高考模擬題（理）

一、選擇題：

1

1．已知集合Ax|lgx21，集合Bx|2x8，則AB等于()

2

A．2,12B．1,3C．2,3D．1,12

2i

2．已知i為虛數(shù)單位，則1i()

551710

A.B.C.D.

2222

x2y2

3．橢圓1的焦點在y軸上，焦距為4，則m的值為()

10mm2

A．4B．8C．16D．9

4．某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，其中側視圖是一個邊長為2的正三角

形，則這個幾何體的體積是()

A．2cm3

B.3cm3

C．33cm3

D．3cm3

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()

3

A.3B.

2

C．0D．－3

xy1

若滿足約束條件

6．x,yxy1，則zx2y21的最大值為()

y2

A．1B．2C.13D．23

7．已知平面向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，則|a＋2b|＝()

A．1B.7C．43D．27

1n

x

8.x的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)()

A．56B．35C．－35D．－56

π

9．△ABC中，內角A、B、C對邊分別為a、b、c，c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC

3

的面積為()

3393

A.B.C．3D．33

22

x2y2

10．已知雙曲線1a0,b0的右焦點為F，過F作斜率為－1的直線交雙

a2b2

a2b2

曲線的漸近線于點P，點P在第一象限，O為坐標原點，若△OFP的面積為，

8

則該雙曲線的離心率為()

571015

A.B.C.D.

3333

11．已知三棱錐PABC的各頂點都在以O為球心的球面上，且PA、PB、PC兩兩垂

直，若PA＝PB＝PC＝2，則球心O到平面ABC的距離為()

233

3

A.3B.C．1D.3

12．對于曲線C所在平面內的點O，若存在以O為頂點的角θ，使得θ≥∠AOB對于

曲線C上的任意兩個不同點A，B恒成立，則稱θ為曲線C相對于O的“界角”，并

19x2,x0

稱最小的“界角”為曲線C相對于O的“確界角”，已知曲線M：y,(其

1xex1,x0

中e為自然對數(shù)的底數(shù))，O為坐標原點，則曲線M相對于O的“確界角”為()

23

A.B.C.D.

3434

二、填空題：

13．從5名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動2人，則不同安

排方案的種數(shù)為．(用數(shù)字作答)

14．若函數(shù)fxAsinxA0,0的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的

6

面積為．

15．以下四個命題：

①設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若PcPc2，則常數(shù)c的值是3；

②若命題“xR，使得x2ax10成立”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為

000

,22,；

③圓x12y21被直線xy0分成兩段圓弧，則短弧長：長弧長=1∶4；

3

④已知p:xk,q:1,如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是

x1

(2，＋∞)．

其中真命題的序號是．(把你認為真命題的序號都填上)

16．設函數(shù)fxx22xbex，若x＝2是f(x)的一個極大值點，則實數(shù)b的取

值范圍為．

三、解答題：

a1

17．數(shù)列a滿足an,a1.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

nn12a11a

nn

1111n

(2)求數(shù)列的前n項和S，并證明....

anSSSn1

n12n

18．在某次考試中，從甲、乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩

個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．

(1)用樣本估計總體，請根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩個班級的成績進行比較；

(2)求從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一個，求有人及格的條件下乙

班同學不及格的概率；

(3)從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人數(shù)記為X，

求X的分布列和期望．

19．如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，

PA＝AB＝AC.

(1)求證：AC⊥CD；

(2)點E在棱PC上，滿足∠DAE＝60°，求二面角B－AE－D的余弦值．

x2y22

20．已知橢圓C:1ab0的離心率為e，橢圓上的點P與兩個焦點

a2b22

F，F(xiàn)構成的三角形的最大面積為1.

12

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點Q為直線xy20上的任意一點，過點Q作橢圓C的兩條切線QD、QE(切

點分別為D、E），試證明動直線DE恒過一定點，并求出該定點的坐標．

f'1

21．定義在R上的函數(shù)fx滿足fx?e2x2x22f0x,

2

x1

gxfx21axa.

24

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間；

(3)如果s、t、r滿足srtr，那么稱s比t更靠近r.當a2且x1時，試比

e

較和ex1a哪個更靠近lnx，并說明理由．

x

x2cos

22.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點O為極點，x軸的正

1