為0.5kgB．B的質量為1.5kgC．B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2D．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.2AC第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日動力學中的滑塊—滑板模型選擇題題型訓練*解析：當F≤3N時，A、B均靜止，表明B與地面間最大靜摩擦力為3N；當3N＜F≤9N時，A、B一起以相同加速度運動，，由圖象斜率知mA＋mB＝1.5kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝＝0.2；當F＞9N時，A的加速度為aA＝μ1g，根據(jù)圖象可μ1＝0.4，B的加速度為，由圖象斜率知mB＝1kg，mA＝0.5kg，A、C對．故選AC.第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日選擇題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型【例3】如圖所示，質量為m1的足夠長的木板靜止在光滑水平面上，其上放一質量為m2的木塊．t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合運動情況的是(

)AC第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日選擇題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型解析：由于力F的大小末知，若力F較小，木塊和木板可能保持相對靜止，一起做勻加速直線運動．加速度大小相等．故A正確．若力F較大，物塊和木板之間的摩擦力達到最大靜摩擦力，木塊可能相對木板向前滑，即木塊的加速度大于木板的加速度，都做勻加速直運動．故B錯誤，C正確．D錯誤．故選：AC．第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日選擇題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型【例4】BCD第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日選擇題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日圖12核心疑難探究A計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型【例5】第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日馬鞍山中加雙語學校關磊

計算題題型訓練*【例1】質量m=1kg的滑塊放在質量為M=2kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止狀態(tài)，如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，系統(tǒng)因相互摩擦散發(fā)出多少熱量？（設m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

動力學中的滑塊—滑板模型第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=0.5m/s2.由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關系x1－x2=L

③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=6.5m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=7.5Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當f=fm=μmg時，M有最大加速度，此時對應的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=1.5N即力F0不能超過1.5N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當f=fm=μmg時，M有最大加速度，此時對應的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=1.5N即力F0不能超過1.5N計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質點的木塊.已知木塊的質量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大??；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？分析受力和運動過程挖掘隱含條件解題①m不受摩擦力作用，M運動時，m相對地面靜止②恒力F作用一段時間后撤去，然后木塊減速運動至木塊與木板脫離時，木板速度恰好為零③木板與木塊間的摩擦力為滑動摩擦力，且要使a木板>a木塊④位移關系：x木板—x木塊=L圖計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日圖【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質點的木塊.已知木塊的質量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大??；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質點的木塊.已知木塊的質量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大??；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間;(3)如果其他條件不變，假設木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時間？圖動力學中的滑塊—滑板模型計算題題型訓練*第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日【例3】計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日動力學中的滑塊—滑板模型計算題題型訓練*第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日【例4】(2013·高考江蘇卷)如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大??；(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3)本實驗中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日動力學中的滑塊—滑板模型計算題題型訓練*第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日答案：(1)μ(2m1＋m2)g

(2)F＞2μ(m1＋m2)g

(3)22.4N計算題題型訓練*動力學中的滑塊—滑板模型第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日變式訓練題*動力學中的滑塊—滑板模型變式訓練1.如圖所示，薄板A長L=5m，其質量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物體B（可視為質點），其質量m=2kg。已知AB間動摩擦因數(shù)μ1=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ2

=0.2，原來系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在板的右端施加一水平恒力F，可將A從B下抽出，且恰可使B停于桌的右邊緣。求：（1）B運動的時間；

（2）水平恒力F的大小。第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日變式訓練題*動力學中的滑塊—滑板模型解析：（1）對于B，在未離開A時，其加速度為：設經(jīng)過時間后B離開A，離開A后B的加速度為：設物體B離開A時的速度為，則有代入數(shù)據(jù)解得第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日變式訓練題*動力學中的滑塊—滑板模型所以B運動的時間是：（2）設A的加速度為，則根據(jù)相對運動的位移關系得解得：由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)得：F＝26N.答案：（1）3s（2）26N第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日變式訓練題*動力學中的滑塊—滑板模型變式訓練2.

木板L=0.5m，質量M=0.5kg，右端與木塊相齊，木塊質量m=0.1kg,木塊、木板、桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2?，F(xiàn)對木板右端施一水平恒力F=2.9N,使之從靜止開始運動，求木塊從木板上滑落時，它們的速度各是多少？（g=10m/s2）

第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日技巧點撥4．兩者發(fā)生相對滑動的條件：(1)摩擦力為滑動摩擦力．(2)二者加速度不相等．分析滑塊—木板模型問題時應掌握的技巧1．分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度．2．畫好運動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關系．3．知道每一過程的末速度是下一過程的初速度．課堂小結第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日B解析變式訓練題*動力學中的滑塊—滑板模型3.第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日解析變式訓練題*動力學中的滑塊—滑板模型4.第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日變式訓練題*動力學