1、平行四邊形的面積教學(xué)內(nèi)容教材7881頁(yè)“平行四邊形的面積〞例1、例2和“課堂活動(dòng)〞及“練習(xí)十九〞的相關(guān)內(nèi)容。教材提示本課內(nèi)容是在同學(xué)已經(jīng)把握長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式的根底上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有如下幾點(diǎn)：學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：平行四邊形面積公式與長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的關(guān)系。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題。學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：了解等底等高的平行四邊形面積相等。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)要留意以下幾點(diǎn)：第一：在教學(xué)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，要重點(diǎn)引導(dǎo)平行四邊形是怎樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。其次：在教學(xué)例2時(shí)，要留意讓同學(xué)先回想平行四邊形的面積計(jì)算公式，再在方格圖中找每個(gè)平行四邊形計(jì)算面積需要的條件。第三：要留意讓同學(xué)明確等底等高的平行四邊形面積相等的緣由。在教學(xué)中，要關(guān)注同學(xué)已有的學(xué)問(wèn)閱歷，利用學(xué)問(wèn)的遷移來(lái)關(guān)心同學(xué)學(xué)習(xí)新知，開(kāi)展同學(xué)的自主學(xué)習(xí)力量。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能：1.讓同學(xué)經(jīng)受探究平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，把握平行四邊形的面積計(jì)算方法，知道平行四邊形的面積=底×高。2.使同學(xué)能夠運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。3.在探究學(xué)問(wèn)的過(guò)程中培育同學(xué)的合作意識(shí)和多向思維的力量。過(guò)程與方法：讓同學(xué)經(jīng)受問(wèn)題情境、猜測(cè)、建立模型、驗(yàn)證與解釋的過(guò)程，通過(guò)操作、爭(zhēng)論、推理、歸納，把握平行四邊形的面積計(jì)算方法。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)觀看、比擬活動(dòng)，初步熟悉轉(zhuǎn)化的方法，培育同學(xué)的合作意識(shí)和探究創(chuàng)新精神，感受數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的奇異，開(kāi)展同學(xué)的空間觀念。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)操作活動(dòng)，把握平行四邊形的面積公式。難點(diǎn)：理解通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式的過(guò)程。教學(xué)預(yù)備老師預(yù)備：多媒體課件，能拉動(dòng)的長(zhǎng)方形木條框。同學(xué)預(yù)備：平行四邊形紙板、剪刀、方格紙。教學(xué)過(guò)程〔一〕新課導(dǎo)入：課件出示78頁(yè)情境圖。1.師：同學(xué)們請(qǐng)觀看大屏幕中的情境圖，說(shuō)一說(shuō)你從圖中可以看出哪些數(shù)學(xué)信息？同學(xué)觀看情境圖后答復(fù)：答復(fù)猜測(cè)：生1：水池邊的小女孩想知道水池的面積。生2：圓桌旁的小男孩想知道一張紅紙可以做幾面小旗。生3：麥地旁的小男孩想知道那塊地大約能收多少小麥。生4：刷墻的小伴侶想知道大約需要多少涂料?！?.同學(xué)們觀看得真認(rèn)真，圖上小伴侶們的問(wèn)題都要用到圖形面積的計(jì)算，所以要解決這些問(wèn)題，首先要學(xué)會(huì)計(jì)算圖形的面積。今日這節(jié)課，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算方法?！舶鍟?shū)課題：平行四邊形的面積〕設(shè)計(jì)意圖：利用主題情境圖，讓同學(xué)弄清學(xué)習(xí)各種平面圖形面積計(jì)算方法的必要性，激發(fā)同學(xué)探究的欲望?！捕程骄啃轮?.教學(xué)例1〔1〕課件出示79頁(yè)例1。同學(xué)讀題，了解題中所給的數(shù)學(xué)信息。引入：例1要求我們求什么？〔平行四邊形的面積?！吃撊绾吻笃叫兴倪呅蔚拿娣e呢？下面我們一起來(lái)探究平行四邊形面積的求法。=1\*GB3①提問(wèn)：想一想，我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)哪些平面圖形面積的計(jì)算方法？都是如何計(jì)算的？同學(xué)回憶學(xué)過(guò)的正方形和長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，并自由舉手答復(fù)。=2\*GB3②追問(wèn)：假如把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形，我們是不是就能計(jì)算出它的面積了呢？〔能〕如何把平行四邊形變成長(zhǎng)方形呢？探究把平行四邊形變成長(zhǎng)方形的方法：請(qǐng)同學(xué)們拿出你們預(yù)備好的平行四邊形紙板和剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四邊形拼成長(zhǎng)方形。同學(xué)們可以單獨(dú)剪拼，也可以小組合作完成。同學(xué)動(dòng)手操作，老師巡察。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你們是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。同學(xué)匯報(bào)猜測(cè)：生1：我把平行四邊形左邊的小三角形剪下來(lái)向右平移，拼在右邊，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。生2：我沿平行四邊形的高剪開(kāi)，得到左右兩個(gè)圖形，然后通過(guò)平移后，也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。……〔2〕思索：拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)平行四邊形的面積相比，面積變化了嗎？引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積相等，由于平行四邊形變成長(zhǎng)方形時(shí)，面積沒(méi)有削減或增加。〔3〕啟發(fā)：想一想，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有關(guān)系嗎？假如有關(guān)系，是什么關(guān)系呢？先單獨(dú)想一想，然后在小組里說(shuō)一說(shuō)自己的想法。=1\*GB3①同學(xué)思索，小組爭(zhēng)論，老師巡察，聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言。=2\*GB3②各小組選派代表匯報(bào)爭(zhēng)論結(jié)果。同學(xué)邊演示邊答復(fù)：平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相等。=3\*GB3③老師用課件演示，通過(guò)重疊和平移的方法，讓同學(xué)確信“平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相等〞這個(gè)結(jié)論。〔4〕推導(dǎo)公式=1\*GB3①怎樣用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式呢？同學(xué)思索推導(dǎo)方法。反應(yīng)匯報(bào)。同學(xué)匯報(bào)，老師依據(jù)同學(xué)的匯報(bào)板書(shū)：

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬平行四邊形的面積=底×高=2\*GB3②請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)推導(dǎo)出的公式，計(jì)算出例1的平行四邊形的面積是多少？同學(xué)完成，老師指名匯報(bào)。依據(jù)同學(xué)的匯報(bào)板書(shū)：4×2=8〔cm2〕設(shè)計(jì)意圖：給同學(xué)充分探究、溝通的空間，使同學(xué)在剪、拼等一系列活動(dòng)中理解和把握平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在探究活動(dòng)中，培育了同學(xué)主動(dòng)探究的精神，讓同學(xué)在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中開(kāi)展。過(guò)渡：剛剛，我們通過(guò)剪、拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。下面，我們就應(yīng)用公式，解決實(shí)際問(wèn)題。課件出例如2方格圖?！?〕提問(wèn)：同學(xué)們能用平行四邊形面積計(jì)算公式計(jì)算出這兩個(gè)平行四邊形的面積嗎？想想在計(jì)算面積前先要知道什么？

引導(dǎo)同學(xué)觀看答復(fù)：要知道平行四邊形的底和高分別是多少。〔2〕追問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)出這兩個(gè)平行四邊形的底和高分別是多少嗎？你是怎樣知道的？

同學(xué)答復(fù)猜測(cè)：生1：由于圖①這個(gè)平行四邊形的底占2格，高占3格，而每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1cm。所以圖①這個(gè)平行四邊形的底是2cm，高是3cm。生2：圖②的底占6格，是6cm；高占2格，是2cm。〔3〕同學(xué)們答復(fù)得很好，下面，請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這兩個(gè)平行四邊形的面積。=1\*GB3①同學(xué)計(jì)算，老師巡察，對(duì)學(xué)困生賜予關(guān)心。=2\*GB3②同學(xué)計(jì)算后匯報(bào)，要求同學(xué)說(shuō)一說(shuō)是怎樣計(jì)算的?！?〕同學(xué)們已經(jīng)計(jì)算出了結(jié)果，那么你們計(jì)算的結(jié)果是不是正確的呢？想一想，可以怎樣來(lái)驗(yàn)證你們的計(jì)算結(jié)果？=1\*GB3①同學(xué)分小組爭(zhēng)論驗(yàn)證的方法。=2\*GB3②假如同學(xué)爭(zhēng)論不出驗(yàn)證方法，可以引導(dǎo)同學(xué)回憶以前學(xué)過(guò)的用數(shù)格子求圖形面積的方法。要求每個(gè)同學(xué)用數(shù)格子的方法數(shù)一數(shù)每個(gè)平行四邊形的面積各是多少。=3\*GB3③你們通過(guò)數(shù)格子數(shù)出來(lái)的面積和運(yùn)用公式計(jì)算出來(lái)的面積相同嗎？同學(xué)答復(fù)：是相同的。小結(jié)：通過(guò)用數(shù)格子的方法驗(yàn)證了用平行四邊形面積計(jì)算公式算出的面積是正確的，說(shuō)明白我們用來(lái)推導(dǎo)平形四邊形面積公式的方法是正確的。設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積，同時(shí)讓同學(xué)通過(guò)數(shù)格子驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，進(jìn)一步使同學(xué)熟悉到探究數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。〔三〕穩(wěn)固新知1．完成“課堂活動(dòng)〞第1題?！?〕老師拿出預(yù)備好的長(zhǎng)方形木條框。同學(xué)們請(qǐng)看，這是1個(gè)長(zhǎng)方形木條框，老師拉住它的兩個(gè)對(duì)角，輕輕拉動(dòng)，你們發(fā)覺(jué)它有什么變化？〔同學(xué)：變成平行四邊形了?！场?〕想一想，木條框由長(zhǎng)方形變成平行四邊形，它的面積變化了嗎？同學(xué)答復(fù)猜測(cè)：面積變化了?！?〕究竟面積是不是變化了呢？下面我們請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)做一做這個(gè)試驗(yàn)，看看你們的想法對(duì)不對(duì)？請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上講臺(tái)，量出木條框的長(zhǎng)和寬。再讓同學(xué)把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，量出平行四邊形的底和高。同學(xué)邊量邊演示，讓大家看清操作過(guò)程。通過(guò)測(cè)量的結(jié)果，讓同學(xué)明確，長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后，底〔長(zhǎng)方形的長(zhǎng)〕沒(méi)有轉(zhuǎn)變，高變小了，所以面積變小了。2．完成“課堂活動(dòng)〞第2題?！?〕同學(xué)完成?！?〕全班匯報(bào)，集體訂正。3．完成81頁(yè)“練習(xí)十九〞第4題。〔1〕同學(xué)思索后，列算式，算出四個(gè)平行四邊形的面積?！?〕在小組里說(shuō)一說(shuō)自己計(jì)算的結(jié)果，爭(zhēng)論面積相同的緣由?！?〕反應(yīng)匯報(bào)。引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出：四個(gè)平行四邊形底和高都相等，所以面積也相等。〔4〕小結(jié)：等底等高的平行四邊形面積相等。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的穩(wěn)固與深化，不僅靠感知，還要輔以敏捷、有層次的課堂訓(xùn)練。通過(guò)課堂活動(dòng)，不但使同學(xué)所學(xué)的學(xué)問(wèn)進(jìn)一步深化，而且使同學(xué)在練習(xí)中思維得到開(kāi)展，創(chuàng)新素養(yǎng)得到錘煉?！菜摹尺_(dá)標(biāo)反應(yīng)1.做一做，比一比。一個(gè)平行四邊形，沿著()剪開(kāi)，通過(guò)平移，可以拼成一個(gè)()，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的()，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的()。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積()。2.一塊平行四邊形廣告牌，底是70厘米，高是60厘米。這塊廣告牌的面積是多少平方厘米？3.填表。平行四邊形的底平行四邊形的高平行四邊形的面積4cm20cm()cm218dm()dm108dm2()m10m100m2答案：1.高長(zhǎng)方形底高相等2.70×60＝4200(cm2)3.80610〔五〕課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？本節(jié)課我們一起探究了平行四邊形面積的計(jì)算方法。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們懂得了可以用轉(zhuǎn)化的方法把需要探究的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)爭(zhēng)論，從而推導(dǎo)出這個(gè)圖形面積的計(jì)算方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納總結(jié)，讓同學(xué)進(jìn)一步穩(wěn)固對(duì)轉(zhuǎn)化這一推導(dǎo)方法的熟悉，加深對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的理解。〔六〕布置作業(yè)1.完成練習(xí)十九第1、2、3、4、6題。2.在教材中完成練習(xí)十九的第三題。3.有一塊平行四邊形的農(nóng)田，農(nóng)田中間有一條小路穿過(guò)(如圖)，你能求出這塊農(nóng)田的面積嗎？答案：1.第1題140dm2285m2272cm2第2題依據(jù)測(cè)量的結(jié)果，用“平行四邊形面積＝底×高〞計(jì)算出結(jié)果。第3題60×80×8.8＝42240〔元〕第4題一樣大，由于這四個(gè)平行四邊形是等底等高的。第6題〔1〕4×3÷1.2＝10〔千克〕〔2〕4×3÷2＝6〔平方米〕2.可以畫(huà)底是12格，高是1格的；底是6格，高是2格的；底是4格高是3格的等?！?7－8×27＝729(m2)板書(shū)設(shè)計(jì)平行四邊形的面積長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬平行四邊形的面積=底×高4×2=8〔cm2〕教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形課件出例如1的平行四邊形。師：同學(xué)們，你們能算出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？生：不會(huì)算。師：假如把這塊平行四邊形的地變成長(zhǎng)方形以后，你能算出它的面積嗎？生：當(dāng)然能呀。師：?jiǎn)栴}在于平行四邊形能變成長(zhǎng)方形嗎？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們可以用你們預(yù)備的方格紙、長(zhǎng)方形紙片、平行四邊形紙片和剪刀等試一試，看平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。同學(xué)操作，老師巡察，并作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。師：同學(xué)們，你們把平行四邊形變成長(zhǎng)方形了嗎？說(shuō)一說(shuō)你們是怎么做到的？引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出轉(zhuǎn)化過(guò)程，要求同學(xué)邊用學(xué)具演示邊說(shuō)是怎樣轉(zhuǎn)化的。生1：把平行四邊形放在方格紙上，發(fā)覺(jué)方格紙的一邊多出1個(gè)三角形，另一邊少了1個(gè)三角形，假如把左邊這個(gè)三角形剪下來(lái)放在右邊，就剛好拼成1個(gè)長(zhǎng)方形。生2：把長(zhǎng)方形和平行四邊形重疊起來(lái)，發(fā)覺(jué)平行四邊形和這個(gè)長(zhǎng)方形比，一邊多了1個(gè)小三角形，一邊少了1個(gè)小三角形，把這個(gè)小三角形剪下來(lái)拼在另一端后，就成為一個(gè)長(zhǎng)方形?！瓗煟河^看一下，拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形比，面積大小發(fā)生變化沒(méi)有？你怎樣知道它的面積的大小沒(méi)有變？引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積相等，由于面的大小沒(méi)有轉(zhuǎn)變。老師再課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，讓同學(xué)發(fā)覺(jué)面的大小沒(méi)有轉(zhuǎn)變。……數(shù)學(xué)資源1.下面的兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？2.下列圖中，三角形①的面積是50cm2,陰影局部的面積是多少？3.公園里有一塊平行四邊形草坪〔如下列圖〕，長(zhǎng)4.5米，寬3米，草坪中有一條中路，小路寬1米，求種草局部的面積是多少。答案：1.相等。面積都是：12×15=180〔cm2〕×1650=110〔cm2〕×31×3=10.5〔m2〕〔三〕資料鏈接福爾摩斯巧辨平行四邊形一天，大偵探福爾摩斯來(lái)平行四邊形家作客，走進(jìn)院子，看到一大群四邊形孩子正在玩耍。福爾摩斯問(wèn)平行四邊形道：“這些孩子都是你們家的嗎?〞平行四邊形說(shuō)：“我們家哪有這么多孩子呀!都說(shuō)你是神探，你能從中區(qū)分出哪些是我們平行四邊形家族的成員嗎?〞神探福爾摩斯答道：“那我就試試吧!不過(guò)我有個(gè)要求，他們必需說(shuō)說(shuō)各自的特征。〞“當(dāng)然