立體幾何綜合訓(xùn)練1、證明平行垂直1.如圖，AB是圓O的直徑，PA，圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn).(1)求證：8^平面PAC；(2)若Q為PA的中點(diǎn)，G為4AOC的重心，求證：QG〃平面PBC.底面ABCD,PA±AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：PA，底面ABCD；BE〃平面PAD；(111)平面BEF，平面PCD.3.如圖，四棱錐P-ABCD中，PAL底面ABCD,八8，八口，點(diǎn)E在線段AD上，且CE〃AB.(I)求證：CEL平面PAD；2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,ABLAD,CD=2AB,平面PAD±(II)若PA=AB=1,AD=3,CD=,NCDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知 _AB=3?AD二2,PA=2,PD二2亞，ZPAB=60.M是PD的中點(diǎn).(I)證明PB〃平面MAC(II)證明平面PAB，平面ABCD(III)求四棱錐p-ABCD的體積.2、求體積問題.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB〃DC,NABC=45°,DC=1,AB=2,PA，平面ABCD,PA=1.(I)求證：八8〃平面PCD；(II)求證:8^平面PAC；(III)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M-ACD的體積.

.(2011?遼寧)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA，平面ABCD,PD〃QA,OA二AB」PD.2(I)證明PQ，平面DCQ；(II)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.

.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形NBAD=60°,已知PB二PD=2,PA=6.(I)證明：PC±BD(II)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐P-BCE的體積.

.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB〃DC,APAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,卷二2DC=4?月.(I)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面乂8口，平面PAD；(II)求四棱錐P-ABCD的體積.3、二視圖9.已知某幾何體的直觀圖與它的三視圖，其中俯視圖為正三角形，其它兩個(gè)視圖是矩形.已知D是這個(gè)幾何體的棱A1cl上的中點(diǎn).(2)若E(2)若E是PC的中點(diǎn)，且五點(diǎn)A,B,仰視境(I)求出該幾何體的體積；(II)求證：直線BC/平面AB1D；(III)求證：直線8＞，平面AA1D.(2010?廣東模擬)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證:BDXAE；(2010?深圳二模)一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形)，設(shè)E、F分別為八翌和B1cl的中點(diǎn).

白雙圍(I)求幾何體ABC-A1B1cl的體積;白雙圍(II)證明：人百〃平面EBC1；(III)證明：平面EBC，平面EB1cl.(1)證明：DE〃平面BCF；(2)證明：CF，平面ABF；積VF-DEG,(3)當(dāng)幽/時(shí)，求三棱錐F-DEG積VF-DEG,4、折疊問題.如圖1,在邊長為1的等邊三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，AD二AE,F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G,WAABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF,其中吃孑.5、動(dòng)點(diǎn)問題.(2011北京)如圖，在