第頁共頁高中數(shù)學全部知識點總結(jié)高中數(shù)學全部知識點總結(jié)1空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面。按是否共面可分為兩類：〔1〕共面：平行、相交〔2〕異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線斷定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為〔0°，90°〕esp?？臻g向量法。兩異面直線間間隔：公垂線段〔有且只有一條〕esp?？臻g向量法。假設從有無公共點的角度看可分為兩類：〔1〕有且僅有一個公共點——相交直線；〔2〕沒有公共點——平行或異面。直線和平面的位置關系：直線和平面只有三種位置關系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點②直線和平面相交——有且只有一個公共點直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角?？臻g向量法〔找平面的法向量〕規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。三垂線定理及逆定理：假設平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：假設一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的斷定定理：假設一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假設兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點直線和平面平行的定義：假設一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的斷定定理：假設平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：假設一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。高中數(shù)學全部知識點總結(jié)2一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素確實定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列舉法與描繪法。常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集〔即自然數(shù)集〕記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R5.關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合二、集合間的根本關系1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A與B是同一集合。反之:集?B或B-A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，假設集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。即A?A②假設A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③假設A?B,B?C,那么A?C④假設A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集與補集〔1〕補集：設S是一個集合，A是S的一個子集〔即A?S〕，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集〔或余集〕記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}〔2〕全集：假設集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示?！?〕性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關概念能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要根據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)假設函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合.〔6〕指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：〔1〕由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，假設兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等〔或為同一函數(shù)〕〔2〕兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。一樣函數(shù)的判斷方法：①表達式一樣；②定義域一致(兩點必須同時具備)3．區(qū)間的概念〔1〕區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；〔2〕無窮區(qū)間；〔3〕區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，假設按某一個確定的對應法那么f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”給定一個集合A到B的映射，假設a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法那么f是確定的；②對應法那么有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，那么應滿足：〔Ⅰ〕集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；〔Ⅱ〕集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；〔Ⅲ〕不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：6.分段函數(shù)在定義域的不同局部上有不同的解析表達式的函數(shù)。〔1〕分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；〔2〕分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數(shù)單調(diào)性〔1〕．設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，假設對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的.任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)。區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間<p=“”》假設對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.<p=“”》注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；〔2〕圖象的特點假設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的斷定方法(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3變形〔通常是因式分解和配方〕；○4定號〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負〕；○5下結(jié)論〔指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性〕．(b)圖象法(從圖象上看升降)_注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性一樣的區(qū)間和在一起寫成其并集.<p=“”》8．函數(shù)的奇偶性〔1〕一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．〔2〕．一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，○那么－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量〔即定義域關于原點對稱〕．〔3〕具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結(jié)論：假設f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù)；假設f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù)．9、函數(shù)的解析表達式〔1〕.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法那么，二是要求出函數(shù)的定義域.〔2〕.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，假設函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當表達式較簡單時，也可用湊配法；假設抽象函數(shù)表達式，那么常用解方程組消參的方法求出f(x)。高中數(shù)學全部知識點總結(jié)3(一)導數(shù)第一定義設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時，相應地函數(shù)獲得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);假設△y與△x之比當△x→0時極限存在，那么稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f(x0),即導數(shù)第一定義(二)導數(shù)第二定義設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);假設△y與△x之比當△x→0時極限存在，那么稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f(x0),即導數(shù)第二定義(三)導函數(shù)與導數(shù)假設函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。(四)單調(diào)性及其應用1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f(x)(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(3)假設f(x)》0在(a，b)上恒成立，那么f(x)在(a，b)上是增函數(shù);假設f(x)<0在(a，b)上恒成立，那么f(x)在(a，b)上是減函數(shù)2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)求f(x)(2)f(x)》0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間;f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間學習了導數(shù)根底知識點，接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應用的局部。高中數(shù)學全部知識點總結(jié)4一、平面的根本性質(zhì)與推論1、平面的根本性質(zhì)：公理1假設一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；公理3假設兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。2、空間點、直線、平面之間的位置關系：直線與直線—平行、相交、異面；直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面〔線在面內(nèi)，最易無視〕；平面與平面—平行、相交。3、異面直線：平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線〔斷定〕；所成的角范圍〔0，90〕度〔平移法，作平行線相交得到夾角或其補角〕；兩條直線不是異面直線，那么兩條直線平行或相交〔反證〕；異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角二、空間中的平行關系1、直線與平面平行〔核心〕定義：直線和平面沒有公共點斷定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線平行于此平面〔由線線平行得出〕性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行2、平面與平面平行定義：兩個平面沒有公共點斷定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行性質(zhì)：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；假設兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、直線作一平面找其交線三、空間中的垂直關系1、直線與平面垂直定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直斷定：假設一條直線與一個