2020年廣西桂林中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）有理數(shù)2，1，，0中，最小的數(shù)是A．2 B．1 C． D．02．（3分）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．3．（3分）下列調查中，最適宜采用全面調查（普查）的是A．調查一批燈泡的使用壽命 B．調查漓江流域水質情況 C．調查桂林電視臺某欄目的收視率 D．調查全班同學的身高4．（3分）下面四個幾何體中，左視圖為圓的是A． B． C． D．5．（3分）若，則的值是A． B．0 C．1 D．26．（3分）因式分解的結果是A． B． C． D．7．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．8．（3分）直線過點，則的值是A． B． C．1 D．29．（3分）不等式組的整數(shù)解共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，是的弦，與相切于點，連接，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．11．（3分）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球隊有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知的半徑為5，所對的弦長為8，點是的中點，將繞點逆時針旋轉后得到，則在該旋轉過程中，點的運動路徑長是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案填在題中的橫線上）13．（3分）2020的相反數(shù)是．14．（3分）計算：．15．（3分）如圖，在中，，，，則的值是．16．（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，任選該正方體的一面出現(xiàn)“我”字的概率是．17．（3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于該函數(shù)圖象的四個結論：①；②當時，隨的增大而增大；③該函數(shù)圖象關于直線對稱；④若點在該反比例函數(shù)圖象上，則點也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結論的個數(shù)有個．18．（3分）如圖，在中，，點，分別是，的中點，點是扇形的上任意一點，連接，，則的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）解二元一次方程組：．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，．（1）把向左平移4個單位后得到對應的△，請畫出平移后的△；（2）把繞原點旋轉后得到對應的△，請畫出旋轉后的△；（3）觀察圖形可知，△與△關于點，中心對稱．22．（8分）閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)計局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“年快遞業(yè)務量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖．材料月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務量快速增長，5月份快遞業(yè)務量同比增長（如圖．某快遞業(yè)務部門負責人據(jù)此估計，2020年全國快遞業(yè)務量將比2019年增長．（1）2018年，全國快遞業(yè)務量是億件，比2017年增長了；（2）年，全國快遞業(yè)務量增長速度的中位數(shù)是；（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認為，圖1中表示年增長速度的折線逐年下降，說明年全國快遞業(yè)務量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務量也逐年減少．你贊同這種說法嗎為什么（4）若2020年全國快遞業(yè)務量比2019年增長，請列式計算2020年的快遞業(yè)務量．23．（8分）如圖，在菱形中，點，分別是邊，的中點．（1）求證：；（2）若，，求菱形的面積．24．（8分）某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．（1）求每副圍棋和象棋各是多少元（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋25．（10分）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中，，點為斜邊的中點，連接交于點．（1）求證：，，，四個點在以點為圓心的同一個圓上；（2）求證：平分；（3）過點作交于點，求證：．26．（12分）如圖，已知拋物線過點，交軸于點和點（點在點的左側），拋物線的頂點為，對稱軸交軸于點，連接．（1）直接寫出的值，點的坐標和拋物線對稱軸的表達式；（2）若點是拋物線對稱軸上的點，當是等腰三角形時，求點的坐標；（3）點是拋物線上的動點，連接，，將沿所在的直線對折，點落在坐標平面內(nèi)的點處．求當點恰好落在直線上時點的橫坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，在2，1，，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：．2．【解答】解：，，，，故選：．3．【解答】解：、調查一批燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項不合題意；、調查漓江流域水質情況，應當采用抽樣調查的方式，故本選項不合題意；、調查桂林電視臺某欄目的收視率，人數(shù)多，耗時長，應當采用抽樣調查的方式，故本選項不合題意．、調查全班同學的身高，應當采用全面調查，故本選項符合題意．故選：．4．【解答】解：下面四個幾何體中，的左視圖為矩形；的左視圖為三角形；的左視圖為矩形；的左視圖為圓．故選：．5．【解答】解：，，解得：，則的值是1．故選：．6．【解答】解：原式，故選：．7．【解答】解：．，故本選項不合題意；．，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意．故選：．8．【解答】解：直線過點，，．故選：．9．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個，故選：．10．【解答】解：與相切于點，，，，．，，．故選：．11．【解答】解：設有個隊參賽，則．故選：．12．【解答】解：如圖，設的圓心為，圓半徑為5，所對的弦長為8，點是的中點，根據(jù)垂徑定理，得，，，，，將繞點逆時針旋轉后得到，，．則在該旋轉過程中，點的運動路徑長是．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案填在題中的橫線上）13．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：2020的相反數(shù)是：．故答案為：．14．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式，故答案為：．15．【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可．【解答】解：在中，，故答案為：．16．【分析】根據(jù)概率公式解答就可求出任選該正方體的一面出現(xiàn)“我”字的概率．【解答】解：共有六個字，“我”字有2個，“我”．故答案為：．17．【分析】觀察反比例函數(shù)的圖象可得，圖象過第二象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質即可進行判斷．【解答】解：觀察反比例函數(shù)的圖象可知：圖象過第二象限，，所以①錯誤；因為當時，隨的增大而增大；所以②正確；因為該函數(shù)圖象關于直線對稱；所以③正確；因為點在該反比例函數(shù)圖象上，所以，則點也在該函數(shù)的圖象上．所以④正確．所以其中正確結論的個數(shù)為3個．故答案為3．18．【分析】在上取一點，使得，連接，，．證明，推出，推出，推出，根據(jù)，求出即可解決問題．【解答】解：在上取一點，使得，連接，，．．，，，，，，，，，，在中，，，，，，的最小值為．故答案為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】原式利用零指數(shù)冪、乘方運算法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式．20．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．21．【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△；（2）依據(jù)繞原點旋轉，即可畫出旋轉后的△；（3）依據(jù)對稱點連線的中點的位置，即可得到對稱中心的坐標．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2）如圖所示，△即為所求；（3）由圖可得，△與△關于點中心對稱．故答案為：，0．22．【分析】（1）由材料1中的統(tǒng)計圖中的信息即可得到結論；（2）由材料1中的統(tǒng)計圖的信息即可得到結論；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息即可得到結論；（4）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：2018年，全國快遞業(yè)務量是億件，比2017年增長了；（2）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：年，全國快遞業(yè)務量增長速度的中位數(shù)是；（3）不贊同，理由：由圖1中的信息可得，年全國快遞業(yè)務量增長速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務量卻逐年增加；（4），答：2020年的快遞業(yè)務量為億件．故答案為：，，28．23．【分析】（1）由證明即可；（2）證是等邊三角形，得出，求出即可．【解答】（1）證明：四邊形是菱形，，點，分別是邊，的中點，，在和中，，；（2）解：連接，如圖：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，點是邊的中點，，，，，，菱形的面積．24．【分析】（1）設每副圍棋元，則每副象棋元，根據(jù)420元購買象棋數(shù)量元購買圍棋數(shù)量列出方程并解答；（2）設購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意列出不等式并解答．【解答】解：（1）設每副圍棋元，則每副象棋元，根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗是所列方程的根．所以．答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；（2）設購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意，得．解得．故最大值是25．答：該校最多可再購買25副圍棋．25．【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，判斷出，即可得出結論；（2）利用等弧所對的圓周角相等，即可得出結論；（3）先判斷出，得出，再利用勾股定理得出，即可得出結論．【解答】證明：（1）如圖，連接，，在中，，點是的中點，，在中，，點是的中點，，，，，，四個點在以點為圓心的同一個圓上；（2）由（1）知，，，，四個點在以點為圓心的同一個圓上，且，，平分；（3）由（2）知，，，，，，，，，，，，，連接，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，即．26．【分析】（1）將點坐標代入拋物線解析式中，即可得出結論；（2）分三種情況：直接利用等腰三角形的性質，即可得出結論；（3）先判斷出△，得出，，進而得出，，確定出點，將點的坐標代入直線的解析式中，和點代入拋物線解析式中，聯(lián)立方程組，求解即可得出結論．【