第第頁數(shù)字信號處理課題設計

通信與信息工程學院

**課程設計(綜合實驗)

班級：姓名：學號：指導教師：設計時間：成績：

評語：

電子信息工程1204

井何帥1207050421

柏均

12.21-1.3

通信與信息工程學院

二〇一四年

實驗一時域采樣與頻域采樣定理的驗證實驗

1.

(1)時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；

(2)要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。

2.

時域采樣定理的要點是：

?①對模擬信號xa(t)以T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜Xa(j?會)以采樣角頻率Ωs（Ωs=2π/T）為周期進行周期延拓。公式為

②采樣頻率Ωs必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產生頻譜混疊。

利用計算機計算上式并不方便，下面我們導出另外一個公式，以便在計算機上進行實驗。理想采樣信號x和模擬信號xa(t)之間的關系為：?a(t)

?1???a(t)]??Xa(j??jk?s)Xa(j?)?FT[xTk????a(t)?xa(t)??(t?nT)xn????對上式進行傅里葉變換，得到：

?(j?)??[x(t)??(t?nT)]e?j?tdtXa?a???n???＝??xa(t)?(t?nT)e?j?tdtn??????上式中，在數(shù)值上xa(nT)＝x(n)，再將ω=ΩT代入，得到：

?(j?)?Xan????x(nT)ea??j?nT上式的右邊就是序列的傅里葉變換，即

?(j?)?X(ej?)Xa???T上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應序列的傅里葉變換得到，只要將自變量ω用ΩT代替即可。

頻域采樣定理的要點是：

①對信號x(n)的頻譜函數(shù)在［0，2π］上等間隔采樣N點，得到:

XN(k)?X(ej?)??則N點IDFT［XN(k)］得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列，

2πkN,k?0,1,2,?,N?1xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n)

1

i???公式為

②由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N≥M)，才能使時域不產生混疊，則N點IDFT［XN(k)］得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如果N>M，xN(n)比原序列尾部多N－M個零點；如果N<M，則xN(n)=IDFT［XN(k)］發(fā)生了時域混疊失真，而且xN(n)的長度N也比x(n)的長度M短，因此,xN(n)與x(n)不相同。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結論:這兩個采樣理論具有對偶性，即“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此,將它們放在一起進行實驗。

3.實驗內容及步驟

（1）時域采樣理論的驗證。給定模擬信號

xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t)式中,A=444.128，，?，它的幅頻特性曲線如圖1.1所示。??502π0?502πrad/s

圖1.1xa(t)的幅頻特性曲線

現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。

按照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選Tp=64ms。

為使用DFT，首先用下面的公式產生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。

x(n)?xa(nT)?Ae??nTsin(?0nT)u(nT)因為采樣頻率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的長度不同，長度（點數(shù)）用公式N=T

2

p

×Fs計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。

X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,?,M－1式中,k代表的頻率為

?k?2πkM要求：編寫實驗程序，計算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。

（2）頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：

編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(e)=FT［x(n)］在區(qū)間［0,2π］上等間隔采樣32點和16點，得到X32(k)和X16(k)：

?n?10?n?13?x(n)??27?n14?n?26?0其它?jω

X32(k)?X(ej?)X16(k)?X(ej?)??2πk32,k?0,1,2,31??2πk16,k?0,1,2,15再分別對X32(k)和X16(k)進行32點和16點IFFT，得到x32(n)和x16(n)：

x32(n)?IFFT[X32(k)]32,n?0,1,2,x16(n)?IFFT[X16(k)]16,n?0,1,2,,31,15分別畫出、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，進行對比和分析，驗證總結頻域采樣理論。

時域：

3

(a)Fs=1000HZ200x1(n)(a)FT[xa(nT)],Fs=1000Hz1000幅度0500-200020406080n(b)Fs=300HZ200)n(20x-20005101520n(c)Fs=200HZ200)n(30