二次函數(shù)與相似三角形習(xí)題(含答案)1.若a0，則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第象限；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而.2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）.3.已知，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小.4.已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=，交點(diǎn)坐標(biāo)為.5.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是.6.如果二次函數(shù)的最小值是1，那么m的值是.7.關(guān)于拋物線（a≠0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時(shí)，情況相反.10.如圖代13-3-14，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC=3，S△ABC=6，則b的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4圖代13-3-1411.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩上不同的點(diǎn)M，N，求a，b的值.12若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為2：3，較小三角形的面積為8，則較大三角形面積是______________13.如圖（2），在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,如果=___________OOA(2)BDC14.如圖（4），AB為☉O直徑，弦CDAB于點(diǎn)E,CD=6,AB=10,則BC:AD=___________15.如圖（8），BDAC,CEAB,BD、CE交于點(diǎn)O,那么圖形中相似的三角形共有（）（A）2對(duì)(B)4對(duì)（C）5對(duì)（D）6對(duì)OODEAB(8)C16.如圖(11)梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=,對(duì)角線ACBD于P點(diǎn)，AD:BC=3:4,PADPADB(11)C（A）（B）（C）（D）17.．如圖△ABC中∠C=,D.,E分別為AC,AB上的一點(diǎn)，且BD?BC=BE?BA求證：DEAB(6分)DDCAEBAEFBDC7.如圖Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE,EFBC與F,且∠EAB=∠DACAEFBDC求證：（1）△ABC～△BEF(2)CD=BF（8分）四，增大；2.-1，-2；3.x-1；4.-17，（2，3）；5.；6.107.A8.C9.D10.B11.解法一：依題意，設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，則x1，x2為方程x2+2ax-2b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，·.∵x1，x2又是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2.∴解得或當(dāng)a=1,b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1；b=2時(shí)，二次函數(shù)和符合題意.∴a=1，b=2.解法二：∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，又兩個(gè)二次函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，∴兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為同一直線.∴.解得.∴兩個(gè)二次函數(shù)分別為和.依題意，令y=0，得，.①+②得.解得.∴或當(dāng)a=1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)為和符合題意.∴a=1，b=2.1.182.3:43.1:34.D5.A6．提示△DBE～△ABC7.提示（1）證∠FEB=∠ABC(2)∵△ABC～△BEF∴再證△ABE～△ACD∴[∴∴CD=BF相似三角形與拋物線如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。⑴求拋物線的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為）⑵若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。例1題圖例1題圖圖1圖22：如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，當(dāng)∠APD=∠ACP時(shí)，求拋物線的解析式．3、已知拋物線經(jīng)過(guò)及原點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（由一般式得拋物線的解析式為）（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形．是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）如果符合（2）中的點(diǎn)在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個(gè)三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？4、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處。已知折疊，且。（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。OOxy練習(xí)2圖CBED5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（由一般式得拋物線的解析式為）（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；yCxBA練習(xí)3圖（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大小（不必證明），并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．yCxBA練習(xí)3圖OO練習(xí)6、如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。7如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．8、