典型例題（平行四邊形的特征）【知識點(diǎn)總結(jié)】1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖（1）.2.平行四邊形特征（1）平行四邊形是中心對稱圖形；（2）平行四邊形的對邊相等，對角相等；（3）平行四邊形對角線互相平分.3.例題【例1】已知：如圖（2），四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD=∠BAF，

圖（2）（1）證明△CEF是等腰三角形；（2）若CE=8，求四邊形ABCD的周長證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥EC，∠E=∠FAB，∵AD（2）∵∠E=∠F=∠EAD，∴AD=ED，∵CE=8，∴AD+DC=8，∴C□ABCD=2×8=16.【例2】已知：如圖（3），四邊形ABCD是平行四邊形，角平分線AQ,DQ,BN,CN交于Q、N兩點(diǎn)，AQ、BN交于P，DQ、CN交于M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出來的結(jié)論.并給出證明過程.圖（3）

結(jié)論：四邊形PQMN為平行四邊形，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AQ、BN分別平分∠DAB、∠ABC，∴∠BAD+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∠NPQ=90°，同理可證：∠Q=∠QMN=∠N=90°，∴四邊形PQMN為平行四邊形（矩形）.【例3】EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=，求四邊形EFCD的周長圖（4）

解：∵平行四邊形ABCD為中心對稱圖形，EF過旋轉(zhuǎn)中心O，∴OF=OE=，EF=OF+OE=3，∵△EOD為△FOB的旋轉(zhuǎn)圖形，∴ED=BF，ED+FC=BF+FC=BC=5，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=4，∴CEFCD=EF+FC+CD+DE=3+5+4=12.【例4】如圖（5），平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC交AD于M，若△CDM的周長為，求平行四邊形的周長圖（5）解：∵平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，∴O為AC中點(diǎn)，即AO=OC，∵M(jìn)O⊥AC，∴△ACM為等腰三角形，∴AM=MC，∵C△COM=MD+CD+MC，∴C□ABCD=2×（CD+AD）=2×（CD+MD+AM）=2×（CD+MD+MC）=2×C△COM.【例5】在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥AC，D，E，F(xiàn)分別在AC和BC上，試說明：PD+PF+PE=AB圖（6）證明：過點(diǎn)D作PF的平行線交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作PE的平行線交BC于點(diǎn)N，∵PD∥AB（PD【例6】已知，如圖（7），在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，向兩方延長AB，使EA=AB=BF，連結(jié)EC，F(xiàn)D，交FD于G，求證：EC⊥FD.圖（7）

證明：連結(jié)MN，∵EA=AB，且四邊形ABCD為平行四邊形，∴AN∥BC且AN=BC=AD，即N為AD中點(diǎn)，同理，M為BC中點(diǎn)，∴四邊形MNDC為平行四邊形，四邊形ABMN也為平行四邊形，∴CD=MN，MN∥AB，∠E=∠MNC，∵AD=2AB，∴CD=AB=AD=DN，∴ND=MN，∵AE=AB=AN，∴∠E=∠ANE（等腰三角形）∵∠ANE=∠DNC，∴∠MNC=∠DNC，∴NG為等腰三角形MND的頂角平分線，∴EC⊥FD.【例7】在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是邊AD，CD上的點(diǎn)，且AF=CE，設(shè)AF，CE交于P，求證：PB平分∠APC.圖（8）

證明：連