2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．2．中國(guó)古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂(lè)?射?御?書(shū)?數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂(lè)”與“書(shū)”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對(duì)“六藝”課程講座活動(dòng)的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種3．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．4．已知集合，，則A． B． C． D．5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．6．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．7．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.8．在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．9．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A．求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù) B．求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列10．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則p等于A． B． C． D．11．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．2412．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的解為_(kāi)_________．14．已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．15．若復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于16．若，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價(jià)（元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.18．（12分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②求面積的最大值.19．（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.20．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來(lái)檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2103638122（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時(shí)，證明：;（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由同角三角函?shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】

由排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題得：由題意可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書(shū)”插入4個(gè)空即可，共有種，再相乘得解．【詳解】由題意“樂(lè)”與“書(shū)”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書(shū)”插入4個(gè)空即可，共有種，由于是分步進(jìn)行，所以共有種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類問(wèn)題常見(jiàn)的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.3、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．4、C【解析】

利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.5、C【解析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算6、A【解析】，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選Ａ7、D【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對(duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

根據(jù)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)．【詳解】的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為-1．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)框圖可知，當(dāng)a>b時(shí)，把b的值賦給a，此時(shí)a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)a>c時(shí)，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若a>b，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若a>c，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過(guò)程中模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則由，

可得故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布的期望與方差的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．11、D【解析】試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題12、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計(jì)算得到答案.【詳解】或解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)的計(jì)算，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、5【解析】試題分析：．隨機(jī)變量的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列．15、1【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由此能求出|z|．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.16、8【解析】

根據(jù)題意對(duì)進(jìn)行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值?！驹斀狻拷猓毫睿?，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運(yùn)用基本不等式推廣公式時(shí)，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【解析】

（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤(rùn)，其對(duì)稱軸，故7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計(jì)算，注意線性回歸方程所在的直線必定過(guò)點(diǎn).此類問(wèn)題是基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②1【解析】

(1)由條件有，將點(diǎn)代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.

(2)①設(shè)點(diǎn)，，設(shè)直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡(jiǎn)可得，得到直線過(guò)定點(diǎn).

②由①利用弦長(zhǎng)公式可求出，再求出原點(diǎn)到直線的距離，則的面積可表示出來(lái)，從而可求其最大值.【詳解】解：（1）由題意可得，又由點(diǎn)在橢圓上，故得，∵，解得，.∴橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，.聯(lián)立得，∴，化簡(jiǎn)得①，②，③設(shè)直線，，的斜率分別為直線，，的斜率之和為0，∴，即，∴，又，∴.綜上可得，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).②由①知.∴，原點(diǎn)到直線的距離.∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”.∴，即面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程和證明直線過(guò)定點(diǎn)、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理的舍而不求的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)能力，屬于難題.19、（I）；（II）6.3千元.【解析】

（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x＝8時(shí)的值即可．【詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3千元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．20、（1）8600件；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【解析】

（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫(xiě)好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品9686182不合格品41418合計(jì)100100200將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的觀測(cè)值，因?yàn)?.105<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查用頻率估計(jì)總體，考查聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、（1），理由見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大??；（2）運(yùn)用分析