^^^^^^^^^^^^^^^第一章章末質(zhì)量評估(一)(時間：120分鐘

滿分：160)一、填空題(本大題共小題，每小題5分，共70分)1．某人收了10中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和(億元與某種商品的銷售額Y(萬元)的有關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)Y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝1.4－15.8若這種商品的銷售額為99(萬元)，估計這座城市居民的年收入為__________億元．解析答案

當y＝萬元時，得99＝1.4－，因此x＝82(億元)．822．若回歸線的斜率的估計值是，樣本的中心點為(4,5)，則線性回歸方程為____________解析

回歸直線y＝a＋，經(jīng)過樣本的中心點(4,5)，又＝1.23，∴a＝－x＝－1.23×4＝0.08∴y＝1.23＋答案

y＝1.23＋3．在對兩變量，進行性回歸分析時有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)x，)，i＝1,2，?；ii③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．如果根據(jù)可靠性要求能夠得出變量具有線性相關(guān)的結(jié)論則正確的操作順序是________．答案

②⑤④③①4．通過隨詢問72不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

22^2^^^^^22^2^^^^^^^^讀營養(yǎng)說明

女16

男28

總計44不讀營養(yǎng)說明20

8

28總計

36

36

72請問性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系的把握為_解析

提出假設(shè)H：性別和是否讀營養(yǎng)說明沒有關(guān)系．072820×由列聯(lián)表，得χ＝442836×36

≈故有99.5%的把握認為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系．答案

5．某種產(chǎn)的廣告費支出x與銷售額(單位：萬元)之間有下表關(guān)系：xy

230

440

560

650

870y與的性回歸方程為＝6.5x＋17.5當廣告費支出萬元時隨誤差為________．答案

106．若由一22聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得＝，那么在犯錯誤的概率不超過__________前提下認為兩個事件有關(guān)系．答案

0.057某小賣部為了了解冰糕銷售量箱)與氣溫x℃)之間的關(guān)系隨機統(tǒng)計了某4天賣出的冰糕的箱數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表(如下表所示)，且由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y＝bxa中的b＝則預測當氣溫為25時冰糕銷量為__________.氣溫/℃冰糕/箱

1864

1338

1034

－124解析

由于x＝，＝40則＝2x＋，過(10,40)點∴a＝，當x＝時，＝70.答案

70

2822^224^^^^^2822^224^^^^^8．某化工為了預測某產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量x之8間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀測數(shù)據(jù)，計算＝228＝iiii1i1i8478＝849，則對x的回歸直線方程為__________．iyi解析

i

1＝1131857根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求＝，y＝＝，然后代入公iiii1式b＝

8－iyii18－i

＝

135718××169478－8×

＝2.62，a＝y(tǒng)－x＝，進而i1求得線性回歸方程為y＝＋2.62x.答案

y＝11.47＋2.62x9．某考察團對全國大城市進行職工人均工資水平(千元與居民人均消費水平y(tǒng)千元)統(tǒng)計調(diào)查x具有相關(guān)關(guān)系性回歸方程為＝x＋，若某城市居民人均消費水平為千元估計該城市人均工資收入的百分比約為________．解析

當y＝，x≈，則估計該城市人均消費額占人均收入百分比為約≈答案

10下面是一個2×2列聯(lián)表：x1x2總計

y1a2b

y22025

總計7333則表中a、b處的值分別為__________解析

由a2073

222^^^^^2222^^^^^2∴a53ab∴b答案

11．考查某班學生數(shù)學、外語成績得到2×2列聯(lián)表如下：數(shù)

優(yōu)

數(shù)

差

總

計外外總

優(yōu)差計

341549

171936

513485那么χ的值為__________．解

8519－×χ＝49××51

≈答案

4.2512已知、y的值如下表：xy

02.2

14.3

34.8

46.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y＝0.95＋a，則a解析

x＝，y＝4.5回歸直線過(．∴4.5×＋a，∴a＝2.6.答案

2.613某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了一些學生的專業(yè)情況，得到如下2×2列聯(lián)表(單位：名：男女

非統(tǒng)計專業(yè)137

統(tǒng)計專業(yè)1020

總計2327總計

20

30

50為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算得χ的觀

2^^22222^^2222測值k≈因為k>3.841所以認為“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．這種判斷出錯的可能性為__________．解析答案

(χ>3.841)，即出錯的可能性為14某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝a＋bx＋單位)，其中b＝0.8，a＝2ε|≤0.5.若今年該地的財政收入為億元，則年支出預計不會超出__________元．解析

當x10，＝2＋0.8×＋ε＝10＋ε，∵|ε|≤0.5

∴y≤答案

10.5二、解答題(本大題共6小題，共90)15(本小題滿分)某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較出假設(shè)H：“這種血清不能起到預防感冒的作用”利用×2聯(lián)表計算得0χ≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知Pχ≥≈0.05.則下列結(jié)論正確嗎？①有95%把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒；③這種血清預防感冒的有效率為；④這種血清預防感冒的有效率為解

∵χ≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知Pχ≥3.841)≈0.05，所以我們有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”①正確④不正確．16(本小題分14分研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性人，其中有38患色盲，調(diào)查的名女性中有6人患色盲．根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個×列聯(lián)表；若認為“患色盲與性別有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？解

(1)患色盲

不患色盲

總

計男女

386

442514

480520

222^^^525ii^2i1222^^^525ii^2i1總

計

44956000假設(shè)H：“患色盲與性別沒有關(guān)系”，根據(jù)(1)中×2列聯(lián)表可得0k≈，即H成立的概率不超過，故認為“患色盲與性別0有關(guān)系”出錯的概率為17(本小題滿分14分以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y(萬元)和房屋的面積x(m)的數(shù)據(jù)：房屋面積x/m銷售價格y萬元

11524.8

11021.6

8018.4

13529.2

10522畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；求回歸直線方程，并由此估計當房屋面積為150時銷售價格．解

數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示．由(1)知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，可設(shè)其回歸方程為y＝bx＋a.依據(jù)題中數(shù)據(jù)，應用科學計算器，可得出：15x＝＝，ii15(x－)i

＝1i

＝

115y＝＝ii15(x－)(y)＝308iii15∴b＝

i

＝

1

5

308＝≈，i

＝

1

^^^2^202250022^^^2^202250022a＝－x≈23.2－109≈故所求回歸直線方程為y＝x＋由方程知，當x＝m時，銷售價格的估計值為：y＝×2≈萬元)本小題滿分分為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500老年人，結(jié)果如下：需要不需要

男40160

女30270估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附：(χ≥x)x0nbcχ＝

解

調(diào)查的位老年人中有位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)70老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%.χ的觀測值χ

2

500×270－×＝70430200×

≈，因為以在犯錯的概率不超過的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．(3)根(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有

^^^^^2∑x55^^^^^2∑x552^102^^^^關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，采用分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好．19(本小題分16分設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y萬元，有如下表的統(tǒng)計資料：使用年限x維修費用y

33.8

45.5

56.5

67.0若由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求線性回歸方程＝＋a的回歸系數(shù)與常數(shù)項；估計使用年限為年時，維修費用是多少？解

由已知條件制成下表：序號xiyixiyixi

122.24.44

233.811.49

345.522.016

456.532.525

567.042.036

合計202590x＝，y＝5，＝90∑x＝112.3iiyii1i于是b＝

112.3－545＝＝1.23，905×4a＝－x＝－1.23×4＝0.08.由(1)知線性回歸方程是y＝1.23x＋0.08，當x＝時，y100.08＝12.38(萬元)．即估計使用10時維修費用是萬元．20(本小題分16分5學生的數(shù)學和化學成績?nèi)缦卤恚簩W生學科數(shù)學成績()化學成績()

8878

7665

C7371

D6664

6361

55552＋76＋＋66＋635^522^^^55552＋76＋＋66＋635^522^^^畫