九年義務(wù)教育五?四制〃'學(xué)數(shù)學(xué)

二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)解析

目錄

1.二年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)結(jié)構(gòu)表

2.看雜技——表內(nèi)乘法（一）

3.小制作——角的初步認(rèn)識(shí)

4.凱蒂學(xué)藝一一表內(nèi)乘法（二）

5.森林里的故事--除法的初步認(rèn)識(shí)

6.美麗的校園——認(rèn)識(shí)方向

7.制作標(biāo)本---表內(nèi)除法

8.誰(shuí)的眼睛亮--觀察物體（一）

9.野營(yíng)一一有余數(shù)的除法

10.休閑假日一一解決問(wèn)題

2

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五四制二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)結(jié)構(gòu)表

所屬領(lǐng)域單元信息窗知識(shí)點(diǎn)

窗1：5的乘法口訣及應(yīng)用。

一、看雜技窗2：2的乘法口訣及應(yīng)用。

數(shù)與代數(shù)

--表內(nèi)乘法（一）

窗3：3和4的乘法口訣及應(yīng)用。

相關(guān)鏈接：混合運(yùn)算【乘加、乘減】。

窗1：角的初步認(rèn)識(shí)、大小比較、初步感知直角。

二、小制作

圖形與幾何窗2：初步感知銳角和鈍角。

—角的初步認(rèn)識(shí)

智慧廣場(chǎng)：有序地?cái)?shù)圖形。

窗1:6的乘法口訣及應(yīng)用。

窗2:7的乘法口訣及應(yīng)用。

三、凱蒂學(xué)藝窗3:8的乘法口訣及應(yīng)用。倍的認(rèn)識(shí)，求一個(gè)數(shù)

數(shù)與代數(shù)

--表內(nèi)乘法（二）的幾倍是多少。

窗4:9的乘法口訣及應(yīng)用；乘法各部分的名稱。

綜合與實(shí)踐：神奇的小棒。

窗1：認(rèn)識(shí)平均分。

四、森林里的故事窗2:平均分的方法（等分和包含分）。

數(shù)與代數(shù)

一除法的初步認(rèn)識(shí)

窗3：除法的意義；除法各部分的名稱。

窗4：有關(guān)0的除法。

窗：給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，

五、美麗的校園

綜合與實(shí)踐能辨認(rèn)其余三個(gè)方向。

—認(rèn)識(shí)方向

綜合與實(shí)踐：我喜歡的地方。

窗1:用2?5的乘法口訣求商。

六、制作標(biāo)本窗2：用6?9的乘法口訣求商。

數(shù)與代數(shù)

—表內(nèi)除法

窗3：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

相關(guān)鏈接：混合運(yùn)算【連乘、連除、乘除、除乘工

七、誰(shuí)的眼睛亮窗：能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角

綜合與實(shí)踐

--觀察物體（一）度觀察到的簡(jiǎn)單物體。

窗1：有余數(shù)除法的認(rèn)識(shí)。

八、野營(yíng)

數(shù)與代數(shù)窗：有余數(shù)除法的應(yīng)用。

--有余數(shù)的除法2

智慧廣場(chǎng)：圖形排列的周期（有余數(shù)）

九、休閑假日窗1：分步解決兩步計(jì)算的乘加（減）問(wèn)題。

數(shù)與代數(shù)

—解決問(wèn)題

窗2：分步解決兩步計(jì)算的的除加（減）問(wèn)題。

3

第一單元表內(nèi)乘法（一）單元框架

4

信息窗1一一5的乘法口訣及應(yīng)用

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

1.5的乘法口訣及編制過(guò)程（理解識(shí)記）

知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)乘法的意義編制5的乘法口訣：一五得五，二五一十，三五十

五，四五二十，五五二十五。

教學(xué)要求：“5的乘法口訣”是在學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)的，是本

單元乘法口訣編寫(xiě)的起始課，對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)2、3、4和6的乘法口訣有著非

常重要的作用。教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺小棒來(lái)解決問(wèn)題，再借助兒

歌編制5的乘法口訣。目的是讓學(xué)生通過(guò)擺小棒、編兒歌感受5的乘法口訣形成

的過(guò)程，深刻體會(huì)5的乘法口訣的意義是“求幾個(gè)5相加

編制乘法口訣時(shí)，一般把較小的因數(shù)放在前面，較大的因數(shù)放在后面。

2.5的乘法口訣的應(yīng)用（掌握運(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用5的乘法口訣和相對(duì)應(yīng)的乘法算式解決問(wèn)題。

教學(xué)要求：教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要讓學(xué)生根據(jù)乘法的意義獨(dú)立列算式，根據(jù)口

訣寫(xiě)出得數(shù)，最后交流是用哪句乘法口訣進(jìn)行計(jì)算的，進(jìn)一步鞏固5的乘法口訣。

二、知識(shí)拓展

運(yùn)用移多補(bǔ)少法解決看圖列式計(jì)算問(wèn)題。

典型例題：列乘法算式計(jì)算出圖中一共有多少個(gè)上

方法：解決此類問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用移多補(bǔ)少法使每行▲的個(gè)數(shù)相同，便可以列

出乘法算式：3X5=15（個(gè)）。

三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.口訣補(bǔ)充完整。

三五（）,（）五得五，（）二十五，

）二十，（）一十，四五（）。

5

2"揶幽蒯"ifii

*v,/

（.）4、（）相加（）個(gè)（）相加

乘法算式；乘法笄式：■

乘法口訣：乘法口訣：

4.鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下士。

誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦

你們能算出這首詩(shī)有多少個(gè)字嗎？

能力提升

1.在O里填上或“二”。

每盤(pán)有（）個(gè)，有這樣的（）盤(pán)，一共有（）個(gè)。

加法算式：乘法算式：

乘法口訣：_______________

O1個(gè)55x1=5?五得五

3.

OO2個(gè)55x2=口二五（）

OOOOO

6

4.你能把下面的加法算式寫(xiě)成乘法算式嗎？試一試，你會(huì)成功的。

5+5+5+10=

5+5+4+1=

拓展應(yīng)用

1.已知|一—1+|―一|=2O,/\X|—1=15,則匚和/\各表示多少？

（相同的圖形表示相同的數(shù)）

2.列乘3法算式計(jì)算出下圖中一共有多少個(gè)小正方體。

3000

0□□SO

3

00900

3.商場(chǎng)門(mén)前插了6面彩旗，每?jī)擅娌势熘g的距離都是5米，兩端的彩旗相距多

少米？

4.小明媽媽將5匹布接成一條長(zhǎng)布條，每接一次用了5分鐘。媽媽總共接了幾次，

所用的時(shí)間是多少？

訓(xùn)練題參考答案及解析

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.十五，一，五五，四五，二五，二十

2.3,5,3X5=15或5X3=15,三五十五，4,5,4X5=20或5X4=20,四五二十

3.15,三五十五，20,四五二十，25,五五二十五

4.5X4=20（個(gè)）

能力提升

1.<,>,>>=,>,<

2.5,3.15,5+5+5=15,3X5=15,5X3=15,三五十五

3.10,一~h,3個(gè)5,5X3=15,三五十五，4個(gè)5,5X4=20,四五二十，5個(gè)

5,5X5=25,五五二十五

4.5X5=255X3=15

拓展應(yīng)用

7

1.口=5/=3

2.移多補(bǔ)少，每行5個(gè)，有4行，4X5=20。

3.6-1=5（個(gè)）5X5=25（米）

4.5-1=4（次），5X4=20（分）

信息窗2——2的乘法口訣及應(yīng)用

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

1.2的乘法口訣及編制過(guò)程：（理解識(shí)記）

知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)乘法的意義編制2的乘法口訣：一二得二，二二得四，二三得

六，二四得八，二五—ho

教學(xué)要求：教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺，解決竿上有幾個(gè)人

的問(wèn)題，再借助兒歌編制2的乘法口訣，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷2的乘法口訣的形成

過(guò)程。

教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在2的乘法口訣中，每相鄰兩句口訣的得數(shù)相差2。

2.2的乘法口訣的應(yīng)用（掌握運(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用2的乘法口訣和相對(duì)應(yīng)的乘法算式解決問(wèn)題。

教學(xué)要求：教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先呈現(xiàn)學(xué)生分析題意的過(guò)程，即所求問(wèn)題就是

4個(gè)2相加是多少，可以列加法算式，也可以列乘法算式，再想根據(jù)哪句口訣算

出得數(shù)，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用2的乘法口訣解決問(wèn)題的一般思路和方法。

二、知識(shí)拓展

運(yùn)用乘法的知識(shí)解決頁(yè)碼問(wèn)題

典型例題：樂(lè)樂(lè)看一本書(shū)，每天看2頁(yè)，看了4天，他第5天應(yīng)從第幾頁(yè)開(kāi)始看？

思路分析：要求他第5天應(yīng)從第幾頁(yè)開(kāi)始看，就要知道他前4天已經(jīng)看完了多少

頁(yè)，也就是4個(gè)2相加是多少，然后用已經(jīng)看完的頁(yè)數(shù)加1就是他第5天開(kāi)始看

的頁(yè)數(shù)。列式：4X2+1=9（頁(yè)）。

解決此類問(wèn)題，用已看的頁(yè)數(shù)加1就是后一天開(kāi)始看的頁(yè)數(shù)。

三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.口訣補(bǔ)充完整。

（）二得四，（）得六，二五（），

二四（），一二（）,二三（）o

2.看口訣寫(xiě)算式。

8

二三得六二四得八

（）個(gè)（）

加法算式：（)

乘法算式：（)或()

乘法口訣：（)

4.每人2塊蛋糕，3人要幾塊？5人要幾塊？

能力提升

1.

1X外8夔r二籌三

管將9x2s匚］工^.博￡）

物港區(qū)

然濾濾簿

.2尊小

①一共有多少只小鳥(niǎo)？②一共有多少只鵝？

乘法算式：乘法算式：或

2X()<72X()<5

2X()<92X()<11

拓展應(yīng)用

1.一本書(shū)，小華每天讀5頁(yè)，讀了2天，小華第3天應(yīng)從第幾頁(yè)開(kāi)始讀？

2.媽媽要扎2束花，每束花里放1枝黃花和2枝紅花，媽媽一共需要多少枝花？

3.二（1）班的王麗和她的3個(gè)同學(xué)一起去公園玩，公園門(mén)票成人5元，兒童2

元，他們買票共花去多少元？

4.一根木頭被鋸了6次，被鋸成幾段？，每段長(zhǎng)2米。這根木頭原來(lái)長(zhǎng)多少米？

訓(xùn)練題參考答案及解析

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.二，二三，一十，得八，得二，得六

2.3X2=6,2X3=6,2X4=8,4X2=8

3.3,2,2+2+2=6,2X3=6,3X2=6,二三得六

4.2X3=6（塊）2X5=10（塊）

能力提升

1.4,四，3個(gè)2,3X2=6,二三得六，4個(gè)2,4X2=8,二四得八，5個(gè)2,

5X2=10,二五一-ho

2.①2X3=6,3X2=6,二三得六

②2X2=4,二二得四，

③一共有多少片荷葉？2X5=10,5X2=10,二五一"H

3.2,4,6,8,10,12。

4.3,2,4,5

拓展應(yīng)用

1.2X5=10,10+1=11,第3天從第11頁(yè)開(kāi)始讀。

2.1+2=3（枝），2X3=6（枝），媽媽一共需要6枝花。

3.4X2=8（元）或2X4=8（元）

4.6-1=5（段），2X5=10（米）

10

信息窗3——3和4的乘法口訣及應(yīng)用

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

1.3和4的乘法口訣及編制過(guò)程：（理解識(shí)記）

知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)乘法的意義編制3和4的乘法口訣。

教學(xué)要求：教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先放手讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺，或者是借助用

連加算式算一算的方法接著編寫(xiě)兒歌，然后引導(dǎo)學(xué)生借助兒歌編3和4的乘法口

訣，經(jīng)歷3和4口訣的形成過(guò)程。

教學(xué)時(shí)，要注意編制乘法口訣要與乘法的意義緊密結(jié)合，與乘法算式一一對(duì)應(yīng)。

2.3和4的乘法口訣的應(yīng)用（掌握運(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用3和4的乘法口訣和相對(duì)應(yīng)的乘法算式解決問(wèn)題。

教學(xué)要求：教學(xué)該問(wèn)題時(shí)先呈現(xiàn)學(xué)生分析題意的過(guò)程，再讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)算

式和口訣，鞏固用乘法口訣解決問(wèn)題的一般思路和方法。

3.記憶1一5的乘法口訣的方法（掌握運(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：按1一5的順序整理、排列乘法口訣，按表格豎著或橫著熟練記憶。

教學(xué)要求:教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生用多種方法整理口訣，注意設(shè)計(jì)表格，

壓縮句數(shù)。整理成口訣后，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生選擇自己喜歡的方法

記憶口訣。

二、知識(shí)拓展

運(yùn)用對(duì)折的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

典型例題：把一條彩帶連續(xù)對(duì)折2次后，沿折痕剪開(kāi)，在剪成的每段彩帶上各系

4個(gè)氣球，一共能系多少個(gè)氣球？

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.口訣補(bǔ)充完整。

11

三四（），（）三得六，四（）二十,

四得八，三（）十五，四四（）。

2.

aaa

想：（）個(gè)（）想：（）個(gè)（）

n<G=DOxn=n

口訣：口訣：一

3.算一算。

3X2=2X2=4X3=5X3=

3X1=5X5=4X5=3X3=

4.在O里填上“+”“一”或"X"。

303=6305=15603=3405=9

303=9503=8603=18504=20

能力提升

1.先畫(huà)一畫(huà)，再填一填。

2個(gè)3AA3x2=6

3個(gè)3口*口=口

4個(gè)3□><□=□

2.1輛轎車有4個(gè)輪子，3輛轎車有（）個(gè)輪子，5輛轎車有（）個(gè)輪子。

3.王明一家3口，每人吃了2個(gè)雞蛋，他們一共吃了多少個(gè)雞蛋？

4.把加法算式改寫(xiě)成乘法算式或乘加、乘減算式。

4+4+44-4+4+4=3+3+3+3+1=

6+6+64-6+6=2+2+2-3=

拓展應(yīng)用

1.把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次后，沿折痕剪開(kāi)，在剪開(kāi)的每張紙上各畫(huà)3朵花,

一共可以畫(huà)多少朵花？

12

2.王奶奶家住在5樓，她上一層樓需要2分鐘，王奶奶從1樓回到家一共需要幾

分鐘？

3.值日生有5個(gè)小組，每組有6個(gè)人，一共有多少人？

□xn=n（）

答：一共有（）人.

4.一張桌子4條腿，2張桌子（）條腿，4張桌子（）條腿，6

張桌子（）條腿。

訓(xùn)練題參考答案及解析

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.十二，二，五，二，五，十六。

2.3,3,3X3=9,三三得九；3個(gè)4或4個(gè)3,4X3=12,三四十二。

3.6,4,12,15,3,25,20,9。

4.+XX+-X+X

能力提升-）

1.3X3=9,3X4R0882

2.12,20o

3.2X3=6（個(gè)）

4.6X45X64X3+13X2-3

拓展應(yīng)用

1.2X2=4（張），3X4=12（朵）。

2.5-1=4（層），4X2=8（分）。

3.5X6=30（人）

4.2X4=84X4=166X4=24

相關(guān)鏈接一一混合運(yùn)算【乘加、乘減】

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

乘加、乘減的含義及計(jì)算方法（掌握運(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：像5X3+2=17,4X4+2=18這樣有乘法和加法的算式叫乘加；像5X

4-3=17,

13

4X5-2=18這樣有乘法和減法的算式叫乘減。在計(jì)算乘加、乘減時(shí)，要先算乘法，

后算加、減法。

教學(xué)要求：這部分內(nèi)容編排在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”和“2—5的乘法口訣”

之后，它將計(jì)算教學(xué)和解決問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解乘加、乘減試題

的意義，能正確計(jì)算乘加、乘減試題。教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要放手讓學(xué)生討論、

交流、促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的方法，充分交流解決問(wèn)題的思路，結(jié)合具體情境重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生理解“3X5+2”“4X4+2”“4X5-2”的運(yùn)算順序。通過(guò)解決問(wèn)題思路的

交流，達(dá)到理解、掌握乘加、乘減混合運(yùn)算順序的目的。

二、知識(shí)拓展

運(yùn)用多角度觀察法解決求總數(shù)的問(wèn)題。

典型例題：一條路左側(cè)有4行柳樹(shù)，每行4棵，右側(cè)有4棵柳樹(shù)。兩側(cè)一共有多

少棵柳樹(shù)？

思路分析:

豎著觀察：左側(cè)4個(gè)4相加，列本4X4=16（棵）

右側(cè)4棵

總數(shù)：16+4=20（棵）

橫著觀察：一行5棵，有4行。

列式為：4X5=20（棵）

方法總結(jié)：根據(jù)物體的排列特點(diǎn)，從不同的角度觀察，一般會(huì)得到不同的解

題方法。

三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.口算。

5X5+4=3X4+1=3X5+2=4X5+3=

2X5-3=5X2-4=4X3-2=4X4-5=

2.看圖列式。

□O□=□（個(gè)）

□ODO口=口（個(gè)）

3.

一共有多少頂帽子？

奉建建建?

□?□?□=□（頂）

4.操場(chǎng)上有26個(gè)小朋友在玩，左邊來(lái)了15個(gè)，右邊又來(lái)了32個(gè)，現(xiàn)在操場(chǎng)上

有多少個(gè)小朋友？

口?？凇？?口

答：現(xiàn)在操場(chǎng)上有（）個(gè)小朋友。

能力提升

L一共有多少人？

□O□O□=□（人）

4.在。里填上“>”“<”。

5X2O82X606+65X505+53X402X6

3X303+34X605X56X5045-125X202X3+4

15

拓展應(yīng)用

1.口里最大填幾？

X4<22口乂2<716>3X18>口乂4

2.一組有3行課桌，每行5張，二組有5張課桌，兩組共有多少?gòu)堈n桌？

3.5個(gè)5相加，算式可以寫(xiě)成5+5+5+5+5,也可以寫(xiě)成5X5。（對(duì)錯(cuò)）

4.2個(gè)3相加列式是2X3,3個(gè)2相加列式也是2X3。（對(duì)錯(cuò)）

訓(xùn)練題參考答案及解析

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.29,13,17,23,7,6,6,10,14

2.3X4=12,3X4+2=14或3X5-1=14

3.4義4+1=17或4X5-3=17

4.26+15+32=73（人）

能力提升

1.5X4+2=22或5X5-3=22

2.3X4=12（個(gè)）15>12,15個(gè)人不能同時(shí)玩。

3.4X4+2=18（個(gè)）或4X5-2=18（個(gè)）

4.>>=<><==

拓展應(yīng)用

1.5,3,5,4

2.3X5+5=20（棵）或4X5=20（棵）

3.對(duì)。

4.對(duì)。

16

第二單元《角的初步認(rèn)識(shí)》單元框架

鈍角比直角大

r銳角比直角小銳角I

用頻角、剪角、

"Y

用小棒擺角、旃--------------------%鏟---------------------------------------------

直角借助三角扳上

條做活動(dòng)角」直角+銳角海角角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的平面圖形

的直角

銳角〈直角<鈍角

鈍角+銳角甜角1回

分類大小〕

判斷方法

畫(huà)圖實(shí)際操作后，再

認(rèn)識(shí)銳角和鈍角數(shù)剩余部分角的個(gè)

三角尺上最大的角

角的頂點(diǎn)和一條邊要與三

角板上的直角頂點(diǎn)和一條

%判斷方法三角板上的直角比一比直角邊完全重合。

/第二單元1

認(rèn)識(shí)角

角的初步認(rèn)識(shí)甬的大小與角的兩條邊的1/無(wú)關(guān)，與角的兩條邊張開(kāi)的大d誨關(guān)。

%比較方法借助活動(dòng)角比較

咻.1.

借助三角板上的直角比菽

%——*------

三角板、直尺I

0方法畫(huà)角、銃工具

有序的數(shù)圖形按順序分例，領(lǐng)基本圖

形，再數(shù)組合圖形。

方法K先畫(huà)頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)兩條直線

J4--------------------------------------

?

不遺漏，不重復(fù)

信息窗1一一角的初步認(rèn)識(shí)

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

L初步認(rèn)識(shí)角（理解掌握）

知識(shí)點(diǎn)：角是尖尖的，角有兩條直直的邊。

教學(xué)要求：該知識(shí)點(diǎn)是學(xué)習(xí)角的基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生觀察生活中常見(jiàn)的物體,

從中發(fā)現(xiàn)角、感知角的特征，體會(huì)從實(shí)物中抽象出角的過(guò)程。教師重點(diǎn)提示：角

的開(kāi)口可以朝向任意一個(gè)方向，并且角的兩邊必須是直的.如：（—/—教

學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，說(shuō)說(shuō)圖中哪些物體上有角，或者讓學(xué)

生觀察具體實(shí)物（鐘表、三角板、五角星、紅領(lǐng)巾等）上的角，通過(guò)看一看、摸

一摸，談?wù)剬?duì)角的直觀感受，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)角是什么樣子的，知

道角是尖尖的，有兩條直直的邊。進(jìn)一步感知角的特征，要注意一個(gè)物體中可能

會(huì)有許多個(gè)角。

2.認(rèn)識(shí)角的各部分名稱。（理解識(shí)記）

知識(shí)點(diǎn)：角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的平面圖形。

角的各部分名稱如圖：

教學(xué)要求：該知識(shí)點(diǎn)是在學(xué)生從實(shí)物中抽象出角之后進(jìn)行的。教學(xué)時(shí)，要引

導(dǎo)學(xué)生觀察、分析從實(shí)物中抽象出來(lái)的角，形成對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)，并知道角的各

部分名稱?？梢宰寣W(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，明確角的開(kāi)口可以朝任意方向，角的兩條邊

必須是直的，并且要注意里面的小弧線，進(jìn)而從對(duì)生活中角的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到對(duì)數(shù)學(xué)

意義上角的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）避免生活中“角”的概念（把物體的頂點(diǎn)看

作“角”）對(duì)幾何中“角”的概念的干擾。（2）建立“角”的概念時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)

生把“形”和“物”分開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷從“物"到''形"的抽象過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)

上的''角”是一種圖形。（3）指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角的本質(zhì)特征（一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊），

克服非本質(zhì)特征（如角的張口方向等）的干擾。

3.認(rèn)識(shí)直角（掌握）

知識(shí)點(diǎn)：像人L_這樣的角都是直角，“1"是直角符號(hào)。三角尺上最

大的角是直角。判斷一個(gè)角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。具體比

較方法：（1）將三角板上直角的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；（2）將三角板上的一條直

18

角邊與角的一條邊重合；（3）如果角的另一條邊與三角板的另一條邊重合，這個(gè)

角就是直角。

教學(xué)要求：直角比較常見(jiàn)，教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析抽象出

的這些角，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)角的開(kāi)口方向雖然不同，但開(kāi)口大小相同，并且

每個(gè)角都與三角板上最大的角形狀相同；進(jìn)而適時(shí)告訴學(xué)生這樣的角是直角，并

說(shuō)明直角的表示方法，一定要標(biāo)直角符號(hào)。最后，讓學(xué)生找找身邊的直角或折出

一個(gè)直角，以加深對(duì)直角的感知。同時(shí)知道要判斷一個(gè)角是否是直角，可以用三

角板上的直角比一比，無(wú)論它是正放、反放還是斜放，只要和三角板上的直角同

樣大，就是直角。再次強(qiáng)調(diào)：直角的大小是一定的，所有直角的形狀都相同，只

是放置的方向和位置不同。

4.比較角的大?。ㄕ莆者\(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角的兩條邊張開(kāi)的大小有關(guān)。

角的兩條邊張開(kāi)得越大，角就越大；角的兩條邊張開(kāi)得越小，角就越小。比較角

的大小常用的方法有兩種：一是借助三角尺上的直角比較；二是借助活動(dòng)角比較。

（兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，比較時(shí)要選擇合適的方法。）

教學(xué)要求：教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生提出有關(guān)角的大小的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生討論

比較角的大小的方法，并用自己的方法操作一下。比較的方法是靈活多樣的：可

以用三角板上的角比一比；可以把這兩個(gè)角描下來(lái)重疊起來(lái)比一比；也可以折出

與其中一個(gè)角同樣大的角，再放在另一個(gè)角上比較；還可以用硬紙條做成活動(dòng)角

比一下……這些方法應(yīng)讓學(xué)生自己去探索，只要能比較出角的大小，就是好方法。

當(dāng)兩個(gè)角放在一起比較時(shí)，應(yīng)掌握正確的比較方法：先把兩個(gè)角的頂點(diǎn)對(duì)齊，使

一條邊重合，然后看另一條邊落在什么位置。

二、知識(shí)拓展

運(yùn)用三角尺和角的知識(shí)畫(huà)角

①用直尺或三角尺畫(huà)角的方法：先畫(huà)一個(gè)點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)；再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)出發(fā),

畫(huà)一條直直的線；最后從頂點(diǎn)起向不同的方向畫(huà)出另一條直直的線。

②用三角尺畫(huà)直角的方法：先畫(huà)一個(gè)點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫(huà)一條

直直的線；然后用三角尺上直角的頂點(diǎn)對(duì)齊這個(gè)點(diǎn)，一條直角邊與這條線重合,

再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)出發(fā)沿三角尺上的另一條直角邊畫(huà)一條線；最后標(biāo)出直角符號(hào)。（注

意：畫(huà)直角時(shí)，一定要先保持三角尺固定不動(dòng)，再開(kāi)始畫(huà)線。）

三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.借助下面這條線畫(huà)一個(gè)角，并標(biāo)出它各部分的名稱。

19

2.下面圖形哪些是角？在下面的()里畫(huà)“J

—/、\

()()()()()

3.找出下面圖形中的直角，并標(biāo)上直角符號(hào)。

△<>￡

4.分別以給出的邊為角的一條邊，畫(huà)一個(gè)直角，一個(gè)比直角大的角和一個(gè)比直角

小的角。

_____------

能力提升

1.比一比，哪個(gè)角大？哪個(gè)角??？在O里填上“V”或“=”。

_O_

2.選一選(把序號(hào)填在蘑菇瓶中)。

刨/缸夕直_/

QQo

巨㈢

大的角

k-----------)

20

3.在方格紙上畫(huà)一個(gè)直角，并標(biāo)出直角符號(hào)。

4.把一張正方形紙對(duì)折一次，再沿不同的方向?qū)φ鄣诙握归_(kāi)后可以得到幾個(gè)

直角？

拓展應(yīng)用

1.數(shù)一數(shù)，下面圖形中各有幾個(gè)直角？

有（）個(gè)直角有（）個(gè)直角

2.給下面的圖形添上一條線段，使它符合要求。試一試，你一定能行!

3.用2根小棒分別擺出1個(gè)角、2個(gè)角和4個(gè)角。

4.運(yùn)用三角尺和角的知識(shí)解決畫(huà)直角的問(wèn)題。

訓(xùn)練題參考答案及解析

21

4.答案略

能力提升

1.＞、=

2.比直角小的是②③⑤；直角是①⑦；比直角大的是④⑥。

31

4.4個(gè)直角

拓展應(yīng)用

1.4、2、1、3、6

4.解決此類題，要先確定在點(diǎn)子圖中能畫(huà)出幾個(gè)正方形，再計(jì)算出直角的個(gè)數(shù)。

計(jì)算得出：最多能畫(huà)出20個(gè)直角

信息窗2認(rèn)識(shí)銳角和鈍角

22

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

1.做角（掌握）

知識(shí)點(diǎn)：做角有4種方法：用紙折角、剪角、用小棒擺角和用紙條做成活動(dòng)

教學(xué)要求：教學(xué)時(shí)，先放手讓學(xué)生用自己喜歡的材料和工具制作角，通過(guò)做

一做、折一折、剪一剪、擺一擺等操作活動(dòng)制作角，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，

發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在做角的基礎(chǔ)上，再組織學(xué)生進(jìn)行交流，將做出的角與直

角作觀察、比較，體會(huì)不同圖形之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生有依據(jù)、有邏

輯的思維習(xí)慣，為學(xué)習(xí)銳角和鈍角做好鋪墊。

2.角的分類：認(rèn)識(shí)銳角和鈍角（理解識(shí)記）

知識(shí)點(diǎn)：比直角小的角是銳角，比直角大的角是鈍角。銳角、直角、鈍角的

大小關(guān)系是：銳角〈直角V鈍角。

口訣記憶：直角是裁判，能把角來(lái)辨

銳角是弟弟,嘴巴細(xì)又尖;

鈍角是哥哥,嘴巴寬又扁。

教學(xué)要求：該知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生做了角之后進(jìn)行的。教學(xué)時(shí)，要組織學(xué)生將自己

做出的角與直角作觀察、比較、分類。首先確定是按什么標(biāo)準(zhǔn)給這些角分類的,

然后展示分類的過(guò)程，歸納分類的依據(jù)，初步認(rèn)識(shí)銳角和鈍角。通過(guò)交流明確分

類的依據(jù)：與直角相比較，相等的是一類，比直角大的是一類，比直角小的是一

類。這是本節(jié)的重點(diǎn)，要讓學(xué)生親自參與，加深理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生有依據(jù)、有

邏輯的思維習(xí)慣。

3.判斷銳角和鈍角的方法（掌握運(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：借助工具三角板上的直角來(lái)判斷。方法：頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，一條邊重合，

看另一邊。如果另一邊在三角板里面，就說(shuō)明它比直角小，是銳角；如果另一邊

在三角板外面，就說(shuō)明它比直角大，就是鈍角；如果另一邊與三角板的邊完全重

合，就說(shuō)明它是直角。

教學(xué)要求：教學(xué)時(shí)，先借助活動(dòng)角動(dòng)手操作把直角變銳角和鈍角，讓學(xué)生充

分體會(huì)銳角、直角和鈍角三者之間的關(guān)系。有的角我們可以用眼睛看出是銳角還

是鈍角，有的角還不能用眼睛來(lái)辨認(rèn)是什么角時(shí)，就要借助工具三角板上的直角

來(lái)判斷，讓學(xué)生明確知識(shí)都是先由猜想再驗(yàn)證最后得出結(jié)論的過(guò)程。

23

二'知識(shí)拓展

拼角及剩余角的問(wèn)題

①借助三角板拼鈍角：一副三角板上都有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角?？梢詫⒁粋€(gè)直角

和一個(gè)銳角拼在一起，也可以將三角尺中較大的兩個(gè)銳角拼在一起，得到大小不

同的鈍角，拼法不唯一。（注意：用直角和銳角拼出的角一定是鈍角）

②運(yùn)用演示法解決剩余角的個(gè)數(shù)：把圖形剪掉一部分再數(shù)角時(shí)，剪的方法不同，

結(jié)果一般也不同?？梢詫?shí)際操作后，再數(shù)出剩余部分角的個(gè)數(shù)。

三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.判斷是銳角還是鈍角。（用三角板比一比，是銳角的畫(huà)“是鈍角的畫(huà)“?！保?/p>

2.下面鐘面上時(shí)針和分針組成的角中，哪個(gè)是直角？哪個(gè)是銳角？哪個(gè)是鈍

角？

當(dāng)分針指向12時(shí),時(shí)針指向（）,時(shí)針和分針成直角。

當(dāng)分針指向12時(shí),時(shí)針指向（）,時(shí)針和分針成銳角。

當(dāng)分針指向12時(shí),時(shí)針指向（）,時(shí)針和分針成鈍角。

3.選一選（把序號(hào)填在蘑菇瓶中）。

4.用一副三角尺能拼出銳角嗎？

24

能力提升

1.按角的大小排列下面的圖形。

()>()>()>()>()

①如果把一個(gè)角的兩條邊延長(zhǎng)，那么這個(gè)角就變大了.（）

②黑板上的直角比三角板上的直角大.（）

拓展應(yīng)用

1.從鈍角的頂點(diǎn)出發(fā)，在鈍角的內(nèi)部畫(huà)一條筆直的線，這個(gè)鈍角可能被分成兩

個(gè)什么角？

2.一張長(zhǎng)方形紙剪去一個(gè)角，剩余部分還有幾個(gè)角？其中直角、銳角和鈍角各

有幾個(gè)？

25

3.數(shù)一數(shù)。

（）個(gè)角）個(gè)三角形

4.找一找，填一填。

/1是（）角/2是（）角Z3是（）角

/4是（）角/5是（）角

訓(xùn)練題參考答案及解析

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.人。、人O

2.鈍角、銳角、直角、9、1、5

3.銳角②③⑤；直角①⑦；鈍角④⑥

4.能

能力提升

1.（@）＞（③）〉（②）＞（①）＞（⑤）

2.直角L—銳角

鈍角

3.①4個(gè)直角、3個(gè)鈍角、2個(gè)銳角;

②3個(gè)直角、0個(gè)鈍角、4個(gè)銳角；

③4個(gè)直角、2個(gè)鈍角、2個(gè)銳角；

4.①（X）②（X）

拓展應(yīng)用

26

一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角

□

□___C

3個(gè)4個(gè)5個(gè)

情況一：剩余部分有3個(gè)角,1個(gè)直角和2個(gè)銳角

情況二：剩余部分有4個(gè)角,2個(gè)直角、1個(gè)銳角和1個(gè)鈍角。

情況三：剩余部分有5個(gè)角,3個(gè)直角和2個(gè)鈍角。

3.313

4.

直角鈍角銳角鈍角銳角

智慧廣場(chǎng)一一有序地?cái)?shù)圖形

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

有序地?cái)?shù)圖形的方法（掌握運(yùn)用）

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)圖形的個(gè)數(shù)時(shí)，要仔細(xì)觀察，按順序分類數(shù)，先數(shù)基本圖形，再

數(shù)由基本圖形組成的組合圖形，最后相加，求出圖形的總個(gè)數(shù)，做到不重復(fù)、不

遺漏。

例：圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？

先數(shù)基本圖形，有3個(gè);

27

再數(shù)由兩個(gè)基本圖形組成的組合圖形，有2個(gè);

最后數(shù)由三個(gè)基本圖形組成的組合圖形，有1個(gè);

所以，圖中的長(zhǎng)方形一共有3+2+1=6個(gè)。像這樣分類，有順序地去數(shù)，就能

做到不重復(fù)、不遺漏。

教學(xué)要求：教學(xué)這部分內(nèi)容，要給學(xué)生留出充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己

去觀察、去數(shù)，多次實(shí)踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)擺學(xué)具或者畫(huà)圖做標(biāo)記的方法獨(dú)立探索，

然后組織交流。交流時(shí)，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)的過(guò)程。在學(xué)生交流完可能出現(xiàn)的情

況后，再組織學(xué)生討論怎樣數(shù)才能既不重復(fù)又不遺漏，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序思

考的過(guò)程，使學(xué)生從中感悟到：有順序地?cái)?shù)，能做到不重復(fù)、不遺漏。無(wú)論是數(shù)

線段，數(shù)角還是數(shù)三角形，練習(xí)時(shí)要注意溝通它們之間的聯(lián)系，交流時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)

學(xué)生體會(huì)到有序思考的優(yōu)越性。

二、知識(shí)拓展

1.運(yùn)用分類法解決數(shù)圖形的問(wèn)題：解決稍復(fù)雜的數(shù)圖形問(wèn)題時(shí)，可以先分類數(shù),

再求出圖形的總個(gè)數(shù)。

2.運(yùn)用有序法解決數(shù)線段的問(wèn)題：數(shù)線段的條數(shù)時(shí)，可以先數(shù)出基本線段的條數(shù),

然后依次加比前面少1的數(shù)，加到1為止；也可以先數(shù)出線段上的端點(diǎn)數(shù)，用（端

點(diǎn)數(shù)T）+（端點(diǎn)數(shù)-2）+（端點(diǎn)數(shù)-3）+'……+1來(lái)求。

3.數(shù)有特殊標(biāo)記的圖形，例如：圖中包含五角星的正方形有幾個(gè)？

解決這類問(wèn)題時(shí)，結(jié)合前面的知識(shí)點(diǎn)，要有序，做到不重不漏。

三、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

基礎(chǔ)訓(xùn)練

28

1.數(shù)一數(shù)下面的圖形中各有多少條線段。

()個(gè)()個(gè)()個(gè)

3.在下圖中的每?jī)牲c(diǎn)之間畫(huà)一條線段，一共可以畫(huà)多少條線段？

4.請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

能力提升

1.數(shù)一數(shù)，下面圖形中共有多少個(gè)三角形？

29

（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)

2.數(shù)一數(shù)。

①下面圖中各有幾條線段？

圖—,：I---------------1----------------1（）

圖二：I__________I__________I----------1（）條

圖三：I______I______I______I______I______I（）條

②下面圖中各有多少個(gè)角？

（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)

3,數(shù)一數(shù)，含□有0的□正方形有（）個(gè)

□n□□

4.請(qǐng)聰明的你想一想，下圖中正方形一共有多少個(gè)？

拓展應(yīng)用

1.一輛往返于上海和南京的大客車，除起點(diǎn)站和終點(diǎn)站外，中間還要停3站，客

運(yùn)公司要準(zhǔn)備多少種車票？

2.小明在紙上畫(huà)了1條線段，小亮拿起筆，在小明畫(huà)的線段上點(diǎn)了2個(gè)點(diǎn)（2個(gè)

30

端點(diǎn)除外），你知道現(xiàn)在多出多少條線段嗎？

3.藍(lán)隊(duì)隊(duì)員有5人，黃隊(duì)隊(duì)員有5人。兩隊(duì)隊(duì)員分別和對(duì)方隊(duì)員握手，一共握了

多少次手？

4.

訓(xùn)練題參考答案及解析

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.5、8、7

2.9、11、10

3.10條，如圖:

分析：兩點(diǎn)確定一條線段，這五個(gè)點(diǎn)分別是A、B、C、D、Eo

A可以與BCDE連接；B可以與CDE連接（與上述不重復(fù)的情況下）；C可以與DE

連接（與上述不重復(fù)的情況下）；D可以與E連接（與上述不重復(fù)的情況下）列

式為：4+3+2+1=10；或者ABCDE每個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn),其它點(diǎn)為終點(diǎn)，則每一點(diǎn)都

可以與4個(gè)終點(diǎn)相連，則一共有20條，又因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)連接時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)既當(dāng)起

點(diǎn)又當(dāng)終點(diǎn)且線段是沒(méi)有方向的（沒(méi)有起點(diǎn)、終點(diǎn)之分），所以得出5個(gè)點(diǎn)，一

31

共可以畫(huà)出20+2=10條線段。

4.10

能力提升

1.18個(gè)、8個(gè)、5個(gè)、15個(gè)。

重點(diǎn)分析圖一：先數(shù)上層三角形，有3+2+1=6（個(gè)），再數(shù)有上兩層組成的三角

形，有3+2+1=6（個(gè)），最后數(shù)由三層組成的三角形，有3+2+1=6（個(gè)），所以一

共有6+6+6=18（個(gè)）三角形。

其余圖形按照相同的方法，細(xì)心有序地?cái)?shù)，做到不漏不重。

2.①3條、6條、15條；②3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)

3.6個(gè)。分析：一定別漏了最大的正方形。

4.36

拓展應(yīng)用

1.20種。

分析：借助線段圖來(lái)理解分析題意，轉(zhuǎn)化成

數(shù)線段的題目。從上海到南京去需要準(zhǔn)備4+3+2+1=10（種）車票；然后從南京

到上海返回需要準(zhǔn)備4+3+2+1=10（種）車票；所以一共需要準(zhǔn)備10+10=20（種）

車票。

2.5條。分析：原來(lái)有1條線段，有2個(gè)端點(diǎn)，又點(diǎn)了2個(gè)端點(diǎn)，就是4個(gè)點(diǎn)，

即1--------1--------1--------1o先求出一共有多少條線段3+2+1=6（條），

再減去原來(lái)的1條，就是多出的線段條數(shù)6-1=5（條）。

3.25次。分析：

藍(lán)隊(duì)隊(duì)員黃隊(duì)隊(duì)員

f一少①②一③9鳥(niǎo)《