2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．02．已知某隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為則隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)在概率為()A． B． C． D．3．學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種4．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定5．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．647．定積分的值為()A．3 B．1 C． D．8．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．10．不等式的解集是（）A． B．C． D．或11．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．岳陽(yáng)高鐵站進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為_______________.14．對(duì)于實(shí)數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）15．現(xiàn)在“微信搶紅包”異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額9元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于5元的概率是__________．16．在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．18．（12分）已知，R，矩陣的兩個(gè)特征向量，．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若，求．19．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.21．（12分）已知，命題對(duì)任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；22．（10分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．求n的值；求展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項(xiàng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

寫設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當(dāng)sin（θ+α）時(shí)，橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．2、B【解析】

求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率．【詳解】由隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義得，故選B．【點(diǎn)睛】隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機(jī)變量在這一區(qū)間上概率．3、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數(shù)有．故選D．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問(wèn)題可以先分組再分配，分組時(shí)在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯(cuò)．4、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．5、C【解析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因?yàn)?，即令，則，即所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式和的通項(xiàng)公式，則可求【詳解】由題意知為等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差與等比的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、C【解析】

運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計(jì)算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，因?yàn)?，在上單調(diào)，所以①當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問(wèn)題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問(wèn)題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題．9、B【解析】

先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】

問(wèn)題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．11、D【解析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，三種情況分別計(jì)算進(jìn)站方式即可得到總的進(jìn)站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有種，選D.點(diǎn)睛：本題考查排列問(wèn)題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個(gè)進(jìn)站口進(jìn)入的學(xué)生的不同次序.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡(jiǎn)看得出答案?！驹斀狻吭O(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,,且.由得，即.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。14、真【解析】

按反證法證明.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

分析：基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況種數(shù)，能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率.詳解：所發(fā)紅包的總金額為元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況有，種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.16、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)等于時(shí)，類比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，棱長(zhǎng)為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)時(shí)，解得時(shí)，類比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長(zhǎng),解得時(shí)，正方體的體積為點(diǎn)睛：類比推理，理會(huì)題意抓住題目?jī)?nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過(guò)程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過(guò)程。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）．【解析】

由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即．因?yàn)樗?，或．?）因?yàn)?，所以，所以，解得．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）由矩陣的特征向量求法，解方程可得，再由矩陣的逆矩陣可得所求；（2）求得，再由矩陣的多次變換，可得所求.【詳解】解：（1）設(shè)矩陣的特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，則，則．（2）因，所以．【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的特征值和特征向量，考查矩陣的逆矩陣，以及矩陣的變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（I）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，分別求出真假、假真時(shí)的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，真假時(shí)，由；假真時(shí)，由或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性．20、（1）；（2）【解析】

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；（2）分別把代入與的極坐標(biāo)方程，求得，的值，則的值可求．【詳解】（1）將代入直線l的方程，得：化簡(jiǎn)得直線l的極坐標(biāo)方程為.由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，伸縮變換，即，代入，得，即故曲線的普通方程為：.（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程為，將（）代入，得，將（）代入得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，是中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）對(duì)任意，不等式恒成立，．利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即可得出．（2）存在