絕密啟用前

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知集合A{xx10},B{0,1,2},則AB（）

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.(1i)(2i)=（）

A.3iB.3iC.3iD.3i

3.中國古建筑借卯榫結(jié)構(gòu)將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)建的突出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖

中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，

則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()

1

4.若sin，則cos2()

3

8778

A.B.C.D.

9999

5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為

0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

tanx

6.函數(shù)f(x)的最小正周期為()

1tan2x

A.B.C.D.2

42

7.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)ylnx的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()

A.yln(1x)B.yln(2x)C.yln(1x)D.yln(2x)

8.直線xy20分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，

則ABP面積的取值范圍是()

A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]

9.函數(shù)yx4x22的圖像大致為()

x2y2

10.已知雙曲線C:1(a,b0)的離心率為2，則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的

a2b2

距離為()

32

A.2B.2C.D.22

2

a2b2c2

11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若ABC的面積為，則

4

C()

A.B.C.D.

2346

12.設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且面積為93，

則三棱錐DABC體積最大值為()

A.123B.183C.243D.543

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)，若c//(2ab)，則=

14.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，為了了解客戶的評(píng)

價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，

則最合適的抽樣方法是

2xy30

1

15.若變量x,y滿足約束條件x2y40，則zxy的最大值為

3

x20

16.已知函數(shù)f(x)ln(1x2x)1，f(a)4,f(a)

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答。

(一)必考題：共60分

17.(12分)

等比數(shù)列{a}中，a1,a4a

n153

(1)求{a}的通項(xiàng)公式；

n

(2)記S為{a}的前m項(xiàng)和，若S63，求m.

mnm

18.(12分)

某工廠為了提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方

式，為了比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第

一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作

時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；、

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和

不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表

超過m不超過m

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

n(adbc)2P(K2k)0.050.010.001

附：K2=

(ab)(cd)(ac)(bd)k3.8416.63510.828

19.(12分)

如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，

M在圓弧CD上，且異于C,D兩點(diǎn)

①證明：平面AMD平面BMC

②在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC//平面PBD?說明理由

20.(12分)

x2y2

已知斜率為k的直線l與橢圓C:1交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為

43

M(1,m)(m0)

1

(1)證明：k(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FAFPFB0,

2

證明：

2FPFAFB

21.(12分)

ax2x1

已知函數(shù)f(x)

ex

(1)求曲線yf(x)在(0,1)的切線方程

(2)證明：當(dāng)a1時(shí)，f(x)e0

（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任意選一題作答，如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分。

22.[選修：4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

xcos

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點(diǎn)(0,2)