函數(shù)一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)

選擇方案一次函數(shù)函數(shù)的圖象新知一覽常量與變量正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù)的表示方法正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)與方程、不等式19.2.3

一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)人教版八年級（下）

今天數(shù)學(xué)王國搞了個家庭聚會，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)到我這里來到我這里來x+y=5這是怎么回事？

x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？知識點1：一次函數(shù)與一元一次方程問題1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．從函數(shù)值看：解這3個方程?一次函數(shù)y=2x+1，當(dāng)y分別為3，0，-1時，求自變量x的值.yyy從函數(shù)圖象看：在直線

y

=

2x

+

1上，取縱坐標(biāo)分別為

3，0，-1

的點，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少?(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．yyy32121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎？一般地，一元一次方程

ax

+

b

=

c

(a、b、c為常數(shù)，a

≠0)的解就是當(dāng)函數(shù)__________的函數(shù)值為_____時的自變量_____的值.如：求4x+5=9的解

?求一次函數(shù)y=4x+5的函數(shù)值為9時，自變量的值.總結(jié)y

=

ax

+

bcx求一元一次方程

kx+b=0的解

我們知道任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化

kx

+

b

=

0

的形式，你能用函數(shù)的觀點解釋這個方程嗎?一次函數(shù)

y=

kx+b中，y=0時

x的值

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解

求直線

y=

kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)

從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)1.直線y＝2x

+

20

與x軸交點坐標(biāo)為(

，

)，這說明方程

2x＋20＝0

的解是

x＝_____.-100-102.若方程

kx＋2＝0

的解是

x＝5，則直線y＝kx＋2與x軸交點坐標(biāo)為(____，_____).50練一練例1一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答)解：設(shè)再過

x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17，解得x=6.答：再過6秒它的速度為17米/秒.典例精析方程

解：速度

y(單位：米/秒)是時間

x(單位：秒)的函數(shù)，

y=2x+5.由2x+5=17得2x－12=0.由右圖看出直線

y=2x－12與

x軸的交點為(6，0)，

得

x=6.Oxy6－12y=2x－12函數(shù)解析式解：速度

y(單位：米/秒)是時間

x(單位：秒)的函數(shù)，y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)

y=17時，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5圖象問題2下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？知識點2：一次函數(shù)與一元一次不等式

(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1．從函數(shù)值的角度看：解這3個不等式

?在一次函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值分別大于2、小于0、小于-1時，求自變量

x

的取值范圍.32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1從函數(shù)圖象的角度看：解這

3

個不等式

?在直線y=

3x

+

2上取縱坐標(biāo)分別滿足大于

2、小于

0、小于

-1的點，看它們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件.求

kx+b＞0(或<0)(k≠

0)的解集y

=

kx

+

b

的值大于(或小于)

0

時，x

的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或＜0)(k≠

0)的解集

確定直線y

=

kx

+

b在

x

軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的

x

取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)

例2畫出函數(shù)

y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：(1)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(2)當(dāng)

x取何值時，y<3?解：作出函數(shù)

y=-

3x+6的圖象，如圖所示，圖象與

x軸交于點

B(2，0).

x

O

B(2，0)

A(0，6)

y(1)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(2)當(dāng)

x取何值時，y<3?解：(1)由圖象可知，不等式

-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的

x的取值范圍，即

x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的

x的取值范圍，即

x>2.

x

O

B(2，0)

A(0，6)

31 (1，3)

y(2)由圖象可知，當(dāng)

x>1時，y<3.3.如圖，已知直線

y=kx+b與

x軸交于點(-4，0)，則當(dāng)

y>

0時，x的取值范圍是(

)A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0COxy－4y=kx+b做一做問題31號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時間x(min)的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．知識點3：一次函數(shù)與二元一次方程組思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-

0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點看用函數(shù)觀點看從式子（數(shù)）角度看：在同一坐標(biāo)內(nèi)，(1)畫出

y=0.5x+15的圖象；(2)畫出以方程

y-

0.5x=15的5個解為坐標(biāo)的點.

你有什么發(fā)現(xiàn)？思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？方程

y-

0.5x=15的解：①

x=-2，y=14→(-2，4)②

x=0，y=15→(0，15)③

x=2，y=16→(2，16)④

x=4，y=17→(4，17)⑤

x=6，y=18→(6，18)以方程

y-

0.5x=15的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)

y=0.5x+15的圖象上，函數(shù)

y=0.5x+15圖象上的點的坐標(biāo)都是二元一次方程

y-

0.5x=15的解.一次函數(shù)y=x+5直線

y=x+5二元一次方程

y=x+5點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式以滿足函數(shù)解析式的數(shù)對為坐標(biāo)畫點用函數(shù)觀點看用方程觀點看從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y=x+5，

y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2(2)什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？這時的高度是多少？請從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．A(20，25)302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？方程組的解

對應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo).

一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線．總結(jié)歸納總結(jié)觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時候，1號氣球比2號氣球高？（2）在什么時候，2號氣球比1號氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15（1）20min后，1號氣球比2號氣球高.（2）0~20min時，2號氣球比1號氣球高.例2如圖，求直線

l1與

l2的交點坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線

l1與

l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標(biāo).解方程組y=2x+2，

y=-

x+3，解：因為直線

l1過點(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線

l1的解析式為

y=2x+2.同理可求得直線

l2的解析式為

y=-

x+3.即直線

l1與

l2的交點坐標(biāo)為一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程對應(yīng)一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與________的橫坐標(biāo)解一元一次不等式對應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍，即在_______________的圖象所對應(yīng)的

x

取值范圍

解二元一次方程組求對應(yīng)兩條直線____________x軸交點

x

軸上方

(或下方)交點的坐標(biāo)1．一次函數(shù)

y=kx

+

3

的圖象如圖所示，則方程

kx

+

3=0的解為

.?3y=kx+3Oyx3x=-3

2．若方程組的解為則一次函數(shù)

y=2x+1與

y=3x-

1